简介：

简介：（2008·全国联赛吉林区预赛题）已知正数a、b、c满足2a＋4b＋7c≤2abc,求a＋b＋c的最小值.文[1]从运用均值不等式的角度合理拆分变元,文[2]运用配方法进而转化为函数问题,受两文启发,笔者运用主元与次元的思想重新考虑该问题.

简介：（2008年全国高中数学联赛吉林赛区预赛第17题）已知正数a，b，c满足2a＋4b＋7c≤2abc，求a＋b＋c的最小值．文[1]公布的标准解答很难想到，文[2]的解答技巧性太强，本文按常规思路给出一种易于接受的方法供大家参考．

简介：题目在△ABC中，已知∠CAB=60°,D、E分别是边AB、AC上的点，

简介：本文旨在揭示一道联赛题与一道高考题的联系，并给出它们在平面及空间上的一个拓广。

简介：平面几何题中求线段长度是比较常见的一种题型,求解时对于学生来说最常用的方法就是全等、相似、勾股定理、等角对等边、两点间距离等,下面看一道初中数学联赛题的又四种解法：题目（2016年全国初中数学联赛第一试（5）试题）如图1,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,

简介：2016年全国初中（初三）数学联赛二试中有这样一道几何题：题目如图1,在△ABC中,AB=8,AC=10.D为△ABC内一点,满足∠ADC=90°,∠ABD=∠ACD,设E为BC的中点,求DE的长.命题组提供参考答案的思路是如图2,作∠CAF=∠BAD,得到△ABD∽△ACF,利用相似三角形的对应线段成比例关系,得出BD与CF、DA与AF之间的数量关系,进而求出DF的长.比较△ADC与△ABH中三个角,可以得到：AF⊥BD.倍长△BDC的中线DE至G,通过证明三角形的

简介：

简介：

简介：

简介：

简介：三角形全等、相似判定定理,是平面几何最常用的解题工具之一.利用正弦、余弦、正切等定义与公式解题,我们称这一方法为三角法,三角法也是平面几何的解题工具.利用三角法解以下一道初中数学联赛题,另有一番趣味.题目（2016年全国初中数学联合竞赛第一试（5）试题）如图1,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,

简介：1999年HunterS．Snevily在《美国数学月刊》上刊登了若干与拉丁方有关的猜测，其中有两个猜测可用数论的语言描述为如下形式．Snevily猜测（1）设n为正奇数，整数x1，x2，…，xk模n互不同余，整数y1，y2，…，yk模凡互不同余，则存在一一对应。

简介：题目.如图1已知⊙的直径AB与CD互相垂直，E为OB的中点，CE的延长线交⊙O于点G，AG交CD于点F，求DF/FC的值。

简介：题目（2017年全国初中数学联赛四川省初赛初三年级试题）如图1，已知⊙O的直径AB与CD互相垂直，E为OB的中点．CE的延长线交⊙O于点G，AG交CD于点F，求DF/FC的值．

简介：题目（2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第8题）设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则BC·AO=____．思路一关注到题设中的外心是中垂线的交点，通过把内向量转化为外向量，结合向量计算即可．

简介：2003年全国高中数学联赛第一试13题如下：

简介：解法1如图2,过点B作BG⊥EF,垂足为G.因为四边形ABCD是正方形,所以AD∥BC,从而∠AFB=∠FBC.

简介：2005年全国高中数学联赛福建赛区预选赛最后一道试题:设集合A和B都是由正整数组成的集合,|A|=10,|B|=9,并且集合A满足如下条件:若x,y,u,v∈A,x+y=u+v,则{x,y}={u,v}.令A+B={a+b|a∈A,b∈B},求证:

简介：由调和四边形的定义出发，生成出两个定理以及一个推论，进而演变出一道全国联赛试题．通过暴露这个思维过程，以期达到帮助教师明晰数学知识的来龙去脉，培养良好的思维品质，对提高数学教师的研究能力和综合素质大有借鉴之处．