浅析数学教学中的迁移

单守生

【关键词】数学教学；

移迁移是学习过程中的一个重要方面，弄清迁移现象的实质及其规律，对于数学教学过程的过去，在有关迁移的文章中，不但提及顺向迁移，而且还提及到了迁移的另一方面——逆向迁移。

迁移，不仅有顺向迁移；而且还有逆向迁移；所谓顺向迁移，即“先前的学习对后继学习的影响”。而逆向迁移则为“后继学习对先前学习的影响”。因此，迁移应该说是一种学习对另一种学习的影响。在学习过程中，顺向迁移与逆向迁移是相互联系、密切进行的。迁移还有正、负之分，不论是顺向迁移还是逆向迁移，如果对学习起促进作用的就称之为正迁移，起到干扰或抑制作用的则称之为负迁移。学习时，我们不仅要期望顺向正迁移，而且还要期望逆向正迁移。

在过去，我们往往重视顺向迁移，而忽视逆向迁移，显然这是不够全面的。事实上，逆向迁移在有意义的学习中也起到很重要的作用。例如，在小学算术课程里，学生对整数的概念只能理解为正整数、零，但后来学习了负整数之后，这个概念也就随之而扩充为除了正整数、零以外，还包括负整数了。这样，学生的理解就在原有的认识基础上进入了一个更高的层次。因此，探明学生在数学学习中的逆向迁移的规律，对于充分发挥迁移的作用，提高数学的教与学的水平，都将有着十分重要的意义。下面我们就从下面三个方面来揭示一下逆向迁移的若干规律。

1.下位学习中的逆向迁移规律与教学

心理学的研究和学校的教学实践告诉我们，在下位学习中，如果新学习的材料是原先已获得的概念的特例或为原先已获得的命题的证据或例证。那么逆向正迁移的结果将会对强化先前所获得的概念有很大的帮助，而且还可以使它在原有的认知结构中变得更加牢固。但逆向负迁移的结果则使原先习得的概念的本质变得模糊不清，甚至产生曲解。例如，在讲授“归纳法是一个从特殊到一般的推理方法”，然后再举出一两个实例加以说明，那么学生经过例子的学习，就能够很好地理解这一概念的含义。否则学生只能停留在一般的认识水平上。这就是具体例证时抽象概念的逆向正迁移的效应。如果所举之例繁杂又不明确，或者有多余的信息，那么对于数学能力差的学生来说，就有可能陷入细小的解题情节中，使其注意力转移，从而把握不住概念的实质，以至影响先前的学习。这时，即为逆向负迁移的效应。逆向负迁移通常也叫做倒摄抑制，因此，在教学过程中，讲授完一个抽象的概念后，要及时地举出适当的例子来加以解释，当然，例子的数目适当，内容要确切，不要太偏，否则将会适得其反。

2.上位学习中的逆向迁移规律与教学

在上位学习中，由于新学习的材料比已习得的概念的包摄和概括的程度要高。那么原先习得的下位概念就可以统一到新学习的上位概念中，因此，这时的逆向正迁移的结果，则表现为原有概念的更加明确系统化。便于记忆和运用。同时还能够防止相似材料的干扰。例如，学了象“5+4”和“5-4”这样的运算后，再学习“5+（-4）”这样包摄程度更高的运算，学生就会更清楚地认识到“5+4、与5-4”这些运算的实质，从而自觉的把它纳入到新的运算系统里来，使大脑的记忆负荷减轻，有利于保持和再认，以便实现更新的迁移。为此，要求我们在教学中，要善于引导学生注意沟通新旧知识间的联系。而不要过分地强调新概念的特点，否则将会产生逆向负迁移。逆向负迁移产生的根源在于过分强调了上位概念与下位概念的差别，而没有注意沟通其内在的联系，从而造成不必要的思维定势。这就给我们一个深刻的启示，在上位学习的教学中，务必采取沟通新旧知识内在联系的教学方法。

3.并列结合学习中的逆向迁移规律与教学

在并列结合学习中，由于学生对新的概念只能利用认知结构中一般的和非特殊的有关内容起固定作用。因此，在学习和记忆上都是比较困难的。如果新知识对原有的知识不至于产生干扰或抑制，显然，逆向正迁移的结果将使得学生的知识得到丰富，认知结构中原有的因素经过新的结合也能获得新的含义。例如学了加法的运算律，再学习乘法的运算律，那么学生对原来数的运算概念就发生了变化，知识面也随之而开阔了。另外，在讲授新的并列概念的时候，要适当地运用对比的方法。通过分析比较，找出新旧概念之间的不用点和结合点，以限制逆向迁移的产生。例如，在有理数系里，学了正有理数后再学习负有理数，就要注意比较它们的异同点，虽然它们都具有有理数的特点，但正数与负数是两种本质不同的数。向学生讲清这一点是很有必要的。

综上所述，不同的学习特点，有不同的逆向迁移规律，因而有不同的教学元素，在下位学习的教学中，教师必须依据抽象概念要具体化的原则，通过适当地例子或复式。进一步揭示概念的含义，加深学生对所学概念的理解。在上位学习的教学中，要注意引导学生沟通新旧知识的内在联系，不要过分去强调、修饰新概念的特点，以防止逆向负迁移的产生。在并列结合学习的教学中，则必须运用对比的方法，刻画新的概念之间的区别找出并列概念的结合点，限制相互干扰，以确保逆向正迁移的顺和进行。这样，我们就可以充分的发挥和利用迁移的规律，使学生学到更多，更牢固的数学知识，使他们的能力得到最好地培养，智力得到真正的发展。（作者单位：吉林省公主岭市范家屯三中）