一种基于禁射区判断的导弹助推器分离时机控制方法

邹梅魁 田云飞

摘要：一二级分离式防空导弹发射后分离的助推器掉落时可能会对战车周围设施造成附带损伤，因此,需要在发射前进行助推器落点预测、落点安全性评判及避障策略选择。本文依据禁射区参数、当前目标对应导弹指向及预测的落点位置信息，判断目标禁射状态。当目标禁射状态有效时，采用一种通过判断目标参数信息，选择控制分离点时机，调整分离后助推器落点位置信息，完成助推器分离避障策略选择。

关键词：弹道预测；助推器；禁射区

1. 1. 引言

一二级分离式防空导弹，导弹在发射飞行一段时间后一级助推器工作结束，助推器将与二级弹体进行分离，分离后留下助推器做无动力非受控飞行，助推器掉落时可能会对战车周围设施（保障设施、其他车辆等，统称为禁射区）造成附带损伤，因此，在导弹发射前需要对助推器落入区域的安全性进行评判。若导弹发射前识别到助推器将落入禁射区，应进行助推器安全避障或禁止该导弹发射。

针对上述问题，本文提出一种基于禁射区判断的导弹助推器分离时机控制方法，首先依据当前战车位置信息及禁射区坐标参数，计算禁射区参数信息；根据导弹指向及默认助推器分离时间计算助推器落点的禁区状态，当识别到助推器将落入禁射区时，通过拟合弹道、分离时间，计算分离点导弹位置参数；依据分离点位置信息，计算分离后助推器落点位置信息；依据禁射区参数及落点位置信息，判断目标禁射状态，当目标禁射状态有效时，通过判断目标参数信息，调整分离时机，完成目标分离避障策略判断。

1. 2. 判断模型

2.1、助推器禁射区状态判断

2.1.1禁射区参数计算：

依据目标当前跟踪规律执行值及控制值，初步判断目标落点是否飞临禁射区。设战车当前位置为点A，地理坐标系坐标为 ；禁射区参数为中心点为点B，地理坐标系坐标为 ，禁射区半径为 。

禁射区中心点B在地心直角坐标系中的坐标为 ，计算如下：

…（1）

…（2）

禁射区中心点B在战车直角坐标系下的坐标为（ 、 、 ），计算如下：

……（3）

…………………………（4）

禁射区中心点B在战车极坐标系下的坐标（斜距 、方位角 、俯仰角 ），计算如下：

………………（5）

……（6）

若 ，则

……………（7）

则禁射斜距为 ，若 ，则为 。

禁射方位角计算如下：

………………（8）

………………（9）

若 ，则

………………（10）

若 ，则

若 ，则禁射区方位角度范围为 ；否则禁射区方位角度范围为 。

2.1.2禁射区状态判断：

设目标跟踪规律计算的发射架方位角为 ，发射架高低角为 。方位角判断为：若目标跟踪规律所指方位角不在禁射方位角范围内，目标不禁射。

具体计算如下：

时，若 或 ，则目标不禁射；

时，若 且 ，则目标不禁射。

斜距判断；若依据目标跟踪规律所计算的落点斜距不在禁射斜距范围内，则目标不禁射；

发射架高低角 与助推器落点斜距大致关系为：

一般目标分离点斜距大致为 ，导弹分离时刻速度为 ，不考虑空气阻力，设导弹助推器在分离之后做斜抛运动，目标分离时刻姿态与出筒时刻姿态一致，则导弹分离后助推器飞行高度航迹为：

…………………（11）

…………………（12）

………………（13）

飞行时间为：

……………（14）

飞行着地点斜距为：

…………（15）

斜距大致范围为

否则，该目标为初步禁射，针对初步禁射目标再禁射精禁射状态判断

若满足 或 时，则目标不禁射；否则目标禁射。

1. 3. 助推器禁区状态修正

3.1助推器落点预测

导弹发射后，助推器的运动过程一般分为三个过程，第一段为分离前，导弹依靠发动机推力，按照发射前的参数信息，受控飞行；第二段为分离时刻，导弹一级助推器与二级弹通过爆炸螺栓分裂，快速分离，第三段为分离后助推器非受控飞行直至落地，而第二段过程助推器在分离时虽然会受到轻微力矩，但由于分离时刻持续时间一般不超过0.03s，因此可将第一段与第二段过程合并，认为导弹分离前助推器均为受控飞行。

分离前导弹弹道预测为理论弹道计算，由于分离前导弹受控飞行，且时间较短，因此理论弹道具有很高的精度。理论弹道计算主要依据导弹的拟合弹道以及分离时间，一般导弹位置与速度主要与发射高低角、温度、海拔高度、时间相关，通过对应的拟合公式，可以计算出分离点导弹位置参数、运动参数信息 。设计算得到的分离点位置为 ，分离点速度为 。

分离后助推器落点预测为依据分离点位置信息、分离点导弹运动参数信息，导弹助推器在分离之后主要受地球重力场引力、空气阻力影响做斜抛运动，通过助推器无动力飞行规律，计算分离后助推器落点位置信息。计算如下：

空气阻力产生的加速度 方向与目标速度 相反，其大小表示为

…………（16）

式中 为在时刻 时目标的速度； 为在 时刻时目标的海拔高度。 是参考截面积，定义为目标体与其速度方向的截面积； 是阻力系数, 表示为速度 的函数； 是空气密度函数，且表达式为

…………（17）

式中, ， 。引入弹道系数

…………（18）

认为助推器弹道系数 近似为一常量，则式(16)可以表示为

…………（19）

地心引力产生的加速度 ，依据牛顿的万有引力定律得到

…………（20）

式中 ， 表示为在时刻 时目标到地球中心的距离。

…………（21）

从导弹一二级分离后，助推器每周期的运动规律计算如下：

…………（22）

…………（23）

…………（24）

…………（25）

…………（26）

…………（27）

…………（28）

…………（29） …………（30）

…（31）

…（32）

…（33）

……（34）

…………（35）

其中， 为单次外推时间。

重复上述周期计算，直至 ，此时 即为助推器的落点位置。

3.2、助推器落点禁射区状态判断

助推器落点位置为 ，而禁射区位置点为（ 、 、 ），禁射区半径为 ，则助推器落点位置禁射区判断为：

……（36）

若满足 则目标不禁射；否则目标禁射。

3.3、助推器落点修正计算

由于助推器在燃烧结束后，推力下降，导致附带着助推器飞行时，导弹速度明显下降，影响导弹飞行距离及飞行速度，而默认的分离时机为助推器在燃烧结束后立即分离，因此延迟分离时机，将影响导弹的射程及拦截能力，因而针对不同距离的目标，导弹所能承受的最长分离时机也不一致，因此需要在满足禁区安全性的情况下，找到分离时机最短的时机，满足导弹拦截能力。

若导弹发射前识别到助推器将落入禁射区，应进行助推器安全避障策略分析，完成助推器分离时机优选，选择合适的助推器分离时机，保证禁射区安全性，而后再进行导弹发射；若经过避障策略分析仍不能选择合理的避开禁射区，则推荐此时导弹发射允许状态无效，限制此时导弹发射，直至目标运动后导弹助推器能够有效避开时，导弹允射变为有效。

将导弹分离时机分为 个档位，依据这 个档位可对应 个导弹分离点斜距，分别对应 个最大拦截距离。若目标当前判断为禁射状态有效，则依次取下一个分离时机进行计算，若目标斜距小于最大拦截斜距且当前分离时机计算的禁射状态无效时，则置推荐的分离时机为当前计算的分离时机，否则若目标斜距小于最大拦截斜距则将分离时机置为下一档重新计算，直至目标斜距小于最大拦截斜距无效，或分离时机等于 时，停止计算，并将分离时机置为0，禁射状态置为有效。

设某导弹分离时机分为六个时间点，用0～5表示，其中0档为默认初始档，修正档为1～5五个档位，依据这五个档位可对应导弹分离点斜距、分离点速度最大拦截距离对应见表1。

表1 导弹分离时机档位表

分离时机	0	1	2	3	4	5
分离点位置
分离点速度
最大拦截距离

步骤一、按照战车装订的禁射区参数信息（经度、纬度、海拔高度、半径）并实时读取战车的位置信息（经度、纬度、海拔高度），按照2.1.1节方法完成禁射区相对战车位置参数计算；

步骤二、实时读取（或计算）战车当前发射架指向（战车地理系下发射架方位角执行值/导弹理想方位角、高低角执行值/导弹理想高低角），完成导弹当前射向下默认分离状态对应的助推器落入禁区状态判断。若落入禁区状态无效，则将助推器禁区状态置为无效、分离时机为默认档0，导弹允射有效。否则进行将导弹分离时机档位置为1，并后续步骤判断；

步骤三、比较当前拦截目标斜距与该分离时机档位对应的最大拦截斜距，若目标斜距不小于最大拦截斜距，则将分离时机置为0，禁射状态置为有效，停止计算。否则进行后续步骤计算；

步骤四、实时读取目标参数信息及计算的目标跟踪规律控制值；依据选择的导弹分离时机档位，计算分离点位置信息，预测助推器落点位置，判断助推器落点与禁射区落入状态；若目标当前判断为禁射状态无效，则置推荐的分离时机为当前计算的分离时机，禁射状态置为无效，停止计算；否则进行后续步骤计算；

步骤五、判断当前计算的导弹分离时机档位是否为最大分离时机档位，若为最大分离时机档位，则并将分离时机置为0，禁射状态置为有效，停止计算。否则，将分离时机档位加一，并返回步骤三重新判断。

1. 4. 结论

本文依据拟合弹道、分离时间，计算分离点导弹位置参数；依据分离点位置信息，计算分离后助推器落点位置信息；依据禁射区参数及落点位置信息，判断目标禁射状态，当目标禁射状态有效时，通过判断目标参数信息，调整分离时机，完成目标分离避障策略判断。

参考文献

1. 钮俊清,单奇.多级助推段弹道导弹的轨迹仿真[J]. 雷达科学与技术,2011.4（2）

2. 吕斐凯,贺卫亮.运载火箭助推器分离后的姿态和轨迹分析[J].导弹与航天运载技术,2015.1

3. 王力,谷良贤.导弹助推器分离过程数值模拟研究[J]. 航空动力学报,2008.23（2）