两作用物体在运动过程中分离与否的判定研究

魏远阳

【中图分类号】G322.82【文章标识码】A【文章编号】1326-3587（2012）08-0069-02

0、引言

在物理学力学的学习中，经常会出现诸如物体由静到动，由动到静，由平衡到不平衡，或由不平衡到平衡之类的问题。这类问题乍看起来不好处理，学生往往会犯难。如果我们在教学中能引导学生发现问题中临界条件，能够正确分析物体受力并了解力和运动的关系，那么我们就可以根据临界条件来解题，往往能收到事半功倍的效果。本文就将根据此类几个典型问题，诸如斜面小球飞离问题（四川数次高考考到），弹簧系统问题等进行讨论和研究。

1、判定两物体运动中分离的两个边界条件。

在解答两物体在运动过程中的分离问题时，有不少同学往往利用“物体速度相同”的条件进行分析而得出错误的结果，而这类问题应根据具体情况，利用“相互作用为零”或“物体加速度相同”的临界条件进行分析，下面结合几个具体实例，谈谈临界条件在分析物体运动中是否分离的应用。

1、1利用“相互作用力为零”的临界条件。

例：如图1（a）所示，一个质量为m的小球，用细线固定在倾角为a的斜面上。求当斜面以多大的加速度水平向右运动时，小球正好离开斜面，并求此时悬线受到的拉力。

解析：方法一(演绎法)在一般情况下，小球受到重力mg，斜面支持力N和悬线的拉力T的作用，结合1（b）所示。设加速度为a则有（1），（2），由（1），(2)可得（3）。

（3）式表明支持力N随加速度a的增大而减小，当小球正好离开斜时，，此时加速度为。

以N=0代入2式，此时绳的拉力为。

方法二(临界法)小球刚离开斜面时，小球仅受到重力和沿斜面方向的拉力的作用，而合力F就是使小球以加速度a向右运动的力。根据三角函数关系，可得，。

此类问题还有很多像竖直平面内的圆周运动等，这时要看物体与其相接触的物体无拉力和支持力的相互作用，利用这一临界状态和相应的临界量，可以极为简捷地解决物体在竖直平面内的各种临界问题。

1、2利用“加速度相同”的临界条件。

例：如图2，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动，试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离?

解：在物体与托盘脱离前，物体受重力，弹簧拉力和托盘支持力作用。随着托盘向下运动，弹簧逐渐伸长，弹簧对物体的拉力逐渐增大，托盘对物体的支持力逐渐减小，但仍维持合外力不变，加速度a不变，物体随托盘一起向下匀加速运动。当托盘运动到使支持力减小为零后，弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a，物体的速度小于托盘的速度，物体将与托盘脱离。

设此时弹簧伸长了x，物体随托盘一起运动的时间为t，由牛顿第二定律，有，由匀变速运动规律，有（2），由（1）（2）解得：，仔细探讨本题的求解过程，不难发现，相互接触的运动物体A、B将要分离的瞬间有如下特征：

(l)物体之间的弹力为零，即；(2)两物体的速度相等，即；(3)两物体的加速度相等，即。

2、利用动量定理的独立性解答物体分离问题。

动量定理是中学物理的基本知识内容之一，对动量定理的理解、掌握和应用是教学目标的基本要求。动量定理的文字表述为：“物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。”数学表达式为：Ft＝△p。我们知道，冲量和动量都是矢量，动量的变化量也矢量，所以上面的式子是一矢量式。事实上，动量定理是牛顿第二定律的另一种表述形式(动量表述)，而牛顿第二定律具有独立性，究其原因是力的独立作用原理；所以动量定理也具有独立性，可以得到其分量式为。利用动量定理的这一特性，可以巧妙解答一些相关物理问题。

例1如图1所示，在竖直面内有一光滑的四分之一圆形轨道，圆心为O，半径为R，OA在竖直方向，OB在水平方向。有一小球于A点由静止释放，问小球能否滑至B点？请说明原因。

解：设小球质量为m，下滑至C点跟圆心O的连线与OA的夹角为a，此时小球的速度为υ。由机械能守恒定律可得,解得此时小球的动量为：,则小球在水平方向(定为x方向)的动量为=。

由数学知识知，当，即时，取得极大值，根据动量定理的独立性，以后小球在水平方向上将不受到力的作用，说明小球在此时脱离圆轨道。

因为，所以α<90°，即小球在滑至B点之前已经脱离圆轨道。通过上例的分析可知，尽管所研究的物体受到的力是变力运动情况也比较复杂。但只要抓住问题的本质，根据动量定理的独立性，即物体在某一方向的动量的变化量只跟物体在该方向上受到的力的冲量有关，就能顺利解答此类物体分离问题。

动量定理不仅适应于单个物体，也适应于由两个或两个以上的物体组成的系统。因此，同样可用动量定理的独立性解答两个或两个以上的物体组成的系统与接触面(或轨道)的分离问题。

例2如图2质量为m的两个相同小球A、B用长为L的轻质细杆相连，靠在光滑的竖直墙和水平面之间。当杆与水平面的夹角为α时，由静止释放，则当杆与水平面的夹角满足什么条件时，A球与墙分离？

解：设杆与水平面的夹角为时，小球A、B的速度分别为，由系统机械能守恒可得，由于杆的长度不会变化，对杆两端的速度进行分解可得，由上面两式解得，系统水平方向的动量为，当为最大值。所以当杆与水平面的夹角β满足时，A球与墙壁分离。

对于这类问题，我们分析的一般思路是：

(1)分析题意，设定合适的物理量(如角度θ)；

(2)选用相关的物理规律列式；

(3)推导出物体(或物体系)的动量分量表达式，利用数学知识对其做适的变形处理；

(4)运用动量定理的独立性分析讨论，最后得出结论。

3、结束语。

上面讨论的都是有关物体(或物体系)做匀加速直线运动或变加速曲线运动过程与接触面(或轨道)发生分离的问题，此类问题较为复杂，但若对物理规律有深刻的认识、理解和掌握，找准解答问题的切入点，问题也就迎刃而解。只要我们在平时的学习中勤于思考，精于钻研，就能总结出一些便于我们运用物理知识解答问题的方法。

【参考文献】

1、袁少铄，利用动量定理的独立性解答物体分离问题物理教师2005。Z1－042

2、徐高厅，“分离的特征”及其应用物理教师2003。21－012

3、汤移星，例析物体运动过程中的临界问题物理教师2005。02－022

4、赵凯华、罗蔚茵，新概念物理教程力学[M]高等教育出版社1998112～122