建模思想在数学“解决问题”中的巧用

杨洪英

【摘要】在小学的数学课程教学过程中，进行切实有效的问题教学，是十分重要的目标之一，在解决问题的教学过程中，数量关系分析是关键所在，而在进行数量关系分析的过程中，要根据四则运算意义，建立健全最基本的与之相对应的数量关系模型，有针对性的根据具体生活情境，建立特殊的数量关系模型，并结合基本数量关系、分析、建构复合数量关系。在针对解决问题的教学过程中，要结合实际情况，对传统的应用题教学进行不断的改进和完善。结合这样的情况，本文重点分析和探究用建模思想统领“解决问题”教学等相关内容，希望能够为相关人士提供有价值的参考。

【关键词】建模思想；“解决问题”；教学措施

引言

不管是传统意义上的应用题教学，还是在新课标要求和提倡的解决问题的教学，都是属于教学的重要目标，在世界范围内，都是中小学数学课程教学的重要趋势，它的优点所在就是进一步结合实际情况，使学生解题策略得到更有效的训练和加强，其主要特征是能够尽可能有效调动儿童的生活经验，使儿童的思维受到启迪，由此帮助和指导其获得解答问题的策略和思路，由此进一步有效提升教学效果和学生的学习效率。

一、结合运算意义，建立基本模型

有相关的专家学者认为，从根本上来讲，应用题的本质所在就是进行数学建模，在数学思想中，数学建模是十分重要的思想，因此，可以把传统意义上的数量关系当作新课标背景下的数学建模思想，特别是在小学阶段，要确保学生能够充分经历分析、归纳、概括、提炼、抽象、运用这样的一系列建模、用模的过程。

在小学数学的教学过程中，针对解决问题教学而言，所涉及的数学知识从整体上来看可以归结为四则运算模型。在这样的情况下，需要在解决问题的教学中，进一步有效加强运算意义教学，以此为基础，展开相应的归纳和总结，使数学问题和运算的关系有效建立，以此建立最基本的数量关系模型，通过这样的方法能够使学生数量关系分析能力得到有效提升。在小学解决问题的教学中，最基本的数量关系就是反映加减乘除意义的数量关系。例如，在小学一年级阶段，让学生认识到加法运算的意义时，教师可以指导学生根据具体的情境来有效理解加法意义，也就是说，结合已知的两个不同的部分数，要求总数是多少，也就是说把这两个部分组合在一起进行相对应的运算，这种算法就是加法运算。在小学二年级，根据乘除法意义，在具体的情境中，要有效理解建立乘除法最基本的数量关系模型：“每份数×份数=总量”、“大数÷小数=倍数”。在学生根据运算意义，建立相对应的最基本的数量关系模型时，对于加减乘除内在联系展开变式练习，使学生能够充分体验到正逆运算间的内在联系。确保学生能够在具体的练习过程中感受到乘法和除法的可逆关系，同时也能更深的理解除法意义。

从根本上来讲，解决常规问题的核心所在是掌握相对应的数量关系，同样更是为解决日后的非常规问题，打下基础。在针对四则运算意义进行教学的过程中，教师结合具体情况创设出更多样化的问题情境，通过这样的方法为有效帮助学生理解数量关系，并有效实现“化归”，提升必要的原型支撑，更多的积累实例，这样能够防止情境定势。让学生更多的积累和感悟更多样化的问题与原型之后，就能更有效的理解数量关系模型所涉及的使用范围，然而，在具体的教学过程中，不能强求学生抽象的表达和记忆数量关系模型名称，要结合具体情况，通过更多的实例来解释。特别是在解决问题的过程中，要沟通情境中的问题和数学意义之间的联系，在潜移默化之中渗透这种数量关系，这样能够更有效的理解和归纳数量关系，为学生解决问题能力的提升奠定基础。

二、根据问题情境，建立相对应的常见模型

在小学教学阶段，要进一步加强对学生进行数量关系分析的指导，在用相应的数学方法解决具体问题的过程中，要着重关注常见数量关系的抽象概括与应用，通过构建相对应的数量关系，使学生分析和解决问题的能力得到有效提升。在具体的教学过程中，教师要着重把握好课堂教学节奏，要通过创设多种具体情境，让学生在潜移默化之中感悟和体验数学关系的共同点，并逐步归纳和抽象总结，构成关系式模型。必须让学生能够充分体验，才能更好的理解此类数量关系，并逐步内化感悟，最终构成自身的认知。在构成数量关系模型之后，要确保学生能够举一反三，变式运用，例如，有针对性的结合“速度×时间=路程”，而转化成为变“路程÷时间=速度，路程÷速度=时间”等等诸如此类的例子。因此在具体的教学过程中，要循序渐进，一点一点的渗透。这类关系有着特别显著的概括性和广泛应用性，因此，可以对其进行有效概括，建立相对应的数学模型，使学生的抽象概括能力得到更有效的培养，让学生能够充分感受到数学抽象之美。与此同时，学生针对常见的数量关系也有相对应的知识储备，在针对实际问题进行解决的时候，也可以利用相对应的数量关系式，使其当成公式进行有效应用。数学模型构建之后，教师要有针对性的引导学生把模型充分运用到他们并不熟悉的领域中，以此作为针对实际问题进行解决的办法和策略。通过过这样的方法能够针对常见的数量关系进行结构化迁移，为解决非常规问题奠定基础。

三、结合基本关系，掌握复合结构

从根本来讲，复合关系是由最基本的数量关系构成的，学生要正确合理的解决问题，必须要着重了解复合数量关系的结构怎样通过简单数量关系有效构成，而这也是针对复杂问题进行解决的基础所在。例如：学生在解决“王大伯家养鹅48只，养鸡是鹅的144只，王大伯家养鹅和鸡一共多少只？”此类问题的过程中，要能够有效分析相对应的数量关系式：鸡的只数+鹅的只数=鸡鹅总只数。然后针对题目进行相对应的变化：“王大伯家养鹅48只，养鸡是鹅的3倍，王大伯家养鹅和鸡一共多少只？”。确保学生能够更有效的分析和比较两个题目的数量关系，然后找到简单的数量关系和复杂数量关系的联系和区别，针对变化之后的题目中间接条件与问题中的另一条件有怎样的内在联系进行观察和分析，确保学生能够充分理解简单数量关系变换为复合数量关系的路径，然后让学生探索对鸡的只数进行计算是否存在不同的变换方法，可不可以针对另外一个条件进行变换？在这样的情况下，可以让学生在分析、解题和编题的过程中，进一步有效理解数量关系怎样转化成为比较复杂的数量关系，进一步有效提升其问题解决能力。

四、列方程解决问题，进一步渗透代数模型思想

在具体的教学过程中，如果解决的问题数量关系相对来说更复杂，要有效结合具体情况通过列方程的方法进行解决，这样能够进一步展示出方程解答的优势。方程所构建的是一种代数模型，它通过数字化的语言，把问题已知和未知数量，通过相对应的数量关系抽象成为方程，然后针对方程的变换求出未知的数量，这样能够使问题得到解决。由此可以有效看出，进一步明确未知量和已知量内在的等量关系，并进行切实有效的表示，是列方程解决问题的关键所在。而探寻到等量关系式，并对其进行有效表示，就是一个比较典型的建模过程。

五、结语

综上所述，通过上面的分析和论述，我们可以很明显的看出，在小学阶段解决问题的教学过程中，用数学建模思想进行有效指引，能够使学生把书本知识和现实生活有效联系，从具体到抽象，从解决问题到运用数学方法进行问题解答，让学生结合四则运算的意义和问题结构分析相应的数量关系，不管是用等式、符号、语言、图形、模拟等相应的形式代表数量关系，他们的关键所在都是确保学生经历建立数量关系模型的抽象过程，通过提炼和运用相应的策略，在建模以及策略应用过程中，使学生的数学思维能力得到更有效的提升，使学生的数学素养得到有效改善，促进学生全面发展。

参考文献：

【1】义务教育数学课程标准［D］北京师范大学出版社，2015.7

【2】、唐彩斌，怎样教学数学小学数学应用题的本质是建模［D］教育科学出版社，2013.9

【3】、巢洪政，“数量关系的本质、作用及教学”［J］江苏教育，2016.8（5）:30-31

【4】、吴亚萍，“复合数量关系运用的结构教学”［J］，小学数学教师，2017.8（5）:21-22

【5】、吴亚萍，“特殊数量关系运用的结构教学”［J］，小学数学教师，2016.8（5）:1-4。