同异反网络计划中工序时间的计算与控制

张秋月

摘要：同异反网络计划方法是一种有别于传统但更加符合工程实际的新型网络计划方法，它能表达和处理网络计划中工序变量因随机、模糊、不确知和中介等多种不确定性以及突发性。本文在推广同异反联系数概念的基础上，提出了在多种影响因素下工程工期的预测方法，并分析每种因素对工程关键路线造成的影响以进行相应的控制。

关键词：同异反网络计划；关键路线；工序时间

中图分类号：F402.1文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）05-0124-02

0引言

进度控制是工程项目的三大控制目标，质量是根本，投资是关键，进度是中心。进度控制的成功与否会直接影响到另外两个目标的实现。现有的网络计划工期预测中多采用CPM和PERT，然而影响工程建设进度的不利因素有很多，如人为因素，施工方法和技术因素，设备、材料及构配件因素，资金因素，水文、地质与气象因素，以及其它自然与社会环境等方面等不确定性因素，有时甚至可能存在不可意料因素（以下称作突发事件），在网络计划的编制与实施过程中，不能不充分考虑这众多的不确定性和可能存在的突发事件，若对它们不加强管理与监控，往往导致计划实施过程中对不确定性和突发事件产生的影响缺乏快速反应的能力，将导致工程项目工期的延误，对工程造成极大的损失。SPA的核心思想是把不确定性与确定性作为一个确定不确定性系统来进行数学处理和辨证分析，引进既确定又不确定的联系数μ=a+bi+cj来系统地处理由随机、模糊、不确知和中介等不确定性所导致的综合不确定性及突发事件对工期造成的影响。

1集对分析，同异反联系数

1.1集对分析[1]（SetPairAnalysis，简称为SPA）是赵克勤在1989年提出的一种用联系数a+bi+cj统一处理模糊、随即、中介和信息不完全所致不确定性的系统理论和方法。其特点是对客观存在的种种不确定性给与客观承认，并把不确定性于确定性视为一个确定不确定性系统的同异反系统进行辩证分析和数学处理，已应用于社会研究的各个领域。网络计划中的不确定性，本质上是在某个区间变化着的东西，只有在特定条件下才取某个定值，对网络计划的不确定性问题的研究，首先要研究关键线路上工序的不确定性，但是，当工序作业时间发生变化时，网络计划的关键线路并不是一成不变的，在一定条件下，它会与次关键线路、再次关键线路发生转化，从而影响工程项目的工期。采用基于联系数的网络计划方法，会比传统的网络计划方法提供更多有价值的信息，它具有更灵活的表达和处理能力，更加符合工程实际并且思路清晰、操作方便、意义直观，是一种很有推广价值的网络计划新方法。

1.2a+bi+cj型联系数联系数是集对分析中的重要概念之一，联系数μ=a+bi+cj中的a，b，c以及i与j的意义可以根据情况具体问题具体分析并重新定义[2，3]。那么结合工程实际情况，我们给出网络中联系数的定义如下：

定义:称μ=a+bi+cj为同异反联系数，联系数意义下的a，b，c不受a+b+c=1这一条件限制。其中a为网络工序在确定性情况下的工期（天数），b为网络工序在不确定情况下变化波动将增加或减少的工期（天数），i∈[-1，1]，以表示工期波动的方向与波动的幅度。c为网络工序时间遇到突发性的情况时必须增加的工期，j为突发性标记，j∈[0，1]，计算时取j=1。当控制得力使突发事件不发生时，取j=0；当突发事件产生最严重后果时，取j=1；其余的情况下发生突发事件时，可根据其严重程度，即导致工序作业时间增加的程度在（0，1）取值，a，b，c为任意非负实数。注意：

①一般地，对n个同异反联系数ak+bkik+ckjk的求和问题[4，5，6]，只需作简单的代数求和即可。当仅欲对工序路线的工期进行总体估计和分析时，可以简单地按以下公式进行求和:

表达式（1）中的第一求和项对应的是网络计划所论工序路线上各工序在理想情况下所需要的确定性时间之和。它对应于传统的确定性网络计划，可称为理想型网络计划。第一求和项加上第二求和项对应的是网络计划所论工序路线上的工序在出现异常情况下各工序所需的时间之和，这是一种较为接近施工实际情况的网络计划方法。整个（1）式的求和结果则正确反映了网络计划所论工序路线上确定性时间与不确定性时间以及出现突发事件时所需的延期时间之和，它真实反映了所论工序路线所需工时的确定性与不确定性，是对所论工序路线所需时间的完整描述，是一种较为完整、全面的网络计划方法。

②当分别需要对这些不确定因素具体刻画其程序和考虑相应的工期波动天数时，可以把：

μ=a+bi+cj式展开为μ=a+b1i1+b2i2+…+bnin+cj（2）

③最后我们指出，同异反网络计划还体现出复杂系统与简单系统的辩证统一。如果我们一概不计i与j的系数值，则基于a+bi+cj的同异反网络计划立即转变成传统网络计划方法；如果不计j的值而仅考虑i的取值，则基于a+bi+cj的同异反网络计划即等价于模糊网络计划方法；如果不计i的取值而只考虑的j取值且令j=1，则本文所论同异反网络计划等价于概率型网络计划。在这里，我们进一步看到同异反网络计划的系统层次性与对立及其中介过渡的辩证思维脉络。

2基本思路

2.1用联系数a+bi+cj表示网络计划中各工序的正常情况、异常情况、反常情况下所需的工期。

2.2按联系数的运算规则计算网络中各工序路线上所需工期。

2.3称所需工期最多的工序路线为关键路线。

2.4在网络中找出工期最长、次长、再次长及所有可能转化为最长工期的工序路线，把他们组成关键路线集合。

2.5分析关键集合中i的取值，找出实际关键路线。

2.6分析关键路线集合中影响各工序所需工期波动的因素、可能性以及调控措施，对突发事件要尽可能的给出发生概率、准备应急措施，以达到从总体上控制实际关键路线上完工所需时间。

3基于联系数的网络计划方法

在引进了（2）式所示的联系数来描述网络计划中工序的不确定性之后，一个具体网络计划中所遇到的各种不确定性就显得清楚、直观，且便于开展进一步的分析和做出决策与调控[7，8]。为了说明问题，设影响工期的主要因素有V1（气候）、V2（机械设备台数和完好率）、V3（资金及时供应）、V4（材料及时供应）、V5（劳动力人员数量和工效）、V6（水和电供应情况）等。每个工序在各影响因素下的工序时间如图1。

在工序路线H上，正常情况下的理想工期是30天，但因天气适宜使工期缩短2天，可能因材料供应不及时使工期增加4天。而如果发生某种突发事件，如遭遇工程事故而使工期拖延10天。

4网络计划中的不确定性分析

对第3节图1所示的网络计划，试分析：①关键路线的稳定性及其转变；②对网络中给出的6中影响因素的重要程度做出排序；③判定网络术语何种类型（确定性，不确定性、临界性）。

不难看出，图1中共有三条路线：L1：①-③-⑤-⑦-⑧，其工期为L1：87+4i1+4i2+4i3+4i4+i5+i6；L2：①-②-④-⑦-⑧，其工期为L2：140+i1+2i2+6i4+2i5+15j；L3：①-②-④-⑥-⑧，其工期为L3136+i1+3i2+5i4+2i5+2i6+20j。分析如下：

4.1在不记各不确定因素的影响及其突发因素时，T（L1）=87，T（L2）=140，T（L3）=136，则L2为关键路线；若L3上出现突发情况，而L2不出现突发情况，且不考虑不确定因素的影响时，则T（L2）=140，T（L3）=156，表明在此情况下，L3转化为关键路线；若不考虑突发因素只考虑不确定因素，且i1=i2=i3=i4=i5=i6时，T（L2）=T（L3）=156，则在此情况下L1，L2都可能成为关键路线。从而说明在本网络中，关键路线不稳定。

4.2网络中不确定性重要程度的排序由于L1，L2，L3中各个i的系数最大为8，所对应的是i1即天气情况的优劣是影响工期的第一重要因素。类似地可以得知，处于第二位、第三位影响工期不确定因素的是材料供应情况和机械设备情况；劳动力情况和水电供应情况对工期造成的影响相当，并列第四。由于本例中没有出现i3，于是可知，在本网络中，资金的供应情况对网络的后序没有造成影响。因此，我们应避免雨季施工，加强措施减少因天气影响而引起的误工。

4.3在实际工程中突发事件虽是小概率事件，但由j的系数可知，突发情况的出现对工程供求的影响巨大，管理施工人员通过加强管理避免突发事件发生，或尽量减少因突发事件而造成的损失。

5结束语

网络计划中影响工期的因素非常复杂，同异反联系数及其展开式为我们研究网络计划中的多种不确定性及其相互关系提供了一个具体的数学工具。从本文工作可见，在网络计划中，用同异反联系数及其展开式可以较为方便地描述、分析、研究有关影响因素对工期影响的问题，并根据结果采取相应的措施来进行控制。由于实际问题的复杂性，本文有关i在[-1，1]之间、j在[0，1]之间的取值对关键路线的影响受篇幅的限制在此不做详细讨论。而突发事件发生的概率还需做进一步的研究。

参考文献：

[1]赵克勤.集对分析及其应用初步[M].杭州:浙江科学技术出版社，2000.

[2]黄德才，赵克勤.用联系数描述和处理网络计划中的不确定性[J].系统工程学报，1999，14（2）:112-117.

[3]黄德才，赵克勤.基于a+bi+cj型联系数的网络计划方法初探[J].系统工程与电子技术，2000，（2）:29-31.

[4]黄德才，赵克勤.异反网络计划的工期预测方法[J].系统工程与电子技术，2001，（5）:24-26.

[5]黄德才，赵克勤，陆耀忠.用联系数描述和处理网络含有突发性的网络关键路线问题[J].管理工程学报，2000，14（2）:33-34.

[6]黄德才，赵克勤，陆耀忠.含有突发事件的网络计划关键路线分类与应用[J].系统工程学报，2001，16（2）:162-164.

[7]赵克勤，黄德才，陆耀忠.同意反网络计划的不确定性分类与分析[J].系统工程与电子技术，2000，22（11）.

[8]赵克勤，黄德才，朱燕.同异反网络计划中的系统辨证思维及启示[J].系统辩证学学报，2002，10（1）.