工程测量平面控制网计算基准面选定方法

吕辉

摘要：工程测量是社会建设和改造过程中不可缺少的应用技术，精密工程测量是工程测量发展中最具有活力的研究和实践方向。所有的测量工作前提都是要有一个控制基准，所以控制基准的质量要求和整个网型的保护就成为测量工程中的重要组成部分。通过运用超高技术的测量精度，先进的测量方法和测量仪器，可以促进工程测量学科向着更加完善的方向进行发展。工程测量技术可以广泛运用在航空航天、核物理、重工、电子、交通和一些地下工程等领域中，精密工程测量理论和技术研究可以直接影响到国防和经济建设，但是由于受到地壳运动和其他因素的影响，控制点可能会被破坏或者是发生位移，所以要保证控制点的稳定性。因此，精密工程控制网的建立和数据处理技术已经成为工程测量理论研究的一个主要内容。

关键词：工程测量；平面控制网；计算基准面；选定方法；稳定性

在工程控制网的数据处理工作中，由于地球表面比较复杂，不能直接作为计算基准面，而各观测元素需要按照规则曲面上的数学关系进行平差计算，因此需要选择恰当的数学曲面作为计算基准面，并将野外观测元素归算到基准面上。通常情况下，都是以椭球面为计算基准面进行大地测量，通过垂线偏差改正、标高差改正、截面差改正归算到椭球面上，将椭球面元素归算至投影平面，可以更好地控制测图并简化计算的操作过程。

一、计算基准面的选定工作

计算基准面是建立观测值几何关系的重要依据，在处理工程控制网数据时，需要根据“平面＋高程”的方式进行正确处理[1]。首先需要在观测元素中加入某些改正数并转化为基准面上相应的元素，具体是指将垂线方向改化为基准面的法线方向，把观测元素转化成基准面上的元素，改化方向值。基准面要求应当和测区的大地水准面接近，要尽可能的保证归算元素与大地水准面上的相应元素差距较小。同时要求形式需要简单，以简化计算过程。可以达到这些要求的几何面包括平面、球面、旋转椭球面等，具体如下图所示。

部分工程测量工作的测区规模小、精度要求不高，可以选取平面作为计算基准面，不用进行方向和距离的改正。比如一些空间跨度较小的工程，如北京正负电子对撞机、上海光源、兰州重离子加速器等工程，都是采用平面作为计算基准面。一旦以平面作为计算基准面而产生的变形不能达到工程精度的需求时，则需要选取与水准面更加贴近的数学曲面[2]。常见的计算基准面包括旋转椭球面与球面这两种，比如CERN直径为2.2 km的超级质子同步加速器选择球面作为计算基准面，CERN直径约为8.6 km的大型正负电子对撞机则是选择旋转椭球面作为计算基准面。对于一些空间跨度较大的工程如油田、高铁等，通常以大地椭球作为基准面，而后投影到高斯平面上进行计算。在这个过程中会产生两次归算的精度损失，一次是地面上的观测距离归算到参考椭球面上，另一次是参考椭球面上的距离归化到平面上。长度变形引起的误差一般需要控制在低于1/40 000∽1/10 000的范围内。为了避免观测成果的归算，当测区比较小时可以选取平面作为计算基准面；但是当测区较大、精度要求不高时，则可以选择球面作为计算基准面，这能够有效减少观测成果归算的操作步骤；当测区较大、精度要求较高时，需要选择旋转椭球面等复杂曲面作为计算基准面，根据野外观测元素归算公式进行归算，从而避免归算过程不规范而造成的精度损失。此外，要想充分满足特种精密工程毫米级甚至亚毫米级的精度需求，就必须要对基准面的选定工作进行针对性的分析和研究[3]。

二、基准面对水平方向观测值和距离观测值的影响

水平方向观测值的归算包含了三差改正，即垂线偏差改正H δ1 、标高差改正H δ2 、法截线方向的截面差改正H δ3 。当可以忽略三差改正时，需要选取平面或球面作为计算基准面，但是如果必须要进行三差改正时，需要选取旋转椭球面作为计算基准面。对于距离观测值来说，基于简化计算的层面，选择基准面的顺序应该是平面、球面、椭球面[4]。当距离观测值在不同基准面上的差异大于精度要求时，需要选择严密的计算基准面，然后再对比平面距离与球面大圆弧、球面大圆弧、椭球面法截线等的长度差异，进而对不同基准面的选择造成的精度损失进行深入分析[5]。

三、基准面的选取规则

不管是水平方向还是距离观测值来说，对于基准面的选择都具有一定的影响，在合理选择基准面时，需要在基准面对水平方向观测值影响的基础上，首先分析三差改正能否可以被忽略，如果可以则选择旋转椭球面作为计算基准面，若不可忽略则需要根据基准面对距离观测值的影响，然后再进行下一步的选择[6]。具体可以按照下图所示的流程进行基准面的选择。

如果三差改正无法被忽略，可以取纬度B=π/4，按照“1/3原则”，当选择基准面造成距离观测值差小于工程精度要求的1/3时，可以选择数学表达式更为简单的基准面，如下图所示。

图中以测区半径作为横坐标，以精度要求作为纵坐标，白色区域代表以平面为计算基准面，灰色区域代表以球面为计算基准面，黑色区域代表以椭球面为计算基准面。进行应用时需要根据测区边长和精度要求得到基准面选择坐标，再根据坐标所在区域选择相应的曲面作为计算基准面。如图中虚线所示的精度要求为1mm 的情况时，测区半径小于7km，所以可以选择平面作为基准面；当测区半径小于29km时，则需要选择球面作为基准面；当测区半径大于29 km时，应当选择旋转椭球面作为基准面。

结语：

综上所述，需要在规则的基准面上进行控制网观测成果的平差解算，计算基准面的选择可以直接影响到平差解算的精度以及复杂程度，所以需要选择使用模型简单、可以达到精度要求的计算基准面。在本文中分析了平面、球面、旋转椭球面、三轴椭球面这几种选择方法，对比出了基准面的确定规则，可以为不同规模和精度要求的工程控制网计算基准的选择创造可靠的现实依据。具体可以总结为以下几点结论：第一，通过分析和结合工程区域的垂线偏差、大地高等因素，如果不可以忽略三差改正，需要选择旋转椭球面为计算基准面，如果可以忽略三差改正，再根据测区范围和精度要求并按照给出的基准面参考图进行正确的选择；第二，对于7km的测区范围、1mm精度要求的测量任务，可以选择平面作为计算基准面，对于7∽29 km的测区范围，比较适合选择球面作为计算基准面，而对于更大范围的测区则需要选择旋转椭球面作为计算基准面；第三，旋转椭球与三轴椭球在法截线长度中的差异很小，旋转椭球面可以充分满足工程实际需求，所以不用考虑三轴椭球等一些较为复杂的地球数学模型。

参考文献：

[1]郭迎钢,李宗春,刘忠贺,等. 工程测量平面控制网计算基准面选定方法[J]. 测绘科学技术学报,2020,37(3):232-238,245.

[2]毕继鑫,田林亚,李国琴,等. 特长隧道洞外GPS平面控制测量数据处理模式与方法研究[J]. 铁道标准设计,2019,63(5):118-123.

[3]黄强,范东明,贺全兵. 道路工程GPS平面控制网建网方法[J]. 测绘科学,2012,37(5):49-51.

[4]李学仕. 长大隧道洞内平面控制测量关键技术实验研究[D]. 四川:西南交通大学,2016.

[5]欧阳新. 高速铁路CPⅢ平面控制网平差方法研究与程序设计[D]. 湖南:中南大学,2014.

[6]王欢. 铁路轨道控制网(CPⅢ)测量及其数据处理新技术研究[D]. 四川:西南交通大学,2019.