两种插值公式在电视脱靶量计算中的应用

赵建川

摘要：拉格朗日插值公式在光电跟踪中预测脱靶量的应用及其推导，指出其外推顺延方面的不足，同时提出用牛顿插值加以改进。满足预测滤波的要求。牛顿插值法可以应用到滤波预测技术中。

关键词：脱靶量；拉格朗日插值；牛顿插值

从目标在摄像机靶面上成像到脱靶量输出，中间经过光电转换、信号处理、数据采集存储、多种跟踪算法运算和传输等环节，使得输出到伺服系统的脱靶量滞后于目标成像时间。采用曲线插值校正方法克服滞后，取得了较好的效果。在电视屏幕上两个方向（X，Y）的脱靶量计算方法一样。以下均以X方向为例。

1．拉格朗日插值公式

若时刻的脱靶量值为拉格朗日插值公式为

所以编程时可以用此表达式来作为脱靶量外推的依据

deltx=15.0/8.0*DSa_0-5.0/4.0*DSa_1+3.0/8.0*DSa_2;

DSa_0为当前时刻脱靶量值，DSa_1为前一场脱靶量值，DSa_2为前俩场脱靶量值，deltx为预测的X方向的脱靶量值。Y方向与此一致不再赘述。

3．牛顿插值

拉格朗日插值有它的弊端不能顺延，只能确保指定时间段内的值有效。下面以四个插值点为例加以说明。如前面计算中只能保证时间段[，]中的值准确。如果再多插此时间段以外的某一时刻的脱靶量值，假设是时刻，则拉格朗日系数全部需要重新计算即

可见插值点越多计算就越繁琐。如果换用牛顿插值公式来计算

为说明问题现已五点为例（如果取10组插值精度更高）比较拉格朗日插值和与牛顿插值。即找到偏差与时间的关系。

选五点（5，-0.0001268），（20，-0.0005193），（30，-0.0007561），（40，-0.001018），（55，-0.001411）根据朗格朗日与牛顿插值公式计算所得到的偏差与实际偏差基本一致，再次说明牛顿插值顺延性方面优于拉格朗日插值函数。

4.结论

应用拉格朗日插值对图像脱靶量预测时，如果插值组数改变相应的系数亦随之改变，每次需要重新计算插值系数，计算繁琐不利于工程设计。牛顿插值能够弥补拉格朗日插值系数计算繁琐的问题，不需要重新计算前几组插值系数，只需计算当前插值系数，简化了工程设计，能够提高图像脱靶量滞后，从而提高伺服系统的相位域度。

参考文献

1.陈娟光电经纬仪数字化伺服控制技术

2.王建立光电经纬仪电视跟踪、捕获快速运动目标技术的研究

3.王新民董小刚计算方法简明教程

4.潘玲光电稳像系统跟踪控制与脱靶量预测方法研究哈尔滨工程大学工学硕士学位论文2009年3月

5.周晓东预测滤波技术在电视跟踪系统中的应用研究光机所2005年12月

6王凤英船载电视跟踪仪自稳定问题研究大连海事大学硕士2005年3月

7魏克新王云亮陈志敏MATLAB语言与自动控制系统设计

作者简介：

赵建川（1969-），男，吉林省长春市人，学士，海军驻长春地区航空军事代表室，高级工程师，主要从事光电设备研制与改造方面的研究。