反应位移法计算地下结构抗震的影响因素分析

李冬梅

摘要：根据反应位移法的计算公式，分析采用该法计算地下结构地震组合时结构内力的影响因素。在中高度地震区，对于单层地铁附属结构，地震组合往往不是控制工况，而对两层尤其是三层车站，地震组合往往是控制工况。水平基床系数的大小会影响相对位移反力的大小，但是由于弹簧模拟的土体对结构的限制作用也随之增强，对结构内力和变形影响并不大；剪切波速尤其是底板位置处的剪切波速对计算结果有较大影响。

关键词：反应位移法；结构高度；水平基床系数；剪切波速

1引言

地下结构抗震设计分析方法，从力学特性上可以分为拟静力计算方法和动力反应分析方法（时程分析法）两类。动力反应分析法作为一种可靠的分析手段适用于深入研究地铁等地下结构抗震理论，结果也较为准确。但其计算工作量大，计算结果受地震波选取的影响。拟静力法能有效避免因分析问题的复杂性和输入不确定性所带来的误差，并且符合工程实际，是目前主要使用的结构抗震设计方法。拟静力法主要包括以下几大类：地震系数法、自由场变形法、土-结构相互作用系数法、反应位移法、反应加速度法。

2反应位移法

2.1模型介绍

采用反应位移法进行地下结构横向地震反应计算时，可将周围土体作为支撑结构的地基弹簧，结构可采用梁单元进行建模，考虑由一维土层地震反应分析计算得到的土层相对位移、结构惯性力和结构周围剪力三种地震作用。计算模型见图2.1。

图2.1地下车站反应位移法计算模型图示

2.2地震荷载：

反应位移法计算的地震荷载主要有三种，分别为剪切力，惯性力，土层横向相对位移等效反力。

（1）剪切力

结构表面的土层剪力可由自由场土层地震反应分析来获得，等于地震作用下结构表面处自由土层的剪力；通过土层位移微分确定土层应变，最终通过物理关系计算土层剪力。

剪切力：

τz=Gz×γz

γz＝π/(H×4)×umax×sin(π×z/2H)

（2）结构惯性力

计算方法如下式所示：

Fi=mi×üi

（3）土层横向相对位移等效反力

实际计算中土层横向相对位移也可转化为施加于结构节点处的等效集中力，各节点处的等效集中力F按下式计算：

F=kμ’z

根据《城市轨道交通结构抗震设计规范》，对于工程场地地震安全性评价中没有提供位移随深度变化关系的可按μ=1/2×μmax×cos(πz/2H)计算确定。

则相对位移μ’z=μz-μzB

计算模型中，结构周围土体采用地基弹簧表示，包括压缩弹簧和剪切弹簧；地基弹簧刚度按下式计算：

k=KLd

3影响因素分析

可以看出，当地震加速度一定时，结构的惯性力Fi是相对明确且变化不大。对地震作用下的内力和位移影响较小。因此地震荷载主要影响结构内力和变形的因素为土体剪切力τz和相对位移等效反力F。

按天津地区地层特点，工程场址覆盖土层厚度一般大于70m，根据《城市轨道交通结构抗震设计规范》6.1.3条，设计地震作用基准面H＝70m。因此某个具体位置处的土体剪切应变是不变的。由剪切力τz=τz=Gz×γz可知，剪切力的大小主要取决于动剪切模量Gz的大小。根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）条文说明14.2.3第4款，在缺乏实测资料时，最大土层动剪变模量可由Gmax＝ρсs2求得。其中：ρ为土层密度，Cs为土层剪切波速。因此，影响剪切力的因素主要为，剪切波速Cs或动剪切模量Gz。

相对位移等效反力F的大小由两个决定因素，其一为弹簧刚度，其二为相对位移大小。一般设计过程中，弹簧刚度的取值主要根据地勘报告中的基床系数来确定，而相对位移的是由绝对位移计算得出，当设计地震作用基准面确定后，基准面以上任意高度范围的相对位移按照公式可以得出，而相对位移是指各位置相对于结构底部的位移。因此影响相对位移大小的一个决定性因素即是计算点的相对高度，即结构总高度H。H越大，相对位移越大，结构反力也就越大，如果H较小，相对位移较小，结构反力就较小。因此，8度区的地下结构，采用反应位移法计算时，单层附属结构的抗震工况往往不起控制作用，而随着结构高度增加，双层车站尤其是三层车站和四层车站，抗震工况往往为控制工况。

为了分析不同影响因素对计算结果影响的大小，笔者建立三个单跨模型。跨度为8m，结构高度分别为6m、12m、18m。三个模型结构覆土3.5m，土层采用单一土层结构。每个模型分别计算三种工况，基本组合、标准组合、以及地震工况，荷载组合系数见表3.1。

表3.1荷载组合分项系数表

计算模型如图3.1：

图3.1计算模型简图

3.1结构高度对地震作用影响分析

三个模型除结构高度不同外，其余参数均相同，水平基床系数为15000kPa/m，垂直基床系数采用20000kPa/m。利用反应位移法的计算公式分别求出三种模型的三个地震力，采用静力法将三个地震力输入到模型中。

经过计算得出，最大弯矩发生在侧墙底部与底板交接位置。地震荷载单向作用下，弯内力分布不再对撑布置，因实际情况下，地震荷载不确定从哪个方向发生，故设计时，按照对撑设置。三种模型在三种工况下的最大弯矩见表3.2

表3.2不同工况下最大弯矩值（kN*m）

由上表可以看出，单层结构的比值S1最小，三层结构的比值S3最大；S1<S2<S3；说明随着结构高度增加，地震组合下的内力值会显著增加，对于8度区地铁等地下结构来说，单层附属结构地震组合一般不是控制工况，而对于两层，尤其是三层车站来说，地震组合往往为控制工况。

3.2弹簧刚度对地震作用影响分析

研究模拟土体的弹簧刚度对地震作用下内力影响的大小，采用两层结构前后对比分析。改变弹簧刚度大小，相对位移等效反力F也会改变。两种弹簧刚度作用下，地震组合弯矩如图3.2

图3.2不同弹簧刚度下地震组合弯矩图

可以看出，两种情况下的弯矩图很接近，弯矩差异值小于5%，说明采用反应位移法计算地震工况下的结构内力时，水平向基床系数对计算结果的影响很小。当结构两侧土体较硬时，虽然侧向反力会随水平基床系数加大，但是由于弹簧刚度也同样增加，对结构的限制作用加强，相对较大的反力结构并未引起较大的内力和变形。

3.3剪切波速对地震作用影响分析

根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）条文说明14.2.3第4款，在缺乏实测资料时，最大土层动剪变模量可由Gmax＝ρсs2求得。其中：ρ为土层密度，сs为土层剪切波速。

由2.2可知，剪切力的大小除了不同位置处的剪切位移之外，土体的剪切波速也间接决定了剪切力的大小。当底板位置处的剪切波束分别为215m/s，和325m/s时。底板剪切力分别为31kN/m和70kN/m，侧墙剪切力加权平均之后分别为18.5kN/m和37kN/m，地震组合下，两层地下结构的内力计算结果如图3.3.

图3.3不同剪切波速下地震组合弯矩图

由计算可知，当底板剪切波速增大后，直接导致剪切力的增加，侧墙角部弯矩最大值由1475kN/m增加到1904kN/m，增加约29%。一般情况下，越硬质的土层，剪切波速一般越大，剪切力也较大。因此，对于埋深较大，基底土质较硬的地下结构，采用反应位移法得出的地震反应也越大。

4结论

（1）在中高度地震区，对于单层地铁附属结构，地震组合往往不是控制工况，而对两层尤其是三层车站，地震组合往往是控制工况。在设计过程中不能忽略地震组合。

（2）水平基床系数的大小会影响相对位移反力的大小，但是由于弹簧模拟的土体对结构的限制作用也随之增强，对结构内力和变形影响并不大。

（3）剪切波速尤其是底板位置处的剪切波速对计算结果有较大影响，因此，对于埋深较大，基底土质较硬的地下结构，采用反应位移法得出的地震反应也越大。

参考文献：

[1]《城市轨道交通结构抗震设计规范》.

[2]GB50010—2010（2015）,混凝土结构设计规范[S].

[3]GB50157—2013,地铁设计规范[S].

[4]GB50108—2001,地下工程防水技术规范[S].

[5]DB29-202-2010天津市建筑基坑工程技术规程.