基于遗传算法对电网无功规划的研究

李承儒

【摘要】电力系统无功优化以及无功补偿对于电力系统的安全、经济运行有着重要意义。无功优化和无功补偿能够降低网损、提高系统稳定性和电压质量。因此，电力系统无功优化问题的研究，既具有理论意义，又具有实际应用价值。本文考虑电力系统运行的实际，建立了无功优化问题的基本数学模型，通过将电力系统中的部分不确定性信息转化为遗传算法中的约束方程，来对遗传算法的编码、繁殖、适应度函数以及收敛判据等遗传操作进行改进。

【关键词】电网无功；规划；遗传算法

1 电网无功规划意义

电力系统无功潮流分布是否合理直接决定了电压质量的好坏，这不仅关系到电力系统向电力用户提供电能质量的优劣，而且还直接影响电网自身运行的安全性和经济性。合理的无功补偿容量的分布，是实现电压控制和无功控制的必要前提，它不仅能够降低网损、提高电压质量，而且有利于提高系统的稳定性。我国电网的电压低质量、高网损的现状决定了运用优化的方法以实现电力系统的无功优化补偿己势在必行，这对于节约电能，改善电压质量，提高电网的运行稳定性，具有重要的现实意义和显著的经济效益。

2遗传算法概述

遗传算法是通过模仿生物遗传和进化的过程寻求复杂问题的全局最优解或局部最优解，依据适应函数的评价，适应值高的较适应值低的有较大的繁殖能力和机会，遗传算法用于解决无功优化补偿问题时，首先在电力系统环境下随机产生一组初始解，然后对其进行编码，通过目标函数评价其优劣，评价值低的被抛弃，只有评价值高的有机会将其特性遗传至下一代，作为随机性算法，通过遗传操作一一选择、杂交和变异，使其重新组合，最后使对应的解趋向全局最优。

3基于遗传算法的无功规划

3.1 基本要求

电力系统无功优化规划问题，研究的是一段时期内(一般为今后数月至数年)新增无功补偿设备的最佳位置、容量及投入时间。无功优化规划包含两方面的问题：对系统无功功率所做的各种决策应以有功损耗最小、系统运行经济性最好为目标。此为运行子问题，也就是电网无功优化调度问题；系统中新增无功设备而产生的费用决策形成投资子问题，也就是电网无功优化配置问题，数学上可用一个目标函数及一组约束条件来描述。

电力系统无功优化问题的数学模型包括功率方程约束、变量约束和目标函数等。

2.2 功率约束方程

在无功优化模型中，考虑各节点有功和无功平衡约束，即任一节点 i的注入有功功率和无功功率满足（3-1）式的等式约束方程：                         （3-1）

式中，Pi，Qi，Ui分别为节点 i 处注入有功功率、无功功率和电压；PGi，QGi分别为发电机节点的有功和无功出力；PLi，QLi ，QCi 分别为节点 i 的有功负荷、无功负荷和无功补偿容量；G ij，Bij ，δij 分别为节点 i和节点 j 之间的电导、电纳和电压相角差；N 为系统节点总数。

2.3 变量约束条件

电力系统在稳态运行时，为了保证电力系统运行的安全和电能质量，各节点的电压幅值必须维持在额定电压附近；同时，发动机有功、无功输出均有一定的限制，这些限制便构成了电网的运行约束。而调整发电机机端电压、变压器分接头位置和无功补偿电源输出，都受到运行条件和设备本身条件的限制，这些限制便构成了控制变量约束。

一般选取发电机端电压U，无功补偿容量Q，可调变压器分接头位置T 为控制变量，而发电机无功出力GQ 、负荷节点电压DU 作为状态变量。

（1）电压约束

                      （3-2）

（2）补偿容量约束

                        （3-3）

（3）变压器抽头位置约束

                          （3-4）                 

（4）发电机无功出力约束

                （3-5）

   根据以上所确定的目标函数和约束条件，把具体的优化模型化为一般的数学模型为：

                       （3-6）

2.4 目标函数

目标函数对于任何一个投资项目，当存在不同技术或不同规模的多种投资方案时，为了选择方案就必须对这些方案的技术经济效果进行定量分析，给出经济评价”目前在电力系统中经常采用的经济评价方法有静态评价法和动态评价法两类”动态评价法考虑了资金的时间因素，比较符合资金的运动规律，因而所给出的经济评价更加符合实际“常用的动态评价法”有以下4种:净现值法、内部收益率、费用现值法、等年值费用法。净现值法是一种意义十分明确、应用相当普遍的方法，该方法考虑了资金的时间因素，但应用时要考虑计算年限的问题。等年值法是净现值法的另一种形式，但由于年费用最小法己将历年不相等的费用化为每年相等的数值，因此避免了计算年限问题。对于电力系统优化规划来说，应用净现值法和等年值法比较合理，而且计算也比较方便，是目前世界上大多数电力系统规划模型采用的方案比较判据。本文无功优化规划模型中，采用等年值法作为比较判据。

3 算法分析

为了实现遗传算法对电力系统无功功率的规划，本文对一5节点的电力系统进行了计算。得出各项参数的最佳值。

                            图3.1  5节点电力系统

3.1网络参数

五节点系统的网络参数见下表：

                         表3.1 线路参数表

线路序号	电阻	电抗
1-2	0	0.03
2-3	0.08	0.3
2-4	0.1	0.35
3-4	0.04	0.25
3-5	0	0.015

3.2遗传算法参数选择

 在基于改进遗传算法的无功优化规划的过程中，对各组实验数据进行了一系列计算，得出遗传算法关键控制参数(种群规模、遗传代数、交叉率、变异率等)的最优取值。种群规模就是每一代个体的固定总数，即初始可行解的个数，由于初始解的分布影响寻优结果，而每一代个体的运算量影响总计算时间，故种群规模影响遗传优化的最终结果以及遗传算法的执行效率，种群规模越大所需时间越长;当种群规模太小，遗传算法的优化性能一般不会太好。因此，本文将种群规模n取到的上限值为60，一般取20~60，每级增加10。当种群规模可变时，其余参数分别取为:最大遗传代数为50，交叉率为0.8，变异率为0.1，电压越限罚因子为200。

3.3实例计算结果分析

 种群规模变化时各代的目标函数值，在这里的目标函数代表规划电力系统所需的成本。如表3.2所示。

代数	Np=20	Np=30	Np=40	Np=50	Np=60
1	909.809233	1850.747001	353.486585	238.509490	160.500196
2-49（省略）	/	/	/	/	/
50	12.495204	2.939114	0.539938	0.552331	2.463482

   种群规模从20-60分别计算，得出种群规模为40时，目标函数（运行成本）最小为0.539938.所以种群规模最优选择为40.

4 总结

本章在基于遗传算法的无功优化规划的过程中，将不确定信息中的电压因素转换成数学模型中的条件约束来进行优化，根据5节点电力系统对各组实验数据进行了一系列计算，得出遗传算法关键控制参数（种群规模、遗传代数、交叉率、变异率）的最优取值。其中，种群规模的最优取值为40、遗传代数最优取值为50、交叉率最优取值为0.8、变异率最优取值为0.02。对5节点系统进行无功优化配置计算，可使网损降至最低，并使成本下降了90%，经济效益较为明显。由此可见，本文提出的遗传算法在无功优化规划中的应用具有一定使用价值。

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