谈数学能力的培养

秦小齐

中图分类号：G623.5

新课标要求数学教师必须把重心从教师的“教”转向学生的“学”，但目前许多教师在确定教学目标、教学方法时，依旧将过多的练习当成提高教学质量的主要手段，对学生的接受状况缺乏深入了解，手里拿的是新教材，上的却是传统课。因此我认为学生数学能力的培养势在必行。

数学能力是数学知识、数学方法在实际问题解决中的能动性展示。它不是知识性的结论，也不是单纯的抽象、归纳、综合，更不是具体的应用技巧，而是三者的有机结合。数学知识是数学能力的物质准备，如同建筑活动中用的材料。数学解决方法是数学能力的意识准备，如同建筑活动中的建筑技术。实际问题中展示的这种数学能力就好象建房时的建筑能力。

一、注重培养数学语言的表达能力

每一种知识体系的科学，都必须用语言来表达，而在众多的科学语言中，惟有数学语言是一切科学都使用的语言，它超越了学科界线，在一切领域中发挥作用。伽利略在４００年前就曾指出：宇宙大自然的奥秘写在一部巨书上，而这部巨书是用数学语言写成的。现代科技界认为：一门学科使用数学越多，表示这门学科越成熟。数学之所以如此重要，就在于它是精确、简约、通用的科学语言，它用最少量、最明确的语言表达最大量、最准确的信息；用最抽象、最概括的语言传达普遍存在的矛盾、规律，绝没有含糊不清或产生歧义的缺点。一个公式胜过一打说明，也正因为如此，数学语言成为全世界使用最广泛的语言，成为惟一通用的科学语言。

数学语言作为科学语言的这一特点，也给数学教育带来了一些特殊性，它要求把数学教育当作一种语言教育来看待，其首要任务是会使用它来表达思想。因此，数学教育中应强调数学语言训练，诸如用符号语言给应用题列方程，用逻辑语言写出证明等等，这些都是应该着重研究和特殊训练的内容。

二、加强课本的阅读，培养学生的自学能力

数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时还可以从字里行间挖掘更丰富的内容。这就要求教师在上课时提出新课要解决的一些典型的、能激发学生兴趣的例子，使学生产生强烈的求知欲，再围绕课题列出学习提纲，引导学生围绕提纲阅读课文。在阅读中，让学生反复琢磨，认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有关本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解。

在此基础上，教师应运用启发式教学，对课本的难点、重点和学生提出有代表性的问题进行解答，辅导学生深刻理解、掌握知识，并进一步延伸、推广和迁移。在深刻理解的基础上，要求学生正确利用公式演练基本的、有代表性的习题，注意发现公式中量与量的关系。最后要求学生再次进行消化式阅读，领会课文实质，体会内在联系，掌握重点、难点、领悟解题规律，从而培养其自学能力。

三、培养学生的抽象概括能力

抽象概括是人们形成和掌握概念的直接前提，是思维能力的核心。只有经过抽象概括，才能把对事物的感性认识转化为理性认识，为学习的迁移、知识的运用提供坚实的基础。

１．通过知识迁移，培养抽象概括能力

知识的迁移就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，发现规律，掌握规律。运用知识迁移的方法，教师可以有针对性地指导学生复习学过的知识，为讲授新知识架桥铺路,培养学生抽象概括能力。例如可让学生通过复习“万以内数的写法”，诱导学生概括出“亿以内数的写法”。运用知识的迁移，可以增加学生学习的自觉性、主动性，开发思维，培养学生的抽象概括能力。

２．勤于观察思考，培养抽象概括能力

大科学家牛顿由于观察到树上的苹果总是往地上落，从而发现了“万有引力定律”。可见，观察对开发学生智力极其重要。我在教学“积的变化规律”时，先让学生计算一些题目，学生通过观察可以发现：第一个因数不变，第二个因数扩大（缩小）若干倍，积就扩大（缩小）相同的倍数。对第二个因数情况相仿。学生通过认真、有序的观察，就能准确、全面地抽象概括出“积的变化规律”。

３．注重动手操作，培养抽象概括能力

儿童学习知识时，除了要让他们观察实物或图形之外，还应当让他们动手操作，即摆学具。摆学具可以使生动具体的感性材料作用于大脑，形成表象，再抽象概括，上升到理性认识。操作是抽象概括的起点，而抽象概括是操作的归宿。例如，教“比多少”应用题：“有黄花５朵，红花比黄花多３朵，红花有几朵？”让学生进行学具操作：摆５朵黄花，再对应地摆红花，使红花比黄花多３朵。引导学生说：红花多，黄花少，把红花分成两部分，一部分和黄花同样多，另一部分是比黄花多出的，根据加法的含义，本题列出的算式为“５＋３”。随后，脱离学具，引导学生口述出“比多少”应用题的一般解法。

４．巧妙设问导向，培养抽象概括能力

出色的提问能起到启发学生弄清归纳推理思路的作用，还可使学生养成勤于思考的习惯。例如教“乘数中间有０的乘法”，让学生列出“２１３＊１０１＝？”的竖式，教师提问：计算时哪一步可以省略？为什么？省略后怎样计算？学生根据提问进行思考，就可概括出此类乘法的运算法则。

四、加强“三基”训练，培养学生的解题能力

“练”是提高学生解题能力的最基本的方法。因此，学习数学要注重“练”，要在教师指导下有目的地练习。教师应在保证质量的基础上，让不同程度的学生分别进行适当的练习，不能盲目地追求习题的数量，使学生陷入题海之中。为使学生更有效地提高解题能力，应坚持精讲多练的原则，重视书本例题。例题教学在小学数学教学中占有相当重要的地位。搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能帮助学生加深对概念、法则、定理等基础知识的理解，而且能在开发学生智力、培养和提高学生解决问题的能力等方面发挥其独特的功效。

在学完每一章节后，教师应适当选择一些练习题和综合题让学生进行训练，每周进行一次课堂练习。这种练习不同于课外作业，时间有限制，学生精力应高度集中，可锻炼学生有条理的思维以及准确而迅速的计算能力。练习题可以分为两类：一类属基本训练题，特点是概念性强，题量大，基本技能要求高，可以帮助学生熟练掌握基础知识，提高运算速度和准确性；另一类属于难度稍大的练习，特点是题目活一些，新颖一些，综合性强，对培养学生的解题能力大有好处。练习时，这两类习题应适当搭配，这样能更好地培养学生的解题能力。