基于复杂网络理论的电力通信网拓扑脆弱性分析及对策

佟学鹏

摘要：随着信息通信技术的飞速发展，电力通信网承载的业务种类越来越多，亟需对电力通信网扩容，同时改善网络脆弱性，保证电力通信网在遭遇故障后的连通性。基于复杂网络理论为基础，对电力通信网进行拓扑建模、基本参数计算和网络特性分析，对于确保电力系统安全运行和加强电网健壮性有重要影响。针对电力通信网的业务特点，依据度数、介数指标找出网络脆弱点，修改传统效能函数，并以此函数作为衡量网络脆弱性的指标，确定网络脆弱点。最后，以实际电力通信网为例进行了网络特性分析，针对不同故障模式对其进行攻击脆弱性仿真。根据仿真结果，分析了异构网络的本质脆弱性，总结了影响电力通信网脆弱性的因素。

关键词：电力通信网；复杂网络；脆弱性

随着智能电网的快速发展，电力系统的可靠运行越来越多地依赖于电力通信网的健壮性，通信网系统中的设备如果发生故障，会影响其它设备的运行，甚至会导致整个网络的瘫痪，因此需要对电力通信网的脆弱性进行研究，为了有效地防御或抵御事故的冲击，确保电力系统安全稳定运行，应准确高效地找出电力通信系统的脆弱部位，采用有效的方法进行系统脆弱性分析。拓扑是通信网最直观、本质的属性，通信业务的有效传输建立在可靠的物理网络基础上。除此之外，恐怖袭击、恶意攻击等攻击者难以获取具体的通信业务运行方式，网络脆弱节点更容易成为其攻击对象。基于复杂网络理论，可以有效地评估通信网固有的结构脆弱性，并提出相应的保护策略。然而，目前的研究集中于小区域通信网，较少对省级及以上规模电力通信网的结构特性进行分析，且缺少对相应保护策略有效性的定量评估。

一、脆弱性的衡量指标

目前，对于脆弱性还没有统一的定义。本文采用[1]提出的网络的脆弱性，即网络中某些节点或边遭受攻击后网络性能的下降。目前，复杂网络理论中衡量网络特性的基本参数特征量包括最短路径、聚类系数、度数、度分布等，这些参数从不同方面表现了网络的特性。

1、平均距离L。在一个网络中，任意2个节点间的距离被定义为连接这2个节点的最短路径dij。对所有节点对的距离求平均值，就得到该网络的平均距离。平均距离反映了网络中节点之间信息传播的平均长度，即

2、聚类系数C。网络的聚类系数C是用来衡量网络节点集聚程度的重要参数。聚类系数的大小表示网络内小集团化的程度，即

3、节点度数分布Pcum（k）。度数分布对信息在网络中的传播性能通常有很大的影响。用P（k′）表示度数为k′的节点个数占节点总数的百分比，则节点度数的累积概率为：

4、节点介数分布Pcum（S）。在网络中，节点的介数是指所有最短路径中必须经过此节点的次数。一般用这些参数来表现网络结构特性，但是仍不能比较全面地描述网络性能。目前，普遍使用的衡量网络特性的指标是效能函数。整个网络G的功效性指标定义如下：

通信网功能与电网不同，分析的角度也有所不同。从业务传输带宽和业务的连通性方面来考虑通信网业务影响。原来的效能函数可以表示出业务的传输带宽，但没有涉及连通性，因此有必要对效能函数进行改进。

二、基本参数分析

将分析并比较实际电力通信网的脆弱性，网络的规模和特性都存在明显差异。其中，规模较大的网络简称为A网络，规模较小的网络简称为B网络。在复杂网络理论的基础上分析网络特性，首先要对通信网进行建模。为了分析简便，在建模之前，提出前提条件：通信网线路设定为无向，节点之间传输原则是选择逻辑最短的路线优先传输；节点之间都存在业务传输。与电网建模略有不同，在通信网建模中要考虑业务的影响，因此特别建立了一个业务矩阵，用来存储业务的分布情况。建模方法如下。将通信网经过的节点抽象成点，传输路线抽象成边，站与站之间的线路包括主备用线路，合并成1条边。形成拓扑图的关联矩阵，如果节点之间没有连边，权值即为无穷大，否则为1。为了便于仿真，随机分布节点之间的业务量，形成点和点间的业务矩阵S。首先分析网络结构，将电力通信网的基本参数列出，见表。

其中，n表示网络节点总数；e表示网络连边总数；K表示网络平均度；L表示网络平均路径；C表示网络聚类系数；Lr表示同等规模随机网络的平均路径；Cr表示同等规模随机网络的聚类系数。从网络拓扑参数方面考虑，A网络的规模大，其聚类系数和平均路径更加接近同等规模的随机网络，故障传播速度慢而广。B网络规模较小，且平均路径较短，所以故障传播速度快。如图。

A网络度分布

B网络度分布

图分别是A网络和B网络的度分布图。虽然A网络规模大，节点多，但度分布却相对集中，跨度比较小，图中曲线与随机网络度分布特点一致，近似泊松分布；A网络的结构要比B网络均匀。在B网络中，高度数节点比较少，度分布曲线也符合随机网络特点，但拓扑不均匀性明显。A网络的介数曲线平滑，变化缓慢，节点介数分布较均匀。B网络的介数分布曲线在对数坐标下呈线性，符合幂律分布，幂律分布也称为无标度分布，具有度幂律分布的网络也称为无标度网络。在一个介数分布为具有适当幂指数的幂律形式的大规模无标度网络中，绝大部分节点的介数相对很低，但存在少量的介数相对很高的节点，成为网络的重要支撑节点。高度数节点和高介数节点都是网络的重要节点，承担着大量的业务。网络中的高度数或高介数节点都很少，下一节对电力通信网进行攻击脆弱性仿真，仿真结果将证明正是这一小部分节点对网络产生了重大影响。同时，对不同结构的网络，仿真结果也是不同的。

三、网络仿真

攻击脆弱性是复杂网络研究的一个热点分支，其基本定义是从网络中有选择地移去某个节点或某条线路，以网络性能因此而下降的程度衡量此节点或线路的脆弱度。研究目的在于识别出对系统功能影响严重的故障，从而采取正确的预防/校正措施实施保护。经过以上的参数计算，得到节点度数排序和节点介数排序，针对这种情况，对网络进行攻击仿真，观察网络效能的变化情况，并与随机攻击相对比。攻击联络节点的方式可分为：随机攻击某个节点，并逐步增加被攻击节点的个数；有选择地蓄意攻击度数最大的节点，并依次攻击度数次大的节点；有选择地蓄意攻击介数最大的节点，并依次攻击介数次大的节点。鉴于节点缺失过多会使网络解体，做逐次攻击时，选取了部分节点进行攻击，并以修改后的效能函数作为衡量网络特性的指标。如图。

图显示的是无业务的仿真结果，节点的失效使得网络的特性曲线下降。显而易见，蓄意攻击所引起的网络效能下降比随机攻击造成的影响要大，效能曲线的变化更快。总体来看，度数越高或介数越高的节点对网络的影响更明显。在A网络中，蓄意攻击模式下，失去不到10%的节点，就造成网络效能60%的下降；B网络的效能下降更快，10%的节点损失就使得效能基本为0。这种差异是由网络结构差异引起的，A网络比B网络更趋近于随机网络，更加均匀，所以3条仿真曲线的差异比较小。而B网络的个别节点承载了过多的业务，导致网络出现了明显的脆弱点。

基于复杂网络理论的脆弱性分析法对电力通信网的脆弱性进行了分析；提出了适合电力通信网的效能指标，同时考虑了网络的可达性和传输率问题；以具体电力通信网为例，对其网络结构特性和脆弱性进行了分析。

参考文献：

［1］周静，吕天光，陈希．省级电力调度数据网带宽分析与容量规划研究［J］．电网技术，2014，36（5）：17．

［2］蔡伟，杨洪，熊飞.考虑电力通信网可靠性的业务路由优化分配方法［J］.电网技术，2015，37（12）：35.

［3］苑津莎，高会生，孙逸群.电力光纤通信网的安全性评估指标体系［J］.高电压技术，2015，35（4）：64.