简介：本文给出了一个奇特的正则化方法的理论分析并用来解决（非线性）反问题,从而将正则化方法推广到稀疏域上.考察特定的Tikhonov正则化方法的稳定性和收敛性.将这种正则化方法用于传统的连续的lp空间,由于这是稀疏域上的正则化方法,所以我们将p限定于0到1之间.当p〈1时三角不等式不再成立并且会得到一个带有非凸限制条件的伪Banach空间.我们将要证明在传统的环境下最小值的存在性,稳定性和连续性.除此之外,还将给出在各自的传统假设下拓扑Hilbert空间下的收敛速度.

简介：给出了不同阶分数阶混沌系统的自适应同步方法．利用主动控制法，基于分数阶稳定性理论和自适应控制理论，设计控制器，实现了不同阶分数阶混沌系统的同步．数值仿真也说明了该方法的有效性．

简介：将分数阶微积分(也就是任意实数或复数阶的微积分)的相关知识引进HIV模型中,对该分数阶HIV模型的稳定性进行了分析,得到了模型稳定性的充要条件。此外,利用NGM矩阵得到了模型基本再生数,基本再生数的研究可为疾病控制提供理论依据。

简介：模拟信号的数字采样是模拟通向数字信息世界的纽带。本文基于图像信号在分数阶Fourier域（FRFT）、分数阶余弦域（FRCT）域具有稀疏性的特性，对灰度图像压缩感知在以上两种变换域的性能做了初步比较。本文采用正交匹配追踪法（0MP）重构原信号，采用局部哈达码矩阵作为测量矩阵，采用峰值信噪比（PSNR）和均方误差（MSE）作为客观评价标准。

简介：相对于一般的硬物质(如金属、半导体，陶瓷等)，软物质是介于理想固体和流体之间的复杂状态物质(又称复杂流体，软凝聚态物质)，如生命物质、聚合物、液晶、土壤、胶体、薄膜、颗粒物质、多孔岩层、石油等。软物质的物理性质主要由其介观(介于宏观和微观之间)尺度的大分子或基团的结构和性质决定，现有的物理和力学理论还不能很好地解释其运动规律和行为。本研究主要包括3个方面的内容：(1)以研究软物质的宏观力学行为为研究对象的软物质力学(唯象)；(2)描述软物质的介观量子力学理论；(3)软物质介观尺度的时空结构。另一方面，统称分数阶时间导数、LeVy稳态分布、分数布朗运动、Hurst指数、I/f能谱、分形等数学方法为分数阶数学。

简介：主要讨论了分数阶混沌系统的同步问题.采用线性以及自适应控制两种不同的方案实现了分数阶Rucklidge系统的混沌同步.这两种方案均具有结构简单、易于实现的特点.而且,基于分数阶微分方程稳定性理论,可以保证同步是全局渐近稳定的.最后,数值结果证明了两种方案的可行性.

简介：摘要：分数阶微积分作为一种新的数学分支，近年来备受关注。分数阶微积分与整数阶微积分相比，其具有更广泛的应用领域，如控制论、力学、经济学、生物医学等。本文主要介绍了分数阶微积分的历史、发展及其应用领域，并分析了其未来发展趋势。本文的目的是为读者提供对分数阶微积分的基本认识和启发。

简介：研究了一类具有分数阶积分边界条件的分数阶微分方程的边值问题,利用不动点定理,得到了边值问题正解的存在性和唯一性的充分条件.

简介：结合主动控制和滑模控制原理,提出了一个同步分数阶混沌系统的主动滑模控制方法.该方法首先用分数阶积分对所有维状态分量设计一个滑模面,分数阶混沌系统在该滑模面上稳定.然后采用极点配置的方法获得主动滑模控制器中的增益矩阵.应用Lyapunov稳定性理论、分数阶系统稳定理论对所提的控制器的存在性和稳定性分别进行了分析.对分数阶Lorenz系统进行数值仿真,仿真结果验证了该方法的有效性.

简介：介绍了分数阶微分系统的微分变换数值解法;根据修正投影同步的原理以及分数阶微分系统的稳定性特点,设计了分数阶混沌系统的同步控制器;利用设计的控制器,实现了2个不同阶超混沌系统之间的同步;用微分变换法对系统进行了数值仿真,仿真结果显示两系统已实现了投影同步,验证了理论结果的有效性。

简介：分数阶微积分是一个古老而又新颖的课题,近30年来,由于在包括分形现象在内的物理、工程等诸多应用学科领域应用的拓展,激发了科研人员对分数阶微积分的巨大热情。分数阶微分方程现在已应用于分数物理学、混沌与湍流、粘弹性力学与非牛顿流体力学、高分子材料的解链、自动控制理论、化学物理、随机过程和反常扩散等许多科学领域。分数阶微分方程边值问题是非线性常微分方程理论研究中一个活跃而成果丰硕的领域。本文讨论了分数阶微分方程边值问题的一些理论,介绍了作者的著作《分数阶微分方程边值问题理论及应用》的基本内容。

简介：本文给出了分数阶积分微分方程的一种新的解法．利用未知函数的泰功多项式展开将分数阶积分微分方程近拟转化为一个涉及未知函数及其n阶导数的线性方程组．数值例子表明该方法的有效性．

简介：介绍了一种从分数阶Fourier变换（FRFT）思想导出的分数阶Fourier级数（FRFS）展开方法，可以看作为Fourier级数的进一步推广，在研究非平稳信号中有着重要的应用。分数阶Fourier级数以一组有限时域内的正交Chirp信号为基函数来逼近分析信号，与Fourier级数相比，在分析非平稳信号中具有更大的灵活性。文中给出了Chirp信号FRFS分解的解析表示，分析了FRFS展开系数的振荡特性；同时对不同参数下的FRFS收敛速度进行了研究和计算机仿真，对于工程实际中的计算具有较好的参考价值。

简介：讨论了一类具有捕获的分数阶种群捕食模型。通过定性分析方法研究了该系统的解的非负性和有界性,利用分数阶系统稳定性理论给出该系统正平衡点的局部渐近稳定和全局渐近稳定的条件,并用数值模拟验证了以上理论结果的正确性。

简介：在经典Dtfffing振子中引入分数微分型阻尼项，推导了高效率的数值计算格式，对其表现出来的特有的非线性现象进行讨论．研究表明：分数微分型阻尼的分数阶值较小时，振子将出现倍周期分岔并导致混沌．在不同的外激励频率下，分数微分型Duffing振子会呈现对称性破缺、分岔、混沌等强烈的非线性现象；在一定参数范围内，分数微分型Duffing振子较经典Duffing振子，在较小的激励下即可进入混沌．

简介：引入分数微积分理论研究磁流变液体的粘弹特性。建立基于分数阶的Maxwell模型,采用贮能模量和耗能模量曲线,展示磁流变液的粘弹特性。在磁流变液体不同的实验条件下,理论的贮能模量和耗能模量均能与实验结果较好地拟合。结果表明,分数阶本构方程能够较好地描述磁流变液的阻尼特性,且方程分数阶算子与磁流变液物质参数有关。

简介：应用Gteen函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程．近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性．讨论非线性分数阶微分方程边值问题，应用Green函数，将其转化为等价的积分方程，并设非线性项满足Caratheodory条件，利用非紧性测度的性质和M6nch’s不动点定理证明解的存在性．

简介：通过推导单频信号和线性调频（LFM）信号旋转角正负对称的分数阶Fourier变换（FRFT）模函数,得到一个有用的结论：单频信号正负对称旋转角的FRFT模值相等,模函数关于中心点对称,而对于LFM信号,其模幅度差别很大。根据此结论提出了一种基于观测信号正负对称旋转角的FRFT模之差的反辐射导弹（ARM）检测方法。此方法可以有效地消除载机信号的干扰。仿真结果表明,此方法在低信噪比下能有效地检测出ARM。

简介：整数阶常微分方程的古典解法特征根方法对于分数阶常微分方程能不能适用？通过分数阶导数的积分下限取-∞,证明了指数函数f（t）=eπ的Riemann-Liouville型α阶导数为raert从而对Riemann-Liouville型分数阶非齐次常微分方程可以通过特征根方法求得它的通解。分数阶常微分方程在通解中所含的相互独立的任意常数个数与一般传统的整数阶微分方程的规律不同,但却能相容的。

简介：针对一个三维分数阶混沌系统,分析了其动力学混沌行为,基于分数阶稳定性原理,设计合适的控制器,并利用Laplace变换实现了该系统的混沌投影同步.最后,借助数值仿真,验证了该结论的有效性和正确性.