条件不等式题的证法

题目已知正实数x，y，z满足x＋y＋z=1.求证：（z-y）/（x＋2y）＋（x-z）/（y＋2z）＋（y-x）/（z＋2x）≥0.本题是2014年全国高中数学联赛安徽省初赛的第9题，也是解答题的第一题，该题具有起点低、入口宽、方法多等特点，既可考虑先进行适当的变形、配凑等技巧，再利用重要不等式。也可直接应用不等式的性质来判断符号．下面给出几种证明。