基于时间序列模型的黄河水沙通量变化规律研究                  袁文帅   李文浩   张子亿    指导教师：李晓敏

1.山东协和学院 工学院，山东 济南250109

摘要：黄河是中国最大的河流流域之一，是中国经典的淤泥河流，“水少、沙多、水沙关系不协调”是黄河复杂难治的根本症结所在。近年来，随着河床水位下降和河道变化，黄河流域环境演变受到了影响。其中黄河流域环境演变与水沙运行规律之间存在密切的联系，协调水沙关系是推动黄河流域生态保护和高质量发展的重要措施，了解其水沙变化趋势具有重要意义。

关键词：多项式回归  插值拟合 季节效应分析   黄河水沙通量

1.引言：

高宗军（2020）基于黄河24个主要水文控制站1950年以来六十多年的实测水沙资料，采用数理统计法和趋势分析法，分析了黄河干、支流水沙变化趋势及其影响因素，结果表明年均径流量、输沙量和含沙量总体呈减少趋势，水沙变化主要由自然因素和人为活动综合作用，其中人类活动影响的比重逐渐变大[1]。罗佳茹（2022）通过研究黄河流域16个水文站点，计算径流量、输沙量等8个驱动因子定量分析水沙运行规律，研究影响黄河水沙变化的驱动因子与黄河水沙之间时空变化的对应关系，结果表明在时间维度方面，只有归一化植被指数与黄河径流量不均性变化呈现显著负相关；降雨量和归一化植被指数与输沙量不均性分布呈显著正相关。在空间维度方面，降雨量和净初级生产力与径流量不均性分布趋势最为一致；与输沙量变异程度最为相似的是净初级生产力。且径流量与输沙量空间分异规律上始终密切相关[2]。胡春宏（2023）通过探讨流域水沙变化归因和预测结果的不确定性来源，构建了多模型预测成果集合评估技术，预测了黄河流域未来5０年水沙量；针对流域水沙变化归因分析和趋势预测的集合评估方法，并围绕黄河流域水沙预测现有方法的预测结果开展集合评估，进而集合评估黄河流域水沙变化趋势[3]。

2.问题分析

本文拟采用Mann-Kendall方法（简称M-K）对该水文站流量、含沙量进行突变性检验和趋势分析，在现有文献中常用小波分析等方法识别水沙通量的周期性，但不会同时研究季节效应，因为时间序列研究中可以把“季节”广义化，凡是呈现出固定的周期性变化的事件都可以说它具有“季节”效应。由于原材料数据只给出6年监测数据，难以研究水沙通量中长期的动态周期变化，可将其假设为一年固定期周期性变化，进而转化为广义季节效应研究，所以本文仅研究水沙通量季节效应。

3.水沙通量变化规律分析

运用Mann-Kendall方法（简称M-K）对该水文站流量、含沙量进行突变性检验和趋势分析，应用时间序列季节效应模型分析水流量、含沙量的周期性变化规律。

3.1水沙通量突变性及趋势分析

Mann-Kendall检验是进行时间序列趋势分析的强大工具，被大量学者广泛应用于降雨、气温、径流和水质等时间序列的趋势变化分析之中，作为非参数方法其不需要假设样本符合特定的分布，且不受数据中异常值的影响，这对水文和气象等数据尤为重要，因为这些数据通常不遵循正态分布，此外M-K方法计算相当简便，所以本文选择该方法分析水流量和含沙量的趋势变化和突变性。

3.1.1水沙通量突变性检验

下面以2016-2021年含沙量时间序列为例建立突变检验模型，根据Y构造一个秩序列：

根据时间序列Y的逆序，按上述过程求出统计量UBk，若UFk与UBk两曲线出现交点且交点在两条临界线范围内，则交点即为突变点。根据上述公式检验2016-2021年含沙量、流量的突变性。含沙量正逆序统计量曲线交于第26个月即2018年2月，且交点在临界线内，说明2018年2月是突变点，结合含沙量的统计特征和时序图，可以发现在突变点之前含沙量标准差较低，比较稳定，均值较小，含沙量低；突变点之后标准差增加10倍以上，波动十分剧烈，且出现季节性特征，均值增加6倍左右，说明黄河水含沙量突然大幅增加，且在高位保持稳定。

流量正逆序统计量曲线交于第27个月即2018年3月，且交点在临界线内，说明2018年3月是突变点，结合表4-2流量的统计特征，发现在突变点之前流量标准差较低，比较稳定，均值相对较小，水流量低；突变点之后标准差增加5倍左右，波动更加剧烈，且出现季节性特征，均值增加3倍左右，说明黄河水流量突然较大幅增加，之后在较高位保持稳定。含沙量、流量突变特征基本保持一致，流量突变滞后1个月，且变动幅度小于含沙量突变程度。

3.1.2水沙通量趋势分析

下面以2016-2021年含沙量时间序列为例建立趋势检验模型，M-K趋势检验的原假设是H0，是n个独立的、随机变量同分布的样本；备择假设H1是双边检验，对所有的k，当j≤n且k≠j时，yk与yj的分布并不相同。

检验统计量V构造如下：

统计量V服从正态分布，其均值为0，方差为

当

时，标准正态统计量通过下式计算：

在双边检验中对于给定的置信水平，若，则原假设是不可接受的，即在置信水平上，时间序列数据存在显著的上升或下降趋势。对于统计变量，若其大于0，则序列呈上升趋势；若其小于0，则序列呈下降趋势。斜率用于衡量趋势大小，当时反映上升趋势，反之亦然。

下面我们对含沙量、流量2016-2021年的数据作整体M-K趋势检验，因为存在突变点，突变点之后变量性质发生较大改变，所以本文对两变量突变点之后的数据也进行了趋势检验，其中临界值。

通过分析可以看出含沙量、流量2016-2021年具有显著的增长趋势，这也与突变前后两变量均值都增加的现象一致。突变后Z>0但远小于边界值，说明增长趋势并不明显。

3.2水沙通量季节效应分析

在现有文献中常用小波分析等方法识别水沙通量的周期性，但不会同时研究季节效应，因为时间序列研究中可以把“季节”广义化，凡是呈现出固定的周期性变化的事件都可以说它具有“季节”效应。由于本题中只给出6年监测数据，难以研究水沙通量中长期的动态周期变化，结合已有文献研究，根据黄河水汛期、非汛期变化规律，将其假设为一年固定期周期性变化，进而转化为广义季节效应研究，所以本文仅研究水沙通量季节效应。从黄河水2016-2021年含沙量时序图、流量时序图可以看出，突变点之前季节性波动不明显，突变之后季节波动十分明显，鉴于之后的问题都是在突变之后，研究突变后的季节效应更有意义。将含沙量数据转化为每月日均含沙量，设每个月的季节指数为，那么第i年第j月的平均含沙量可以表示为：

，

其中为各月总平均气温，为第i年第j月含沙量的随机波动

季节指数计算分三步：第一步计算一年内每月平均数，得到长期以来该月的平均水平。第二步计算总平均数。第三步用时期平均数除以总平均数即得各月季节指数。

4. 结论

可以看出季节效应对水沙通量的影响，季节效应对水流量、含沙量的影响均呈现先增后降的趋势，在7月份影响最大，因为流量、含沙量的相关性较高。从数值上看，季节因素对含沙量的影响更大，峰值达到3.16，均值为0.97。

参考文献：

[1]高宗军,冯国平. 黄河水沙变化趋势及成因分析[J].地下水,2020,42(01):147-151.

[2]罗佳茹. 黄河水沙与其主要影响因素时空分异的对应分析研究[D].西北农林科技大学,2022.

[3]胡春宏,张晓明,于坤霞,徐梦珍,赵阳. 黄河流域水沙变化趋势多模型预测及其集合评估[J]. 水利学报,2023,54(07):763-774.

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 论文来源：2023年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛