建筑设计中数学几何思维的应用

郭思达

摘要：几何学是研究空间区域关系的一个数学分支，欧式几何、平面几何、解析几何、微分几何、拓扑几何、非欧几何直至现代的分形几何，每一种几何方法都深深影响并改变着我们的生活。因此，通过分析几何学在我们生活中的应用来探讨几何之美以及几何的重要性，进一步增强人们对几何的理解与重视，是非常有意义的工作。

关键词：几何；建筑设计；应用

1.欧式几何学思维运用

欧式几何作为几何学的一个最古老分支，主要是研究点、线、面等二维和三维空间。三角形、圆、矩形等线与面成为设计师们最常使用的设计语言。下图分别为福建省委党校办公楼和日本现代主义的著名写字楼“方斗”办公大楼。

图1：福建省的省委党校办公楼和安藤忠雄设计的“方斗”办公大楼

以上建筑无论从整体外观还是内部结构，都是三维几何体。侧面是直角三角形和矩形的福建省委党校办公楼，运用多种基本几何图形组合、相交设计而成，是形和体的体现；“方斗”办公大楼最大限度的简化楼体的结构，单以四个倒梯形集合体组合成简洁却又极具个性的建筑作品。

另外，我们熟悉的北京奥运主场馆“鸟巢”是通过线的交错搭建而成，看似不规则，其实包含着几何学和力学的知识，“钢铁线”来回穿梭遍布整个主馆的外表面，简约而又不失艺术感。

2.拓扑几何学思维运用

拓扑学是研究几何对象在连续变换的情况下依旧保持稳定、不变特性的数学。所谓连续变换是使几何对象受到弯曲、拉伸、压缩、扭转或这些情况的任意组合，变换前连在一起的点变换后仍连在一起，相对位置不变。

在建筑界，拓扑学深受建造师们的喜爱，例如莫比乌斯环面。著名的莫比乌斯大厦整个顶部的造型就是一个庞大而极具艺术气息的莫比乌斯画面，联合网络工作室在构思设计这个建筑的时候非常巧妙的通过概念图解的方式形象的表述了莫比乌斯环面这一空间概念。

图2：莫比乌斯住宅的简单几何图解和实物图。

边长为1半径为1的所处位置为平面，中心为（0，0，0）的莫比乌斯环面的参数方程为：

参数在从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。从拓扑学上来讲，莫比乌斯带可以定义为矩阵[0,1]×[0,1]，边由在莫比乌斯带的参数方程0≤x≤1的时候（x,0）~（1-x,1）决定。莫比乌斯住宅的几何分解就是在平面上两条互锁的线扭转构成的，这一扭转使功能、整体结构及交通流线有效、流畅地组合在一起。从几何平面和剖面的角度来理解莫比乌斯环面，它展现出来的连续面构成的空间让人有一种共享空间的错觉。

拓扑学将连续性的概念带入了建筑学中，使得由简单的拓扑变换可造就出复杂的建筑空间。下图为浙江金华建筑艺术公园的阅读空间。

图3：浙江金华建筑艺术公园的阅读空间和解剖图

建筑大师赫尔佐格在有限的空间里进行一系列的空间拓扑变换设计成以孔洞形式存在的复杂空间，并用300多张的剖面图对这个小建筑进行解读。赫尔佐格的构思来源于我国古典园林的隔扇，选取一个展开立方体面，再将其围成一个立方体，然后对这个新围成的立方体按照隔扇的孔洞进行拓扑学的变换，就产生了这个复杂的拓扑空间。

3.多面体几何学思维运用

古希腊数学家发现了三维多面凸体，之后开普勒和普安索发现了内凹多面体。丰富的多面体和多样的组合方式吸引了建筑师们的目光，他们运用这些产生了各种匪夷所思的空间形态和空间变换。建筑师们通过对各种多面体的复杂组合造就了一大批有着大量表面、迎合现代人新奇感的建筑。下图为其设计在国际上备受赞誉的波尔图音乐厅。

图4：波尔图音乐厅

复杂多变的建筑立面为波尔图音乐厅的内部产生了许多大小不一的空间，这个设计不仅能有效地达到想要的音乐效果，从外部各角度看还给人一种全新的视觉上的享受。音乐厅的内部也是各种不规则的空间构成，例如让人产生错觉的倾斜天花板、弯曲的楼梯或走廊、四面体的空间等。设计者库哈斯有效的运用不同数量的面构成多面体，使得整个建筑不管是外部还是内部都交辉相应，多面体的奇异感被展现无遗，使其功能与艺术有机结合。

4.非欧几何学思维运用

欧氏几何在其问世开始的两千多年一直占据着空间，随着罗巴切夫斯基提出了非欧几何学这个概念之后，情况慢慢的发生了微妙的变化。非欧几何这一伟大数学成就极大推动了数学的发展，而且对当代空间概念的革新带来了深远的影响。非欧几何学在建筑学中的影响更多表现在空间概念上，也普遍运用于现代建筑中流畅的曲面和三维流线造型。

著名建筑大师扎哈·哈迪德就是非欧几何的拥护者，流畅建筑形态、玲珑柔顺的曲线是她作品中最常见的构图思维。一句“没有曲线就没有未来……”把她对非欧几何的热爱表露无遗。下图为她设计的香奈儿移动展览馆。

图5：巴黎香奈儿流动艺术展览馆的内部局部视图、外部整体视图和俯视结构图。

整个建筑体不管是表面还是内在，都是通过对连续变换、平滑流畅过渡、曲线几何形的空间形态研究后设计出来的。复杂的几何曲面是整个建筑最显著的特点。这个流线曲面的建筑内部和外部空间都设计得非常圆滑柔顺、呈现出一种动态的流畅感，其设计展现出了与欧几里得空间完全相异的崭新面貌。

雪花、云彩、绵延的山脉，蜿蜒曲折的海岸线，这些美妙的大自然形态存在的不规则性与复杂性是欧氏几何难以解释的。1975年，数学家曼德尔布罗特在他的著作《分形：形式、偶然、维数》中首次使用了“分形”这个词语。他发现上述的这些大自然事物中具有自相似的结构，他将这种结构统称为分形几何。

分形几何和建筑学之间有着特别的内在联系。西方中世纪的哥特式教堂有着十分显著的分形特征。

图6：典型教堂建筑（圣彼得堡大教堂）的俯视的平面布局图和窗

这些教堂的整体构造是以轴对称或者中心对称建造具有“Koch曲线”的分形特征的自相似建筑群体，精细的建筑构件重复地出现，从教堂装饰花纹到窗户再到各面墙体都是有自相似韵律的编排将教堂设计成逐渐地变化亲近人们同时又恢弘而有趣的建筑。

此外，举世闻名的旅游景点的埃菲尔铁塔也有着分形几何的身影。设计师把埃菲尔铁塔的整个塔身设计成4个A形状的结构体，塔身的钢铁架构的细件设计采用的都是多层次、自相似渐变的结构设计，这样在达到基本承重的同时又很好得减小了塔的重量。

5.总结

几何学源于现实，并用于现实，它深深融入并影响着我们的生活。关于几何学之应用已被诸多学者研究和探讨过，并为我们带来了现实与精神上的财富。

本文首次全面探讨几何思维在建筑设计中的广泛应用，展示几何之美以及几何思维的重要性。通过本文不难看出，几何学的应用在我们的生活中无处不在，几何思维不仅给我们的生活带来许多的便捷、舒适与美感，还有助于解决工业设计技术难题，推动科技进步与创新，开阔人们发展思路，推动人类文化文明进程。随着时代的发展与进步，几何学的影响将越来越广泛。

参考文献

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[2]门树慧.提高数学教师的几何思维水平[J].中国教育学刊,1993(06):55-56.