Box-Cox变换在农业产值因素分析中的应用

高忠

【摘要】本文根据我国历年来农业发展的现状，利用计量经济学的分析手段分析影响我国农业产值的因素。本文基于Box-Cox变换来改进回归模型，对我国1978年到2010年的农业的影响因素进行了回归分析，为研究我国农业产值及其影响因素提供了切实可靠的理论依据。

【关键词】Box-Cox；农业总产值；农作物总播种面积；化肥施用量

一、Box-Cox变化简介

在统计工作中,特别是在一般线性模型的运用中,经常出现模型残差不符合正态分布的情况,此时如直接使用线性模型,显然是不合适的,而通常的解决办法有二：一是对应变量y进行变量变换；一是使用广义线性模型。本文讨论前者。对应变量y进行变量变换有许多方法,如倒数变换、指数变换等,而这些变换都可以通过一个公式而统一起来,这就是Box-Cox变换，在1964年由Box和Cox提出,其形式为:

显然,该变换在λ=0时为对数变换,λ=-1时为倒数变换,而在λ=0.5时为平方根变换。Box-Cox变换还有一个扩展公式:

此时的a是为了使y+a>0。

无论是基本式还是扩展式,真正需要估计的只有一个参数λ(因为a的取值非常明显),而对λ的估计,在Box和Cox论文中采用了两种方法,其一是最大似然估计,其二是Bayes方法。如何在实践中完成Box-Cox变换呢?最直接的当然是使用公式求解,但最简单的还是使用相关的统计软件，本文就用较流行的统计软件SAS来实现Box-Cox变换过程。

二、问题的提出

农业是国民经济的基础，没有农业的持续稳定发展，便没有国民经济的持续快速发展。马克思早就说过：“农业劳动是其他一切劳动得以独立存在的自然基础和前提。”中国是一个农业大国，农业能否持续健康发展，关系到整个国民经济的稳定和发展，也是社会稳定的重要因素。农业在国民经济中起着其他产业不可替代的重要作用。

改革开放三十年以来，我国的经济取得了长足的发展，农业发展也取得了很大的成就，主要农产品有效供给增强，农民收入进一步增长，生活水平不断提高，农业和农村经济的较快发展有力地支撑着快速发展的国民经济。

三农问题一直是我国政府极大关注的民生问题，只有确保农业的健康持续发展，三农问题才能合理解决，农村农民生活才能切实提高，研究农业发展的因素，有切实重要的意义。

三、模型因素的选取和数据的收集

Y：农业总产值

X1：农作物总播种面积

X2：化肥施用量

本文选取了1978年到2010年的数据，数据采集自《中国统计年鉴》。（如上表）

四、回归结果

虽然第一个自变量的p值并不显著，但是X1依然有较强的解释能力，并不妨碍方程整体的解释能力，本文在此不将该变量剔除。

【参考文献】

[1]李子奈.《计量经济学》第二版，高等教育出版社，2005年4月版。

[2]伍德里奇.《计量经济学导论》第三版，人民大学出版社，2007年10月版。

[3]薛跃,盛堂红.《Box-Cox变换原理及其在财务比率正态分布中的作用》，南京理工大学学报，2005年10月第5期。

[4]周丽萍,李慧民,樊胜军.《基于主成分分析的住宅特征价格模型的实证应用》，西安电子科技大学学报，2008年7月第4期。

[5]齐晓丽,梁慧超,冯彦妍.《回归模型构建中变量选择的研究》，河北工业大学，2009年12月第6期。