浅谈三角高程测量方法及精度分析

倪子照李嘉文

摘要：传统的三角高程测量由于竖直角的观测精度不高，特别是受大气垂直折光的影响，使得它的应用受到限制。近年来由于对大气折光问题的研究越来越深入，并且随着全站仪的广泛应用，三角高程测量引起国内外同行的高度重视，全站仪三角高程测量很快发展起来。本文对全站仪三角高程测量的一般原理以及影对向法观测方案进行三角高程测量做了分析。

关键词：三角高程测量；全站仪；精度

1全站仪三角高程测量的测量原理

图1全站仪三角高程测量原理

式中，S－斜距，α－全站仪照准棱镜时的竖直角，c－地球曲率改正数，r－大气折光改正数，v－棱镜高。

c和r的算式为：

在已知边长的一端设站向另一端观测垂直角（或天顶距），可以计算两点之间的高差，并推算各点高程，这就是三角高程测量。若仅在一端设站，称为单向观测，若在边的两个端点都设站互相观测垂直角，称为对象观测。传统三角高程（或称间接高程）测量的边长一般都是由三角网的起算边推算而得。自全站仪普遍采用之后，常用全站仪直接测定两端点的边长，这就是全站仪三角高程测量。

2全站仪三角高程的观测方案

全站仪三角高程测量的方案，可以选择单向观测、对向观测以及中间观测等方法，这里主要介绍对向观测方法。所谓对向观测，即两点上都设站观测对方目标，以求得该两点的高差。

如图所示，将全站仪置于A点，量得仪器高i，将反射镜置于B点，量得镜高v，那么A、B两点的高差为：

①

式中，S往、α往和S返、α返分别为往返测量的斜距和直角；i往、v往和i返、v返为往返观测时量得仪器高和棱镜高；k往和k返为往返观测的大气折光系数。k往和k返一般不相等，但用全站仪对向观测时设置在相同的气象条件下进行，又cosSα往往和cosSα返返同时A、B两点间的平距，可认为相等。即：

上式表明：全站仪三角高程采用对向观测方法在气象条件稳定时可以不考虑地球曲率及大气折光的影响，与单向观测法比较有明显的优势。

3全站仪三角高程测量精度分析

3．1大气折光和地球曲率的影响

在距离地面比较近的地方，其大气层的密度分布会随着高度的增加而发生相应的变化，即离地面比较近的大气层，其密度变化存在着一定的梯度。当光线通过大气层时，会因为大气层密度的变化导致其折射系数变化，从而形成的每一个曲率都不同，并构成一个曲线。在垂直方向一般会发生较大的弯曲，而且会朝着密度较大的一方弯，这就是所谓的大气垂直折光。大气折光和地球曲率已经成为三角高程测量的主要影响因素，其主要是因为空气密度不均匀分布导致的，通过对其进行系统的分析我们可以得出如下结论：

1）理想条件下的空气密度一般是均匀分布的，不会对视线产生折射，而且也不会影响垂直角度，即不会对三角高程测量的高差产生影响，但是这样的条件在实际情况下是不存在的。

2）当空气密度变化差异性较大时，会导致观测视线出现一定的折射。此时如果视线呈正弦变化，对面方向的观测垂直角一般是朝着较大或较小的方向变化，即使取中间数也无法消除折光的影响。对于这样的情况，尤其是上坡或下坡，已经成为影响高差测量最主要的影响因素，采取何种方法解决上述问题已经成为提高三角高程测量精度亟待解决的问题。借助全站仪来完成三角高程测量，一般会选择大气折光系数K（取0．12），此条件下的仪器能够对大气折光和地球曲率的影响进行有效的纠正。如果两个测试点的间距在500m左右，前后视距差控制在3m之内，此时大气折光和地球曲率的影响基本上可以忽略不计。

3.2竖直度盘指标差的影响

在进行全站仪三角高程水准测量时，经常会受到i角误差的影响，为了提高测量的精度，需要采取措施对i角误差进行有效的减弱或消除，这样就需要将前后视距设置为等距。在全站仪三角高程测量时，一般会出现竖直度盘指标差，其在正镜或倒镜观测时一般是不可以忽略的。但是在正倒镜观测时，竖直度盘指标差的影响一般可以抵消。

3.3仪器高和棱镜高量测误差对高差的影响

仪器高和棱镜高采用2m钢卷尺直接量取，由于观测采用三联脚架法，所以只需在高程点观测开始及结束后量取仪器高和棱镜高。量测误差主要有钢卷尺标定误差和读数误差，标定误差和读数误差都小于0.5mm，且在量取仪器高和棱镜高时，钢卷尺要分上、下标定和读数，则由误差传播定律可得：

3.4电磁场对测量精度的影响

随着我国通信系统和供电系统的建设，需要敷设超高压、大功率输电线，这样做的主要目的是确保电能通过地下电缆或空中电线输送到目的地。通过相关研究发现，埋设或架设输电线的地带一般会产生或大或小的电磁场，其会对全站仪三角高程水准测量仪器产生一定的影响，该影响主要与电流强度有关。电磁场对测量精度的影响也不一样，尤其是正交于电磁场和平行于电磁场的视线，其产生的影响差异一般比较大。在对三角高程控制路线进行规划时，需要考虑电磁场对仪器测量精度的影响，从而提高其测量的精准度。

4总结

通过对三角高程测量的原理、影响全站仪三角高程测量精度因素的分析，可得，影响全站仪三角高程测量精度的因素主要是大气的垂直折光误差，对天顶距的观测误差，距离量测误差和仪器高棱镜高量测误差，还有垂线偏差。用全站仪三角高程代替四等水准测量，方法简单易行，测量速度比传统水准测量方法提高一倍以上，所得高程测量成果精度能满足四等水准测量的要求同时在具备某些条件的情况下，全站仪三角高程测量能够达到二等水准测量的精度，有很广阔的应用前景。

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