基于FOS-ELM模型的边坡表面变形预测及应用

王玉孝 1，姜龙 2，梁经纬 3，刘阔 4

摘要：本文基于FOS-ELM模型，进行了边坡表面变形时程预测研究，经对比分析该模型对边坡变形分析具有明显的优势。该模型具有训练时间短、精度高等优点，可为类似边坡变形预测提供参考和借鉴，具有显著的工程应用价值。

关键词：边坡，变形预测，FOS-ELM模型

Prediction and Application of Slope Surface Deformation Based on FOS-ELM Model

Wang Yuxiao¹,Jiang Long²,Liang Jingwei³,Liu Kuo⁴

(1.Xi'an University Of Technology,Xi'an,710048,China;

2. China Institute of Water Resources and Hydropower Research, Beijing,100048,China;

3.Hunan Institute of Water Resources and Hydropower Research,Changsha,410131,China;

4.College of Water Conservancy and Hydropower, Hebei University of Engineering,Handan,056021,China)

Abstract: The time-history prediction of slope surface deformation is studied by using FOS-ELM Model. This model has obvious advantages in slope deformation analysis through comparative analysis. This model has the advantages of short training time and high accuracy, which can provide reference for similar slope deformation prediction and has significant engineering application value.

Key words: slope; deformation prediction; FOS-ELM model

1. 前言

随着水利工程兴建，像边坡滑坡这种自然灾害出现的概率也越来越大。本文应用具有遗忘机制的极限学习机（FOS-ELM）对边坡表面变形进行预测研究，经对比分析该模型对边坡变形分析具有明显的优势。该模型具有训练时间短、精度高等优点。该模型有利于对边坡进行位移变形预测，为边坡的安全稳定以及保持周边水工建筑物的正常运行具有十分重要的作用。

2. FOS-ELM算法原理及实现

   1. FOS-ELM算法的基本原理

ELM(Huang,Zhu,2006)是一种基于单隐层的前馈神经网络算法（图1），可以实现在隐层参数随机设置的情况下，网络中的所有参数不必进行迭代调整，就可以通过最小二乘法求取最小化误差二范数来确定隐层的偏置和输入权值。ELM方法结构简单、运算速度快、泛化性能好，已经被广泛应用于诸多人工智能领域。

图1 ELM原理图

1. 2. FOS-ELM算法的实现

对具有N个隐层节点的SLFN网络模型样本（X_i，Y_i），其中输入数据为X_i=(x_i1，…，x_in)^T∈Rⁿ，期望输出数据为Yi=(y_i1，…，y_im)^T∈R^m，对于输入样本，经过隐层及输出层得到的输出结果表示为：

（1）

式中： 为激活函数， 为输入层节点到隐含层第i个节点的连接权重，b_i为隐含层第i个节点的阀值， 为第i个隐含层节点到输出节点的权重，在求解 之后即可实现预测过程。

ELM算法的训练集在训练过程中总是固定的，但是实际情况下数据不可能一次性添加到训练集中，而新旧数据一起训练时会消耗大量时间。OS-ELM算法的基本假定是数据持续产生，保持网络参数的实施更新，通过数据的连续获取实现连续预测，其计算流程如图2所示。

遗忘机制是逐步驱除有错误可能及过时信息数据的有效方法，FOS-ELM算法基本假定是训练数据具有一定的有效时间，超过这个时间该数据即变为无效数据，通过遗忘该数据保证网络的精度。其原理流程图如图2所示。

图2 OS-ELM与FOS-ELM流程图

数据具有s的有效时间，第一步更新过程中，超过s有效时间的数据被舍弃，在此基础进行网络参数的更新，则可表示为如式（2）形式的矩阵：

(2)

式中，

(3)

Moore-Penrose广义逆矩阵方法求

(4)

对于待预测数据，利用输入样本矩阵X，代入上述公式，即可得到预测结果Y。

(5)

为了减小网络训练过程的误差，基于ELM算法的学习效率高、计算速度快的优点，使用集成方法（Ensemble），进行多次网络的训练及预测，提高网络预测的精度，

(6)

其中：Yi为第i个预测值.

3. 边坡表面变形时空演化

图3为某边坡表面变形合位移曲线。边坡表面变形呈波动状态，个别测点呈增加趋势，但位移变化量值较小。

图3 边坡表面水平合位移时程曲线

4. 边坡表面变形预测

图4为边坡表面变形水平合位移预测曲线。表1为各种方法预测对比表。表面变形时程序列较短时，预测波动较大，后期预测效果较好。结合监测点4#和10#数据资料，应用FOS-ELM模型、改进灰色理论模型和逐步回归模型等进行预测，结果表明：相对较规律的监测数据序列如4#测点变形，三者相对误差均在5%以内，且FOS-ELM模型有一定优势；如10#测点变形，三者相对误差较大，FOS-ELM模型有显著优势。

（a）监测点4# （b）监测点10#

图4 边坡表面变形水平合位移预测曲线

表1 各种预测模型对比统计表

监测点	时程值	FOS-ELM模型		改进灰色理论模型		逐步回归模型
		预测值	相对误差	预测值	相对误差	预测值	相对误差
4#	4.01	3.91	2.5%	4.19	4.5%	3.83	4.5%
10#	3.66	3.49	4.6%	3.93	7.3%	3.33	9.0%

5. 结论及建议

FOS-ELM模型可用于边坡表面变形预测，且能很好地反映边坡表面变形时程演化规律和特征，具有较强的工程应用价值。

参考文献：

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课题支撑：XSKJ2018179-32;2018YFC0407001