简介：运用渐近分析理论中的边界层校正法,研究具有粘性项的Burgers方程的行波解.推导出行波解特征参数的方程组,得到行波速度的解析式.该波速与由弱解理论所得的无粘Burgers方程间断解的激波速度存在渐近关系,由此建立渐近分析理论和弱解理论之间的一种内在联系.

简介：非线性偏微分方程的有限差分算法存在两大难点,一是求解高阶非线性方程组消耗太多的时间和内存,二是计算过程极不稳定,以至在很短暂的时间步内产生爆破现象.为了改善数值稳定性和提高计算效率,针对KdV-Burgers方程,提出一种预校算法及其改进技巧：多次校正的PCM算法,Gauss-Seidel算法和正反交替校正算法.通过这个预校算法,可以求解许多一般的非线性偏微分方程,包括KdV方程,修正KdV方程,组合KdV-MKdV方程,Burgers方程,KdV-Burgers方程等.在一定条件下,这种算法收敛速度快、稳定性好、计算复杂度保持为O（1/h.1/τ）;相比Fourier拟谱方法和线性隐式格式,该算法无需求解高阶方程组,编程统一,内存消耗很少.数值实验表明所构造的格式能长时间模拟不同孤立波解的传播与碰撞过程,验证了算法的有效性和稳定性.

简介：运用G′/G展开法研究了一类推广的Burgers方程,讨论了推广的Burgers方程的解的存在性及其求解过程,得到了推广的Burgers方程所有可能情形下的G′/G解。

简介：使用王璞和R·Kahawita教授在河口动力学的数值模拟研究中得到的化简后的立方样条求解偏微分方程的3×3矩阵系统求解方法(1-3)数值模拟求解了一维的非线性Kdv-Burgers模型方程,讨论了耗散与弥散对此激波结构的影响,结果和文献[4]一致.说明了对于Kdv方程不存在扭型弧立波;对于Burgers方程不存在钟型孤立波;对于Kdv-Burgers方程则兼有二者特点存在扭钟型(振荡型)弧立激波;这个结论对于文献[5]是一个数值上的支持.在计算过程中,再次显示了立方样条在求解偏微分方程(特别是流体力学问题)中所具有的:(1)任选网格保持高精度;(2)极易处理边条;(3)具有的三对角型方程组计算快捷等优点.