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  • 简介:在现实世界的复杂系统中,树状分形广泛存在.最近对于复杂网络的研究又揭示大量网络为自相似结构,随之而来的问题是:自相似结构是如何形成的.本文结合复杂系统与复杂网络,给出一个树状生长模型,通过论证揭示:生长过程及自相似结构的涌现,可集中由简单的幂律体现:幂律是自组织形成的临界状态,在它的支配下,系统得以保持有序演化发展,并涌现层层相似的自相似结构,其分形维数或相应的指数,是系统功能的度量.复杂寓于简单,简单形式的幂律蕴含了自组织演化发展并涌现自相似结构的全部过程的信息,是支配现实世界广泛现象的动力学.

  • 标签: 复杂系统 复杂网络 自相似结构 自组织演化过程 幂律
  • 简介:研究复杂系统要探索整体规律.本文指出:为此,需要对定性研究予以适当重视.文中给出一个表达式(E):S(n∑i=11i)=E(n),即自聚集、自组织,演化发展到新层次.此式用以描述复杂系统的结构形成及动态行为.还时其中"自聚集"的概念给以着重阐述.又分析了聚集的量对系统功能的影响,并给出表达式(C):11+12+…+1n>en2.然后,从生物、自然界、社会、工程等不同领域,解释可用(E)式概括的一些规律性现象;还从复杂系统的观点并借助(E)式讨论了对"从量变到质变"的进一步认识.最后,将复杂系统的自相似结构与分形自相似结构对比,指出一类复杂系统其结构的形成实质是由简单规则多次重复而来,即复杂寓于简单,且聚集、组织,再聚集、再组织……即(E)式多次重复,是形成一类复杂系统结构的基本规则.

  • 标签: 整体规律与定性研究 自聚集 结构形成与动态行为 自相似性 涌现