混凝土本构理论研究现状综述

隆友彬

摘要：随着有限元技术的发展，数值模拟的研究手段已经广泛应用于道路工程的力学分析领域。为了保障水泥混凝土数值模拟的准确性，必须选择适宜的结构材料模型，本文通过调研国内外文献，分析了混凝土的各种材料本构模型，研究表明：由于混凝土材料自身的复杂性，没有一种单一的力学理论能够准确地描述混凝土的力学特性和破坏机理，因此，需要联合多个理论模型共同实现混凝土结构在复杂荷载作用下的力学响应。目前，主流使用的混凝土本构模型大都基于塑性力学理论模型、断裂力学理论模型和损伤力学理论模型耦合构建。

1引言

随着有限元技术的发展，数值模拟的研究手段已经广泛应用于道路工程的力学分析领域[1]。为了保障道路结构数值模拟的准确性，必须选择适宜的结构材料模型，基于此，本文通过调研国内外文献，分析了混凝土的各种材料本构模型。从事数值模拟分析等相关研究工作者提供参考。经过国内外文献调研分析，经过近几十年的发展，目前已形成多种混凝土本构模型理论，如塑性模型、弹性模型、损伤力学模型、断裂力学模型。

2.1塑性模型

塑性模型基于塑性力学可以描述混凝土的非弹性行为[2]。塑性模型有三个重要假定：屈服准则、流动准则和硬化法则。屈服准则定义了多种应力状态下的弹性极限，对于混凝土而言，屈服准则可分为与静水压力有关的和与静水压力无关的两种，其具有代表性的两种准则分别为Mises屈服准则和Drucker-Prager屈服准则[3]。

流动准则定义了应力超出弹性状态后的应力增量会引发材料的塑性变形。其中，塑性应变的增量表达式为：

                                           （2）

式中：——非负标量值；

Q——塑性势函数。

流动准则与屈服函数组合的不同可以构成不同的材料本构。当流动准则与屈服函数相关时，即Q=（f为屈服函数）则称为相关流动准则，当流动准则与屈服函数无关，即Q≠（f为屈服函数）则称为非相关流动准则。根据研究发现，混凝土材料在较低的荷载水平的受压状态下会呈现出一种非弹性体积收缩现象[4]，这是由于混凝土的剪胀性引起的，当荷载水平加载到混凝土极限应力的75%~～90%就会产生非弹性体积膨胀的现象，此时相关流动法则已经无法描述这一现象，应采用非相关法则（即塑性势函数），其表达式为：

                                 （3）

式中：——有关硬化参数的函数

Dvorkin等[5]在非均匀强化塑性模型中，选用了Drucker-Prager型塑性势函数；Onate等[6]在塑性模型中选用了Mohr-Coulomb型塑性势函数。塑性力学模型可以描述材料的弹性行为、屈服准则、流动法则、硬化法则，但仍然存在无法对材料开裂、破坏以及刚度退化进行准确描述的问题。

2.2弹性模型

弹性模型是最简洁的本构模型，在解决早期的工程问题中发挥了重要作用，至今许多数值模拟分析中仍然使用这种材料本构进行描述[7]。弹性模型描述的应力－应变关系是变形前的初始状态和变形后的现实状态，并未描述变形历程，当外荷载消退，变形即可回复到初始状态。弹性模型可以分线弹性模型和非线弹性模型，如图1所示。

（a）线弹性模型	（b）非线弹性模型

图1 弹性模型本构关系

线弹性模型中应力、应变呈正比关系，将混凝土视作理想的弹性体，是最简洁的本构关系模型[7]。非线弹模型应力应变不再线性相关，而是将弹性模型描述为一个关于应力的函数，其函数表达式为：

                                                   （1）

式中：和分别为应力张量和应变张量；为四阶弹性刚度张量。

线弹性模型可以描述材料破坏开裂之前变形较小的弹性状态，典型的总应变裂缝模型和弥散开裂模型[8]等均采用线弹性模型来模拟混凝土受拉开裂前的力学特性。非线弹性模型适合描述单轴受压下混凝土的非线性变形，但仍然存在无法描述材料的塑性行为的缺陷。

2.4损伤力学模型

1958年，Kachanov[9]在研究金属蠕变和疲劳时提出了损伤力学理论，随后Rabotnov[10]在1963年引入了有效应力的概念，建立了损伤力学的最初理论。损伤是指材料在外荷载作用下，初始状态下的微孔洞和微裂缝逐步扩展、融合、贯通，从而导致结构发生损伤劣化的过程。孔洞、裂缝的面积、体积可以作为度量损伤的尺度，损伤的数学表达式可以进行如下定义：

                                  （4）

式中：D——为损伤变量；

AD——为截面损伤面积；

An——为截面损伤后的有效面积；

A——为截面总面积。

混凝土材料的破坏机理主要源于微裂纹的演化，损伤力学模型为这一劣化和破坏过程提供了适宜的理论框架，可以描述混凝土材料的损伤扩展、演化及材料出现宏观破坏的全过程，

能够很好地对混凝土的软化阶段力学特性进行描述。因此，很多学者将其应用于混凝土的本构模型中。

2.5断裂力学模型

1961年，Kaplan[11]首次将断裂力学模型纳入到混凝土材料的研究领域中，进行了混凝土断裂韧度试验。断裂力学模型可以分为线弹性断裂学模型和非线弹性断裂力学模型，线弹性断裂力学只适用于断裂过程区相对结构尺寸较小的情况。对于混凝土的开裂，主要采用非线弹性断裂力学模型进行描述，此类模型可以描述混凝土在拉伸状态下裂缝从扩展到材料失稳的过程，但却无法描述混凝土在压缩状态下产生的体积膨胀和部分压溃、剥落现象。因此，研究者开始探索出损伤力学模型来解决因混凝土内部微裂缝扩展而引起的应力退化、刚度退化的宏观裂化特性。

3结论

综合上述研究现状发现，由于混凝土材料自身的复杂性以及各种力学理论本身的局限性，没有一种单一的力学理论能够准确地描述混凝土的力学特性和破坏机理，因此，因此，需要联合多个理论模型共同实现混凝土结构在复杂荷载作用下的力学响应。目前，主流使用的混凝土本构模型大都基于塑性力学理论模型、断裂力学理论模型和损伤力学理论模型耦合构建。

参考文献：

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作者简介：隆友彬 (1974.2-)，男，中国水利水电第七工程局有限公司，市政路桥方向高级工程师