简介:文[1]提出,任一完备空间是第二纲的(俗称纲定理)而未给出证明令初学者费解.本文首先谈谈完备空间的一个充要条件,接着对纲定理加以论述,并给出一个判定稀疏集的条件.本文所采用的符号可参阅[2]文[3]指出,完备空间内的闭集本身构成完备的子空间.由此,我们可以得到如下完备空间的一个充要条件.定理1(X,ρ)为完备空间的充要条件是:若(?)n为X的闭子集,当(?)1≥(?)2≥…≥(?)n≥…且dia(?)n→0时,(?)(?)n为单点集.n=1,2,….证明(?)从每个(?)n内取一点xn∈(?)m由于limdia(?)n=0,则{xm}为Cauchy序列.因为X是完备空间,故X中的任一Cauchy序列都收敛,即limxm=x0存在.巳知(?)n为闭集.故x0∈(?)n且(?)(?)n不空,n=1,2,….若又有y0∈(?)(?)n,则ρ(x0,y0)≤limdia(?)n=0,于是x0=y0,(?)记A1={xm}n=1,2,…;A2={xn}n=2,3,…;Ak={xm)m=k,k+1,…,…并令(?)n=(?)m,则(?)m为闭集,且(?)1≥(?)2≥…≥(?)m≥….显然dis(?)m=diaAm→0,于是由题设,(?)x0∈(?)(?)m,从而就有Lim(x0,xm)→0,即{xm}在X内有极限.定义1若A≤x在(X,ρ)内的任一非空开集内无处稠密,对非空开集G有(?)(?)G,称A在X内稀疏.由此不难证明如下命题.
简介:中国山水画发端于六朝,成熟于唐五代,此后便成为卷轴画的大宗。明眼的史论家发现,在千余年的发展过程中,山水画一直在变。王世贞就此指出:“山水至大小李一变也,荆关董巨又一变也,李成范宽又一变也,李刘马夏又一变也,大痴黄鹤又一变也。¨然而,由于古代中国一直处于农业文明之中,较少外来文化的刺激,山水画的多次新变,基本处于文人画兴起之后,不过是在同一文化中的时代风格之变,文化观念始终一仍其旧。真正改变山水画的题材内容、社会功能与文化观念,包括学习山水画的方法,还是近百年以来的事。百年以来,古老的中国开始在内因外力的作用下,走向工业社会以至信息社会。富国强民的时代愿望,以及由此而来的西学的引进,既丰富了山水画的题材,改变了山水画的功能与学习方法,改变了山水画的面貌,也改变了山水画家心目中人与自然的关系。
简介:春秋战国时期,先秦思想家对诸侯国之间频繁的联盟行为进行了仔细观察和认真思考,这些思考构成中国古代经典联盟思想的核心内容.中国古代经典联盟思想既有在有关联盟功能、联盟生成等方面与现代西方联盟理论相一致的地方,又有在联盟的目的性以及“非”联盟思想方面显示着中国文化特性和价值追求的独到认识.与现代西方联盟理论相比较,前者赋予联盟行为以极强的道德意味,并已高度内化于中国的联盟实践中;后者则更重视联盟对“均势”的影响.前者主要从抽象的道德角度论述联盟的目的和价值,后者则是用工具理性去看待联盟行为与联盟现象的;前者虽然提出“非”联盟的思想观念,但并未给出除“自强”与“中立”之外其他更具想象力的实践方案,后者虽没有实质性地论及该问题,但却在理论上给出了有可能超越联盟政治的某种实践路径.中国古代经典联盟思想最终虽未像西方联盟思想那样发展成完备的理论形态,但依然以丰富的思想性和对后世中国的深刻影响彰显了自身价值.