一道几何习题的探索与研究

孙李丽1李宇潮1王永胜2

关于这个命题，同学们给出了很多的证法，这里只记述了这最奇妙、最精彩的一个证明。（用一个过程同时对两个图进行证明）.紧接着我又提出：若把向两方延长，交两圆于D、E，连接DB、EC,这两条直线之间是否也有这种垂直呢?

于是学生又一次进入积极的思考，随后又开始分各种情况画图、观察、猜测、验证、最后给出了证明：

【拓展】

巧妙的证明，给学生以数学美的感受，学生赞叹不已，教学已进入最佳状态，笔者抓住这一时机，简单总结了五种证法的优劣，一边用多媒体演示，一边说：如果将⊙和⊙向两方拉开，使它们外离，或者相向靠近，使它们相交，刚才的两条直线还垂直吗？一石激起千层浪，教室里几乎沸腾起来了，学生群情激奋，兴趣盎然，经过激烈的争论后之后，同学们饶有兴趣地作图、猜测、思考，很快有了结果：垂直关系依然成立！

在研究图9、图10时，学生再次发现证明方法乃至证明过程与图8的又可以是完全的相同，学生为在不同的情况下出现相同结论感受到数学的奇妙，更为在不同的图形里证明这相同的结论时，竟能用完全相同的思路和完全一样的证题过程而欣喜若狂。真正体验到数学的奇特和美妙，美妙的感觉来自“意料之外”，但却又在“情理之中”.与此同时，他们对数学的喜欢、迷恋之情悠然而生，对数学的向往、执著和追求的意识，悄然进入学生心田。