概率论教学中成人学生学习动力的培养研究

石巍

摘要：本文探讨了成人学员学习概率论的特点与挑战，并提出有效培养其学习动力的策略。在商业经营中，概率论相关知识可以帮助成人学生解决一部分工作问题，但他们可能因数学基础薄弱及学习动力不足而面临学习困难。针对上述情况，本文从热点事件驱动、自身损失评估、概率决策分析、文献剧本表演四方面提出教学改进策略并给出相关真实案例。这些策略通过案例与实际情景结合，帮助成人学员更好地理解概率论的概念，并应用于实际问题，以提升他们的学习动力和应用能力。

关键词：概率论；成人学生；学习动力；培养

引言：随着我国商业环境的不断演变和经济全球化的推进，概率论不仅为管理决策提供了重要的理论工具，也为现代商业中的风险分析、市场预测等提供了坚实的支持。然而绝大多数具有丰富工作经验的成人学生，他们在接受基础数学教育后已经过去多年，因此在数学领域的学习动力相对欠缺，只想获得一纸文凭。这一现实情况使得将抽象的概率概念与实际管理问题相结合成为一项艰巨的任务。因此，本文旨在深入探讨概率论教学中针对成人学生学习动力培养的有效策略，以期为教育实践者和相关专业人员提供有益的指导和借鉴。

一、成人学生特点及学习动力培养的重要性

根据成人学生学习精力和年龄，他们在学习概率论的过程中存在一些较为明显的特点与挑战，很多成人学生已经远离基础数学教育很多年，因此可能在数学基础上存在薄弱环节，这可能使他们在学习概率论的过程中感到困难和挫败。这些成人学生可能已经养成了一些特定的学习习惯和思维模式，改变他们的固有想法存在一定困难。成人学生通常同时承担着工作、家庭等多重责任，时间有限且常常感受到学习压力，这可能影响他们在学习概率论时的投入和效果。同时成人学生可能在解决实际问题时缺乏系统性思维和深度分析能力，这会影响他们将概率理论应用于实际商业场景的能力。基于以上特点，成人学生对于学习的动力就明显不如年轻人，将会进一步导致学术不端案件发生的上升，从而影响教学质量。

因此，对于概率论课程中对于成人学生在学习动力培养方式的改进势在必行，这种改进将结合成人学生的实际情况，从目标上激励他们获得更多的利益、投入更多的时间，并且能有效帮助他们摆脱目前的困境，使他们更加敏锐的商业洞察力、更高效的决策能力以及在不确定环境下应对挑战的能力。

二、概率论教学中培养成人学生学习动力的策略

在人们日常的生活中，数学知识和难题无处不在，因此，概率论也能够得到广泛应用[2]。成人学生的学习动力培养在概率论教学中具有重要意义。为了更有效地促进他们的学习动力发展，可以采用多种教学策略来实施改进计划。美国教育工作者约翰凯勒教授于20世纪80年代总结出一题学习动力模型。他将学习动力分解为注意力（Attention）、关联度（Relevance）、自信心（Confidence）和满足感（Satisfaction），并提出ARCS学习动力模型。谷歌、苹果公司也引进了这套模型激发员工的工作动力。针对成人学生的特点，并结合ARCS模型，我将从热点事件驱动法、自身损失评估法、概率决策分析法和文献剧本表演法这四个方面来培养成人学生的学习动力。

（一）热点事件驱动法

采用热点事件驱动学习有助于成人学生更深入理解概率论。这方法将抽象概念与实际应用相结合，提高注意力（Attention）。热点事件能激发好奇心，促使学生运用概率知识解决实际问题，培养解决难题的能力。此外，问题驱动学习还提升了概念记忆和理解，培养社会参与意识。

例1 假设一名单身大龄女性赵女士参加了一档择偶节目，节目中有5名男性候选人，她希望从中选择一个最适合的择偶对象。这5名男性分别携带：经济、浪漫、稳重三种品质各1张卡片。每个品质有两种特点，蓝色和红色。例如，蓝色卡片表示在该品质上有优势，红色卡片则表示该品质较为普通。女性的目标是找到携带3张蓝色卡片的理想择偶对象（游戏中有且只有1人）。游戏规则：女性首先随机选择一名男性候选人。然后，主持人会在剩下的4位候选人中连续展示3位持有红色品质卡片的男性，并将其淘汰。接着，女性可以选择是否坚持原来的选择，或者换另一名男性候选人。赵女士在这个择偶节目中，应该坚持原来的选择，还是换另一名男性候选人，以提高找到理想择偶对象的概率？

解答 这个题目实际上是三门问题的一个变式，我们可以使用条件概率或者枚举法来分析赵女士应该坚持原来的选择还是换另一名男性候选人。初始情况下，每位男性候选人被选择的概率是相等的，为 1/5。主持人连续展示出3个持有红色品质卡片的男性，并将其淘汰。这相当于在剩余2名男性候选人中，持有蓝色和红色品质卡片的候选人各1名。

（1）赵女士坚持原来的选择：她最初选择的男性有1/5的概率持有蓝色品质卡片。因此，选择坚持的情况下，她找到理想择偶对象的概率是 1/5。

（2）赵女士选择换人：因为主持人淘汰了3名男性候选人，原始信息发生了改变。所以在剩下两个候选人的时候，如果赵女士选择换人，则她找到理想择偶对象的概率是1- 1/5 = 4/5。（枚举法与条件概率法证明过程略）

所以对赵女士来说，换人是比较优选的策略。虽然可能与实际经验有所偏差，为了更好地帮助赵女士理解，我们还可以重点介绍条件概率及相关理论。

女性的择偶问题一直是社会的热点，不仅能广泛引起群众的讨论，而且群众还会自发地参与进来，把自己的身份看作“老娘舅”并发表一些看法。由此可见，根据热点事件驱动法能大幅吸引成人的注意力（Attention），枯燥的三个问题或许可以让年轻的本科生学习到条件概率的相关知识，而对于成人学生来说，效果就差强人意。如果我们用“乱点鸳鸯谱”的择偶选择结合三个问题，那么成人学生的强烈的八卦好奇心和求知欲就可以得到极大满足，在激烈的争论中自然而然地掌握条件概率或枚举法，从而改变的原有的思维方式，并使自己的学习动力得到提高。

（二）自身损失评估法

引入自身损失的实际案例代替枯燥的理论知识，先让成人学生理解整个案例，深刻清楚就是因为本人的学习动力和概率论知识不足，会让他们实际承受若干损失。造成强关联（Relevance），只有这样才能迫使他们克服各种困难，努力学习概率论相关知识，最后引导他们自己撰写案例并将知识应用于解决实际问题，提高他们的学习动力。

例2 假设单身大龄女性赵女士想要去新加坡私立学校攻读硕士学位，并希望通过“海归留学”的方式申请上海户口。经过简化后，该过程主要分为3个阶段：第1阶段需要获得新加坡学习签证，第2阶段需要通过论文答辩，第3阶段回国后申请上海户口。已知单身女性申请私立学校并获得新加坡学习签证的可能性为50%，在新加坡当地，如果通过代写论文等学术不端方式通过论文的可能性为45%，而且部分新加坡私立学校已经获得上海人社局的重点关注，所以持这部分新加坡私立学校的文凭申请上海户口，并按时获批的概率为65%。（假设3个阶段的数据各自独立，没有相互影响）

赵女士的学习能力并不强，英语也没有通过雅思6.0，概率论的知识也是一窍不通，而且对于学习这件事情的态度比较消极。既不愿意花时间投入学习，也不认为学习能帮助她更好地过好下半生，他攻读硕士学位的目的只是为了帮助她获得上海户口。现在你是她的朋友，请你帮助她分析去新加坡私立学校留学并成功获得上海户口的可能性。

解答 这个题目探讨的是概率独立性的问题。因为题目条件假设3个阶段的各自独立，可以利用概率的独立性及乘法公式可以得到：

P（留学成功并获得上海户口）= P（获得签证）* P（论文通过）* P（获得户口）

P（留学成功并获得上海户口）= 0.5 * 0.45 * 0.65 = 0.14625 = 14.625%

如果赵女士以单身的身份申请新加坡私立学校，并且希望通过代写论文等学术不端方式撰写论文，最后能成功获批上海户口的可能性为14.625%。经过对赵女士案例的分析，改进建议如下：或应尽可能地早结婚，结束单身状态，增加获批签证的可能性；或对学术不端零容忍，努力提高英语及统计学水平，增加自己获得硕士学位证的可能性；或更换申请目标学校，更改成新加坡的公办学校，增加上海落户获批的可能性。在上述3条改进建议中，如果赵女士能够接受一至二条，则能大幅提高她达成目标的概率。如果赵女士不能接受以上改进条件，也可以尽早更换申请国家和学校，并重新评估。为了更好地帮助赵女士理解，我们还可以重点介绍概率的独立性及相关理论。

由此可见，若实际案例一旦涉及到成人学生本人的切身利益和预期损失评估，造成强关联（Relevance），他们就会有充足的理由去避免进一步的损失，并引发积极而热烈的讨论和经验传授。就上述案例来看，如果成人学生能够充分理解赵女士的择校结果，那么他们就会认真思考硕士学习的目的，到底是投资还是消费，这样的案例教学将会从本质上促成成人学生思维上的改变。

（三）概率决策分析法

在面对不确定性的抉择时，概率决策分析法为成人学生提供了一种有理基础的决策方法，有助于他们在做出选择时建立自信心（Confidence）。这种方法通过计算各种可能结果的期望值，来指导决策。期望值是一种反映不同可能性的平均结果的概念，可以帮助人们更明智地进行选择。

例3 假设大龄男性赵先生正在考虑购买一辆二手车，听说该车型的发动机有10%的概率会出现故障，如果发动机发生故障，修理费用是车价的一半。他决定购买该车，但同时也考虑购买一份延长保修计划，该计划可以在一年内免费修复发动机故障。该延长保修计划的价格是车价的20%。请你给赵先生一些建议，帮助他做出决策。看看是否应该购买这份延长保修计划，以降低可能的修理费用？

解答 这个问题实际上是期望值的问题。假设二手车的价格为a，如果发动机发生故障，则产生费用的期望值E1 = 10% * 0.5 * a = 0.05a；如果购买保险，则产生费用的期望值E2 = 20% * a = 0.2a。综合比较期费用期望值E1小于E2，则可以建议赵先生选择不购买延长保修的计划。为了更好地帮助赵先生理解，我们还可以重点介绍期望值相关理论。

概率决策分析法教会成人学生如何在不确定性情况下做出理性决策。通过这个例子，学生能够亲身体验概率在决策中的作用，明白如何利用期望值来评估选择的风险和收益。这种实际案例的讲解，将帮助他们更深刻地理解概率决策分析法的实际应用，从而提升他们的学习自信心（Confidence）。

（四）文献剧本表演法

文献剧本表演法是一种有趣且互动性强的教学方法，可以帮助成人学生更好地理解概率论的概念，同时培养他们的学习兴趣、学习方法和自信心并通过表演输出的方式来体会到学习的价值和满足感（Satisfaction）。

例4 假设大龄女性赵女士获得MBA学位后，通过自己的努力被任命为某黄金公司质量总监，而今天流水线上正在生产“万年传承”系列挂件100件，已知灌注的黄金挂件重量具有正态分布的特点，如果平均灌注的重量是16克，标准差为0.25克。现在于50件随机样本中，真实检测出4件的重量少于15.50克，请你帮助赵女士梳理思路，并与一位同学各自扮演质量总监（赵女士）与生产经理，就上述内容表演一段不少于5分钟的小品。

解答 这个问题实际上是正态分布经验法则的问题。根据正态分布经验法则和已知条件，每100个产品中，小于2个标准差的概率应该是2.28%，即2.28件。而50件随机样本中，应该只有1.14件样本小于15.50克。而真实检验出有问题的样品有4件。明显可以判断出生产经理有重大盗窃嫌疑。

质量总监赵女士应该通过阅读文献，找到正态分布经验法则相关文献，根据1至6个标准差的范围做出正确的图形或文字说明，以此来说服生产经理接受警方调查。同样地，生产经理也可以通过小品的表演来质疑质量总监推导的过程及理由。为了帮助成人学生更好地理解，我们还可以重点介绍企业生产中经常使用的六西格玛准则及相关案例。

文献剧本表演法能够将抽象的概率概念转化为具体场景，这种互动性的学习方法将帮助成人学生建立学习的自我满足感（Satisfaction），同时增强他们的学习动力。

三、总结

综上所述，在面对大龄成人学生的概率论教学中，教师应将教学的中心放在如何帮助他们激发学习动力，并将其应用到实处。为此，教师应深度了解成人学生的学习特点，转变以往的教学思路，围绕理论与实践两方面，结合ARCS学习动力模型，优化教学方案。同时，在实际的教学阶段，借助有趣的案例、丰富的表现手段，从根本上实现既定的教学目标，引导学生熟练应用所学知识，提高学习动力。

参考文献：

[1]刘生贵.ARCS模型视角下的大学数学学习动机调查分析——以嘉应学院为例[J].大学数学,2022,38(01):54-59.

[2]张娜,张萍.应用型院校经管专业概率论与数理统计课程的教学研究[J].科教文汇(上旬刊),2018(01):51-52.

[3]范德芝,张梅娇.《概率论与数理统计》的教学中学生实践能力培养策略研究[J].吉林广播电视大学学报,2020(11):105-106.

[4]李海荣.基于案例分析和数学实验的“概率论与数理统计”教学改革探究与实践[J].科技风,2023(22):91-93.