变形镁合金的本构方程建立

孟旭，刘浡轩

摘 要：在Gleeble-3800热模拟试验机上，利用热压缩变形研究镁合金的热变形特性。设置最大真应变为0.7，变形温度分别为300、350、400、450℃，变形速率为0.01、0.1、1s-1。利用试验所得数据和一系列公式计算发现：实验值与预测值吻合程度很高，说明应变耦合Arrhenus型本构方程具有较高的预测精度。

关键词：镁合金；流变应力；本构方程

镁合金具有，密度小、导热性、阻尼减震性及切削加工性能好的特点，又可再回收再利用，面对能源节约的问题镁合金越来越受到材料界的重视。由于镁为六方结构、滑移系少，室温时难以发生塑性变形，因此研究镁合金的成形性能尤为重要[1-3]。

经过挤压、锻造和轧制等变形工艺制备的金属材料不仅能够提供更多样的力学性能，而且可通过后续热处理使材料的韧性、焊接性能得到明显改善。本文主要以医学支架基础，采用镁合金为研究对象，研究并探讨镁合金的塑性，为该合金热加工工艺制度的确定和热变形组织的预测提供依据[4-5]。

一、实验材料及其方法

实验用的合金为变形镁合金，利用线切割机器，将镁合金加工成高150mm，直径100mm的圆柱形试样，在Gleeble3800D热模拟实验机上完成热压缩实验。变形温度T分别为300、350、400、450℃，即573、623、673和723K，应变速率分别为0.01、0.1和1，最大变形量为0.7[6]。

二、峰值应力本构方方程

通过应力应变曲线获取镁合金不同变形条件下的峰值应力。基于origin，通过最小二乘法对和的绘制的点进行线性回归拟合。选取各拟合直线斜率的倒数，取其平均值，即为m值，

对公式两边取自然对数得到：

（1）

可以看出当温度T一定时，呈现一定的线性关系：

（2）

同理，当应变速率为一个定值时，和呈现一定的线性关系：

（3）

令为横坐标，为纵坐标直线斜率的倒数可以求出n=5.25935。取直线斜率的倒数平均值：=3663.6596。将n值带入后，求得Q=160120.97J/mol。

采用Zener-Hollomon参数来描述应力、应变速率与变形温度之间的关系为：

（4）

通过对公式转化可得到：

（5）

绘制之间的散点图，对数据点进行线性回归。

图1 的关系

其拟合直线的相关性高达98.1%。由此可以说明具有良好的线性关系。取拟合直线的截距为27.11209.该值即为的值，由此可得A=5.9515。

将所求各参数代回式中，可得镁合金的高温热变形峰值应力本构方程：

（6）

三、本构模型的验证

为提高方程预测的准确性，在Arrhenius方程中引入应变因素，建立更具准确性的应变耦合本构模型。基于数据，计算出镁合金不同应变下的Q、n、和。应变范围从0.05到0.75[7]。

镁合金在引入应变因素下的本构方程为：

（7）

将不同应变下，所求参数带入式即可求得对应变形参数下的流变应力

图2 镁合金的实验应力与预测应力的相关性

由图2可以看出应变耦合Arrhenus型本构方程具有较高的预测精度。为了更精确说明方程的预测的精度，使用标准的统计参数计算相关系数（R）和平均绝对误差AARE（%），等式如下：

（8）

（9）

式中：

E—实验所得的流变应力；

O—公式预测的流变应力；

—实验值与预测值的平均数；

—预测值的平均数；

N—实验数据总数。

相关系数（R）通常用来反映实验数据与预测数据之间的线性关系的能力。图2中展示了很好的数据相关性，其相关系数(R）值为0.968，AARE (%）的值为3.550%。这说明Arrhenus型本构方程对于镁合金的流变应力具有较高的预测精度。

参考文献：

［1］ MORDIKE B L． Magnesium and magnesium alloys［J］． Light Metals， 2001，51: 2-15．

［2］ 刘正，张奎，曾小勤． 镁基轻质合金理论基础及其应用［M］． 北 京: 机械工业出版社，2002．

［3］ ELIEZER D，AGHION E，FROES F H． Recent magnesium developments［A］． Synthesis of Light weight Metals［C］． San Diego CA: The Minerals，Metals ＆ Materials Society，1999: 139-153．

［4］ CAHN R． Structure and Properties of Non-alloy［M］． 丁道云，干福 熹，叶恒强译． 北京: 科学出版社，1999．

［5］ 王怀国，张景新，张奎，等． AZ91D 镁合金的半固态加工研究［J］． 特种铸造及有色合金，2003( 4) : 10-13．

［6］ 马志新，张家振，李德富，等． 铸态 Mg-Gd-Y-Zr 镁合金均匀化工艺 研究［J］． 特种铸造及有色合金，2007，27( 9) : 659-662．

［7］ 王怀国，张景新，张奎，等． 高硅镁合金的制备工艺及显微组织的 分析［J］． 稀有金属，2003，28( 2) : 500-502．