基于数值模型的工程分析和隧道支撑系统研究

安斌  佐明

摘要：本研究基于白沙县供水工程项目，根据项目实时地质和现场岩土工程数据以及隧道线路上收集的岩石样品的物理和强度特性，采用岩石质量等级（RMR）和隧道质量指数（Q-系统）作为描述岩石质量的数值输入，将隧道轴线的岩体划分为三个岩土单元（GU-1、GU-2和GU-3），并为每个岩土单元设计了支撑系统。同时采用二维弹塑性有限元方法（FEM）分析岩体行为、原位应力和再分布应力、隧道周围的塑性厚度以及设计支撑的性能，为隧道的每个岩土单元在RMR和Q支撑中选择了最佳支撑系统。研究结果显示，与RMR支撑系统相比，Q支撑系统对GU-1和GU-2更有效，与Q支撑系统相比，RMR支撑系统对GU-3更有效，该研究为类似工程的隧道支撑系统提供了理论支持。

关键词：数值模型；工程分析；隧道支撑系统

1 前言

由于岩体的不连续性、各向异性、异质性和非弹性的存在，利用经验和数值方法对岩体进行建模是一项非常困难的工作[1]。项目的初始阶段，岩体的强度特性、变形模量、原地应力和水文的详细数据难以收集，为了处理空缺的项目数据问题，像岩体分类系统这样的经验方法被认为是用来解决工程问题的方法之一[2]。尽管其应用广泛，但经验方法并不评估支撑系统的性能、应力再分配和隧道周围的变形[3]。因此，在设计最佳地下结构和支撑系统时，数值法弥补了经验法在考虑各参数时的缺陷，数值模型在土木和岩石工程领域用于预测岩体对各种挖掘活动的响应[4]。数值方法可根据岩体环境中的结构判断和输入相关参数，如岩体的物理和强度参数，并给出相关问题的精确数学解决方案[5]。本研究选用岩体评级（RMR）和隧道质量指数（Q-系统）作为描述岩石质量的数值输入，使用有限元法（FEM）的Phase2软件分析两种不同支撑系统相互作用下的岩体行为，得出了隧道支撑系统的适用性，该研究为白沙项目选择合适的隧道支撑系统提供了理论支持。

2项目的地质情况

本项目为白沙县西部地区供水工程，其隧洞地处白沙最高山脉九架岭，隧洞埋深大，大部分洞段埋深100～450m，部分埋深15～70m，引水隧洞穿过f1断层，断层位于5+300附近。隧洞穿过的地层岩性较复杂，隧洞进口段洞身基岩为板岩夹少量砂岩，隧洞出口段洞身基岩为花岗岩，岩体呈碎块或碎屑状散体结构，洞脸坡面大部分地段分布为残坡积土、强风化岩体，洞身段主要为强风化—弱风化花岗岩。经过对隧洞地质的调查，该项目地表和地下的地质是相同的，顶管隧道将穿过花岗岩、石英云母片岩、大理岩和钙质石英岩。

3岩石质量分类及应力

已有相关研究人员根据土木和采矿工程案例研究开发了各种岩体分类系统，如岩体评级（RMR）、隧道质量指数（Q-系统）、地质强度指数（GSI）、新奥地利隧道法（NATM）、岩石结构评级（RSR）、岩石质量指定（RQD）等，这些方法广泛用于评估和划分岩体等级。由于RMR和Q系统在输入参数方面的灵活性和广泛的支撑系统选择范围，因此本研究选择RMR和Q系统用于评估和划分其岩体等级。本研究中使用了Biniawski开发的RMR的最新版本[6]，该系统使用单轴抗压强度（UCS）、岩石质量名称（RQD）、不连续物间距、不连续物状况、地下水状况和不连续物方向作为岩体特征和分类的输入参数，其计算方法是将这六个参数的等级相加。Q系统是由Bortan在挪威岩土工程学院开发的，Q系统取决于地下开口和其几何形状，主要用于地下挖掘和地层测绘，该系统根据岩石质量名称（RQD）、节理数（Jn）、节理粗糙度数（Jr）、节理改变（Ja）、节理减水系数（Jw）和应力减弱系数（SRF）将岩体环境分为不同的等级，Q系统的最大值表示岩石质量好，意味着稳定性好，反之则稳定性差，Q系统的值是通过式（1）计算的：

                （1）

根据RMR和Q系统得到的结果，沿隧道轴线的岩体被划分为三个岩土单元。表1列出了RMR和Q分类系统的结果。

表1 岩体分类结果

RMR平均数值		UCS	RQD	不连续的间隔	不连续性条件	地下水状况	不连续的方向	RMR
钻孔	岩石类型
BH-1	花岗岩	125.4	87%	200-600mm	坚硬的填充物<5mm，持久性<1mm，孔径<0.1mm	干燥	/	75.67
等级		12	17	10	25	15	-3.33
BH-2	石英云母片岩	54.18	50%	<60mm	硬填充物<5mm，持久性1-3m至3-10m，孔径0.1-1mm	干燥	/	59.00
等级		7	13	5	21	15	-2
BH-3	钙质石英岩	106.7	80%	60-200mm	硬性填充物>5mm，持久性<1mm，孔径0.1mm	潮湿到干燥	/	71.50
等级		12	18	8	23	12.5	-2
RMR平均数值		RQD	Jn	Jr	Ja	Jw	SRF	Q value
BH-1	/	88	/	粗糙、起伏不定	只有表面沾染，关节壁未受影响	干式	低-中	12.57
等级		88	12	3	1	1	1.75
BH-2	/	50	/	粗糙到光滑的起伏地带	仅有未改变的连接墙和表面染色	干式	低-中	21.95
等级		50	4	2.11	1	1	1.23
BH-3	/	80	/	粗糙、起伏不定	具有非软化到淤泥或沙质粘土的涂层	潮湿到干燥	低-中	20.49
等级		80	3	3	2	0.83	1.62

原地应力是通过直接方法确定的，直接方法主要使用平顶、过孔和欠孔以及水力压裂等现场应力测定方法[7]。在直接方法中，开发的经验模型被用于确定垂直和水平应力，垂直应力的确定是通过式（2）计算，其中c是岩体的单位重量，H是覆盖层的高度。水平应力和垂直应力之间的比率为K。垂直应力的确定使用理论方法，其中υ是泊松比，β是热膨胀系数，岩石的热膨胀系数为8×10-6/°C，Erm是完整岩石的模量（MPa），G是岩石的热梯度（℃/m），具体算法见式（3）。在本研究中采用以下简单的关系来确定水平应力，使用（2）和（4）确定每个岩土单位的垂直和水平应力。结果为表2所示。

（2）

           （3）

                                  （4）

表2数字模型的参数

岩土工程单位	单位重量(g/cm3 )	弹性模量(MPa)	泊松比(υ)		胡克和布朗常数		垂直应力(MPa)	平应力(MPa)
				mb	s	a
GU-1	2.71	3.41	0.188	7.669	0.0117	0.503	19.00	5.23
GU-2	2.76	3.42	0.051	1.934	0.0060	0.504	11.70	2.06
GU-3	2.69	5	0.277	6.154	0.0256	0.502	11.60	3.02

4数值方法及计算结果

4.1 数值方法

数值建模为解决与隧道形状、尺寸、矿井布局和顶板支撑系统设计有关的复杂工程问题提供了良好的理解，从而使工程施工在整个计划的运营周期内具有一致和技术经济可行的性能。由于岩石力学领域的技术进步，不同的研究人员开发了不同的数值方法，如联合误差法（FDM）、有限元法（FEM）和边界元法（BEM），以上方法均用于解决与工程有关的问题，如在岩体环境中设计地下洞口或结构、支撑系统和评估其性能以及分析应力。在这些连续体数值方法中，有限元法主要用于解决岩石工程问题。在有限元模型中，岩体被建模为连续体，不连续的部分在连续体模型中被离散建模，代表性模型的领域被离散成在某些点上连接的分化元素，称为节点，通过改变表面/边界条件，可以分析出应力—应变和变形。

4.2计算结果

基于有限元的Phase2软件被用来分析隧道的设计支撑系统。在Phase2软件中使用了岩体的物理和机械性能、应力（垂直和水平）、岩体的变形模量、以及表2中给出的RMR和Q系统推荐的支撑系统等输入参数。Phase2软件为每一个指定的岩土单元（GU）开发了模拟模型，模拟模型是基于以下假设开发的：(a) 支架在开挖后立即安装。(b) 使用广义的Hoek-Brown准则的弹塑性行为模型来模拟模型。(c) 考虑到平面应变问题，隧道模型为二维。对于数值分析，采用了三阶段的模型来确定原地的地应力，在模拟模型的第一阶段，检查了地应力的分布；在下一阶段，分析了诱发应力分布、屈服点和诱发位移；在最后阶段，对推荐的支撑系统的行为进行了研究。

（1）GU-1的数值结果分析。通过使用Phase2软件中表2中的输入参数建立了隧道的模拟模型，利用开挖前的模拟模型，使用重力荷载验证了水平和垂直应力。开挖前的原始应力σ1为19.36MPa，开挖后，隧道冠部和侧壁的应力σ1分别为0MPa和26MPa。开挖前的最大原始应力σ3为5.35MPa，开挖后隧道冠部和侧壁的σ3分别为0.70MPa和0.70MPa。对于此段，最大的应力集中在隧道的侧壁上。如图2(a)所示，开挖后和支撑前的最大变形量为1.84mm，冠部和侧壁的塑性区（50%的屈服区）的厚度可以忽略不计，底部约是1112毫米，如图2（b）所示。经过对RMR和Q支撑模拟模型的比较和分析，Q支撑的最大轴向应力和喷射混凝土的最大力都大于RMR支撑，Q支撑的凝结应力大于RMR支撑，Q支撑的总位移比RMR支撑的总位移从1.84毫米下降到1.68毫米，在隧道底部，Q支撑的屈服区厚度下降幅度略大于RMR支撑，如图3所示。因此，在GU-1段，Q支撑比RMR支撑更有效。

图3  RMR（a）和Q（b）支撑后的屈服元素和屈服区（50%）

RMR（c）和Q（d）支撑后的变形。

（2）GU-2的数值结果分析。表2列出了在Phase2软件中用于模拟本段模型的输入参数，通过模拟开挖前的一个模型，用重力荷载验证了水平和垂直应力。开挖前的原始应力σ1为11.84MPa，开挖后隧道冠部和侧壁的应力σ1分别为0.85MPa和4.25MPa。开挖前的原始应力σ3为2.10兆帕，开挖后隧道冠部和侧壁的σ3分别为0MPa和0MPa。最大的应力集中发生在隧道的侧壁。如图4(a)所示，开挖后和支撑前的最大变形量为3.15mm，在隧道的顶部和底部都可以看到。冠部、侧壁和底部的塑性区（50%）的厚度分别约为4638毫米、1117毫米和5468毫米，图4(b)显示了支撑前的屈服元素和塑性区（50%）。经过对Q支撑模拟模型的比较和分析，岩石螺栓的轴向应力小于RMR支撑，

Q支撑的锥度应力大于RMR支撑，Q支撑的塑性区比RMR支撑更完善，RMR和Q支撑的总位移下降大致相同。因此，对于GU-2截面，Q支撑比RMR支撑更有效。

图4  总位移（a）和屈服元素（b）与支撑前的塑性区（50%）

（3）GU-3的数值结果分析。表2列出了在Phase2软件中对本段模型进行模拟时使用的输入参数，通过模拟开挖前的模型，用重力荷载验证了水平和垂直应力。开挖前的原始应力σ1为11.52MPa，开挖后隧道冠部和侧壁的应力σ1分别为0MPa和21MPa，开挖前的原始应力σ3和开挖后的隧道冠部和侧壁的应力σ3分别为0.20MPa和0.20MPa，此段最大的应力集中在隧道的侧壁，如下图所示。如图5(a)所示，开挖后和支撑前的最大变形量为0.990毫米，图5(b)中显示了支撑前的屈服区和屈服元素。RMR和Q支撑系统的岩体和支撑部件都处于压缩状态。对于RMR支撑，岩栓的最大轴向应力和喷射混凝土构件的最大轴向力分别为34.50 MPa和8.52 MN。对于Q支撑，岩栓的最大轴向应力和最大轴向力分别46.70MPa和1.13MN，与Q型支护相比，安装RMR支护后，塑性变形的厚度减少。

图5总位移（a）和屈服元素（b）与支撑前的塑性区（50%）。

5结论

本研究根据白沙县供水工程项目实例，采用了经验和数值方法来评估岩体质量，估计顶管隧道所需的支撑元素，并对每个岩土单位开发的模型在安装了Q和RMR支撑系统后进行了稳定性分析。对于Q支撑，总位移从1.84毫米减少到1.68毫米，从3.15毫米减少到2.55毫米，在GU-3中没有减少； 50%塑性区的最大厚度在GU-1中从1112 mm减少到1095 mm，在GU-2中从4638 mm减少到3716 mm，在GU-3中从1001 mm减到894 mm。对于RMR支撑系统，总位移分别从1.84毫米减少到1.76毫米，从3.15毫米减少到2.40毫米，从0.990毫米减少到0.810；50%塑性区厚度在GU-1的基础上从1112毫米减少到1100毫米，而对于GU-2和GU-3，没有减少。基于对结果的分析和比较，可以得出结论：Q支撑体系对GU-1和GU-2选择最佳，RMR支撑体系对GU-3选择最佳。

参考文献：

[1]L. Jing, “A review of techniques, advances and outstanding issues in numerical modelling for rock mechanics and rock engineering, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, vol. 40, no. 3, pp.283-353, 2003.

[2]G. F. Andriani and M. Parise, “Applying rock mass classifications to carbonate rocks for engineering purposes with a new approach using the rock engineering system,’ Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, vol. 9, no. 2,pp.364-369,2017.

[3]H. Basarir, A. Ozsan, and M. Karakus,“Analysis of support requirements for a shallow persion tunnel at Guledar damsite, turkey,” Engineering Geology, vol. 81, no. 2, pp. 131-145.2005.

[4]A. Vakili,“An improved unified constitutive model for rock material and guidelines for its application in numerical modelling,”  Computers and Geotechnics, vol. 80, pp. 261-285.2016.

[5]A. Bobet, “Numerical methods in geomechanics, Arabian Journal for Science and Engineering, vol. 35, no. 1B, 2010.

[6]Z.T. Biniawski,“Classification of Rock Masses for Engineering: The RMR System and Future Trends, in Rock Testing and Site Characterization, Pergamon, Oxford, UK, 1989.

[7]Z. Ur Rehman, N. Mohammad, S. Hussain, and M. Tahir. “Numerical modeling for the engineering analysis of rock mass behaviour due to sequential enlargement of Lowaritunnel Chitral Khyber Pakhtunkhwa, Pakistan,” International Journal of Geotechnical Engineering, pp. 1-7, 2017.