“转换”——数学问题中的“柳暗花明”

闫晓丽

摘要：学习数学，贵在得法。在解决数学问题时，会用到许多数学思想方法，其中转换是一种非常有用的思想方法，它在数学解题里有着广泛的应用。尽管它只是解题过程中的一个思维环节，但是对问题的顺利解决却起着至关重要的作用。通过数形转换、生疏转换、难易转换、生活到数学的转换，使数学知识不再抽象难理解，而是让学生在轻松愉快的氛围中学会数学。

关键词：两极分化直观形象事半功倍迅速求解提高能力

从初次登上神秘而向往的三尺讲台，到现在已经整整十年。在这短暂的初中数学教学生涯中，我发现了一个在数学的学习中普遍存在的问题：进入初中以后，学生在数学学习上的两极分化渐趋严重，直接影响到了部分学生学习数学的积极性。开始我百思不得其解，后来经过一段时间的观察，我终于发现出现这种情况的根本原因在于这部分学生不能灵活应用数学知识，不会实现问题的转换。那么，怎样把数学思维中的灵魂——转换思想传授给学生呢？

下面结合我的教学实践，谈谈解题中常见的基本转换类型和转换方法。

一、数到形的转换

中学数学是以“数”与“形”这两个基本概念为基础而展开的。在中学教材内容的发展过程中，存在着“数”和“形”的几次转换。在初中阶段，当教学内容由以“数”为主要研究对象的内容转变到以“形”为主要研究对象的内容时，由于其角度、特点以及抽象程度都有显著的变化，学生不能很快适应，会形成由代数到几何的过渡——平面几何入门的一大难关。

由此，我努力探索，引导学生通过“数”与“形”的相互转化，探索出一条合理的解题途径，解决学生心中存在的困惑，培养学生的数学能力。如利用数轴来使代数问题用几何方法解决，也可以通过图形将复杂或抽象的数量关系直观形象地翻译出来。例如，在讲授绝对值时，由于这个概念学生初次遇到，所以在学习中会一时难以接受。因此，我在这里采用了数到形的转换。一上课我先让学生观察了一个有趣的图片(图略)，通过回答图中的问题，使学生很形象地理解了原来绝对值就是一个描述点到原点的距离的量。

二、生到熟的转换

生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。

因此作为教师的我，在教学过程中要深刻挖掘量变因素，将教材内容利用学过的知识加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可得到事半功倍的效果。例如，当学生初次遇到蚂蚁在正方体表面爬行，寻求最短路径问题时，大部分学生感到无从下手，没有思路。这时，我借助转换思想给予点拨：蚂蚁在立体图形表面爬行，要想路径最短，需用到以前所学的“在同一平面内，两点之间线段最短”。因此，要先把正方体转换成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”这个原理来给予解决。学生听到这里，恍然大悟。

三、难到易的转换

著名数学家和数学教育家波利亚曾说过：“如果不转换问题，我们几乎不能有什么进度。”解数学题时，如果直接解原问题难以入手，或者由原问题的条件难以直接得出原问题的结论，那么你的思维就不应当停顿在原问题上，而要将原问题转换成另一个或几个较易解决的新问题，以通过解决新问题最终达到解决原问题的目的。难问题简化是数学解题中运用最普通的思考方法。一个难以直接解决问题，可通过深入观察和研究，转化成简单问题迅速求解。

四、生活到数学的转换

注重数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是近几年来数学教改的一个热点，已成为我国教育改革的一个指导思想，也是新大纲强调的重点之一。新编教材在加强应用数学的意识方面也作了改进，理论联系实际是编写教材的重要原则之一，教材注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题的过程中提高分析问题和解决问题的能力。例如，数学中常见的最大利润、最大面积等问题都能转换成数学中的函数最值问题，还有分配方案问题转换成数学中的不等式问题。

综上所述，数学是抽去事物的质去研究它们的空间形式和数量关系的相互转换,具体地说是研究数与数、形与形、数与形之间的转换,按照对立统一的关系实现转换。因此,可以说,数学在一定意义上是研究转换的学科。

数学转换思想是中学数学教育中最活跃、最实用的。此外，我们在教学中还应合理组织教学活动，加强新旧知识的联系；摒弃“题海战”的教学模式，重视解题思路的概括能力。这对学生各种思维能力（包括数学转移能力）的提高也同样是有益的。

参考文献

1.布卢姆《教育目标分类学》.1956年。

2.乔治·波利亚（G.Polya）《怎样解题》.1971年11月。