学习平面几何的兴趣培养

范明生

摘要：平面几何，要让学生理解和掌握几何的定义、公理、定理；让学生养成良好的作图习惯；联系生活实际，培养学生学习几何的兴趣。

关键词：理解、掌握、定理、定义、公理，养成良好的作图习惯，培养、兴趣。

平面几何是初中数学教学的难点，中学生说到几何就感到头痛，怎样使学生由怕到喜欢几何呢？首先，要让学生理解和掌握几何的定义、公理、定理；其次，让学生养成良好的作图习惯；再次，联系生活实际，培养学生学习几何的兴趣。

一．要让学生理解和掌握几何的定义、公理、定理

证明几何问题的逻辑性极强，前因后果必须有依据。几何定义、公理和定理是构成几何的骨架，是解决几何问题的依据。若能理解和掌握定义、公理及定理就能运用这些基础知识推断我们要解决的实际问题。

学习几何时，学生感到头痛的是定义、公理和定理接踵而来，应接不暇。定义、公理和定理记不住，应用就无从谈起。由于刚接触几何语言，学生还不习惯，尤其是概念的抽象、定理的高度精练，都使学生感到费解；再加上有些学生从小学开始学习方法不对，习惯于死记硬背、生搬硬套，不善于动脑筋，这时如果一开始就要求学生背熟了再应用，可助长死记硬背的不良学风，而且会使一些记忆力稍弱或不愿意盲从、不愿意死记硬背但却会动脑筋学数学的学生感到索然无味、烦恼厌倦。相反有些学生虽然很会背，但在应用所学知识解答问题时却一筹莫展。在讲授平行线的判定时，要求学生背诵判定方法，很快背出来了，但应它来判定平行线就只有三分之一的学生会用。诚然靠死记硬背是无法学好数学的，因为死记硬背时，中、下游学生尤如“和尚念经，有口无心”，没有理解判定方法的实质，难以解决实际问题。因此教学时只要求理解所学的知识，不要求背定义、公理、定理。讲述概念时重视利用学生所熟悉的感性知识，力求引入自然，易于理解，让学生弄清每条定义、公理和定理的本质属性；讲解定义、公理和定理时重视展现知识产生的过程，并要求学生理解定义、公理和定理的推理过程，使学生对定理确信无疑；讲解例题时着重讲清思路与方法，并认真进行解答示范。然后就让学生应用所学的知识解答相应的练习题，在应用的过程中不断地加深理解所学的内容。经过反复练习及题目形式的不断变化百分之八十左右的学生达到比较熟练的程度，在应用的过程中自然而然地把所学的定义、公理和定理的实质内容记住。更重要的是理解记忆解除了大部分学生精神上的负担，让学生在应用的过程中进行学习，使学生对学习平面几何产生了兴趣，同时在应用的过程中培养了学生分析问题和解决问题的能力。学生掌握了学习方法，学有所得，成绩提高了，对学好平面几何有了信心，学习的积极性自然高涨起来了。小结的时候注意引导学生归纳其中的规律性，尽量使所学的知识系统化、结构化，以便于记忆应用，然后再教一些记忆的方法以及定义、公理和定理表达的结构规律，学习较好的学生就能较牢固记住重要的定义、公理和定理的语言叙述，因为透彻理解了的知识是容易记住的，所以开始时不要求学生马上背定义、公理和定理。

二、要培养学生良好的作图习惯

几何作图是平面几何的重要组成部分，正确的作图对解决问题起着至关重要的作用。在作图过程中可以发现一些已知条件和问题的联系。相反作图不准确就隐盖一些几何关系的量，误导自己。因此，教师在讲授尺规作图或几何知识时，黑板上的作图要严谨认真，便于培养学生良好的作图习惯。

我们知道有很多学生害怕应用题，他们更害怕与文字题形式出现的几何题，虽然在给出文字题之前我们已经作了比较充分的预备工作，但是由于大部分学生的实际理解能力十分有限，他们对于精练的经典几何语言的理解异常困难，比如，“求证等腰三角形底边上高的垂足到两腰的距离相等|”这道题目的题意是很明白的，在新授完等腰三角形后单元测试这道题，结果超过半数的学生因为没有能力完整地按照题意画出图形而无法完成解答，实际上当时大部分学生已经掌握了两步全等的证明题。这说明理解文字题有困难并不妨碍接受逻辑思维的训练。因为教平面几何的主要目的是培养学生的逻辑思维能力，根据学生的实际情况先使用配图练习训练逻辑思维和逻辑表达的能力，然后要求学生独立完成文字题的证明。

在学生逻辑思维和逻辑表达能力初具水平之后再进行文字题的训练，首先训练对文字题的理解及作图的方法，理解文字题意能力的培养是一项长期的任务，教学中根据学生的实际情况适时地安排一次选一道下一节作业中在课本上是以文字命题形式出现的题目，或将配图的题目改写成文字命题，让学生根据题意画图，并对图写出已知、求证，这样既训练文字题的理解，又训练了学生作图的技能。让学生使用画图工具按题目要求准确地画出图形然后要求学生独立完成适量的文字题。

对于每节课的练习都尽力根据循序渐进的原则认真地进行编选安排，多选基础题，每道题都画好准确理想的图形，并结合图形把已知求证写得明明白白，让学生略去抄题、画图、写已知求证的步骤，把节省下来的时间集中在“理解、思考、表达”上，学生看到配图练习后对着直观的图形，很快理解题意，一下子就被图形吸引住了，由于题目比较适合学生实际水平，图形又画得准确理想，一般题目学生均易想到证明的方向，练习完成得比较顺利，课堂上个个学生都埋头钻研，多数学生不让老师对某些题目进行提示，他们坚持独立思考，在想出中等难度题目的解法时，常有学生情不自禁地脱口而出“我想出来了”，或以右拳头击左手心表示他们内心的无限喜悦。有时下课铃响了，还不肯离开座位，他们在迷人的几何世界中探奇漫游乐而忘归。入了门的学生普遍喜欢几何，他们会说几何有意思、够位。几何对学生有如此神奇的吸引力，根本原因是由于严谨的逻辑内核与学生初级的思维能力产生强烈共鸣的缘故，但是平面图形这一美妙载体所起的作用是不可低估的，所以我们应当充分发发挥理想图形的作用，吸引更多的学生进入几何的大门。

三、联系生活实际，激发学生学习几何的兴趣

某些学生不想学或讨厌学习，是因为他们觉得学习枯燥无味，认为学习数学就是把那西些定义、公理、定理和解题规律记熟，然后反复地做题，新教材的内容编排切实体现了数学源于生活又服务于生活的思想，通过生活中的数学问题或我们身边的数学事例阐明数学知识的形成与发展过程。在教学过程中，教师要利用好教材列举的与我们生活息息相关的数学素材和形象的图形来培养学生的学习兴趣，教师要尊重学生，热爱学生，关心学生，经常给予学生鼓励和帮助。学习上要及时总结表彰，使学生充分感受到学习成功的喜悦，感受到学习是一件愉快的事情，要通过自己的教学使学生乐学、愿学、想学，感受到学习是一件很有趣的事情，值得为学习而勤奋，不会有一点苦的感觉。教学中要在注重理解和掌握定义、公理及定理的基础上，善于挖掘几何本身潜在的趣味性和美感来吸引学生。如讲圆的知识时，引导学生欣赏圆。圆，完美无缺、无懈可击，它无论从哪个方向上看都是对称的，堪称对称的楷模，所以，人们用花好月圆来比喻生活美满幸福。这就是圆藴藏的美，这样的引导使欣赏带着美感认识、了解和掌握了圆的知识，学生学习几何的兴趣就自然而然地激发起来了。