DC/DC变换器中混沌现象的研究及控制

1王卫卫,2许晓,3仇晓红,4崔红燕

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摘要：随着对混沌运动的发现和研究，人们意识到大部分系统都可以转变成混沌。而由于非线性因素的存在，使得 DC/DC变换器中会出现各种复杂的非线性现象，其中也包括混沌现象。虽然在过去的十多年里，混沌控制领域取得长足的进步，如参量微扰控制、自适应控制、神经网络等，但是仍旧无法有效解决DC/DC变换器中混沌现象问题。本文首先介绍了混沌的基本概念、产生机理及其特征，接着详细介绍了基于 Lyapunov指数法和分岔图的分析方法。最后，利用 MATLAB/Simulink软件对所研究系统进行仿真分析，通过仿真结果验证了所提出控制方法的有效性。

关键词： DC/DC变换器；混沌； Lyapunov指数法；分岔图

随着DC/DC变换器技术的不断发展，由DC/DC变换器输出的交流电被广泛应用于工业、军事和民用等各个领域。而当开关电源在运行时，由于自身的非线性因素，其输出会产生振荡，出现不稳定现象，严重时甚至会产生混沌现象。因此，研究开关电源中的混沌现象，对于改善开关电源的动态性能和提高其可靠性具有重要的理论意义和实用价值。

1.DC/DC变换器概念

在数字电路中，经常使用到开关电源（switching power），开关电源是由多个开关管构成的，在开关管之间并联或者串联一些电感和电容。通常情况下，开关管的两端都是电压源，因此开关电源可以实现对输入电压的变换。在数字电路中，这种情况下可以利用脉冲宽度调制（PWM）技术来控制输出电压。PWM就是以固定频率调制直流电源的交流输入电压，从而改变输出电压的波形。这种技术具有一些优点：输出电压可以连续地控制；可以根据需要改变波形的宽度和幅度；可以调整脉宽调制的频率；不存在频率失真问题。PWM技术可以用来实现各种不同的目的：例如，用来实现升压和降压；用来实现负载开关功能；用来实现功率管驱动功能等等。数字电路中，这种技术非常流行，尤其是在一些通信设备中得到了广泛应用。

在 DC/DC变换器中，当电源输入电压发生变化时，输出电压也会发生相应的变化，通常情况下，在 DC/DC变换器中的电流变化率一般为： If= Icosβ。其中， If表示电源输入电流值， Icosβ表示输出电压值。当电源输入电压发生变化时，电流变化率会发生相应的变化，因此可以利用微分方程对其进行求解。通过公式可以看出： If= Icosβ（1）式中：I表示电源输入电流值；T表示电源输入电压变化率；p为输入电容和电感两端电压变化率；T为电源输出电压值。因此在 DC/DC变换器中会出现以下问题：电流变化率和输出电压变化率存在非线性关系。

2.混沌原理概念

混沌是指对初始条件的依赖，对系统状态的影响具有不确定性的现象。在一定条件下，混沌可由线性系统理论、非线性系统理论和分岔理论等多种数学理论来描述，在分析电路时，也需要使用相应的数学工具。混沌可以看作是对初始条件敏感的一种非线性现象，而混沌现象出现的条件则是初始值必须十分接近，并且在一定时间内达到某一值。一般来说，在理想情况下，系统有确定的初值和稳定状态，如果初始条件发生变化，系统的状态也会随之改变。但如果系统受到外界刺激，如加入一个参数变化就可以使系统发生混沌现象。

3.电路中出现混沌现象的原因及影响因素

通过 MATLAB仿真软件分析电路中出现混沌现象的原因及影响因素：

3.1初始值过大

如果在输入电压变化后输入电流不变，但输出电压会有较大变化。当输入电流增加时，输出电压将会增大；当输入电流减小时，输出电压将会减小。如果输入电流不变而输出电压增大则是由于电路中存在一个非线性元件R使得系统状态发生了改变。当R增大时，非线性元件R产生的电流会增大；当R减小时，非线性元件R产生的电流会减小。

3.2电路中存在参数扰动

由于电路中存在一定的非线性元件R以及外部干扰信号等原因引起系统产生混沌现象。参数扰动包括：元器件参数、电感参数和电容参数等的改变。

3.3系统参数变化

当系统参数变化时，系统将会产生混沌现象。通过改变输入电流、电感、电容、电阻等参数可以改变系统状态。

3.4外界影响

外界环境中的干扰信号也会影响到系统的状态。

4.控制DC/DC变换器出现混沌现象的对策制

4.1利用微分方程法来控制混沌

微分方程法是研究非线性动力学问题的一种常用方法，它把复杂的非线性系统表示成一些简单的线性系统，通过分析这些线性系统的特征方程，然后用数学方法来描述它们的运动规律。通过研究混沌现象，发现系统在一定条件下可能出现混沌运动，并且混沌运动还具有一些特性，如：有周期、吸引子、吸引域等。微分方程法的基本思想是将复杂问题简单化，把非线性系统表示成若干个线性系统的集合，通过分析这些线性系统之间的关系，可以得到控制混沌行为的方法。例如可以利用状态反馈来控制混沌态。根据上述分析可知：在开关变换器中出现了混沌现象时，可以采用状态反馈法来控制。

4.2利用最优控制理论对混沌进行控制

最优控制理论是一种非线性控制器理论。最优控制理论的主要思想是把系统所有可能存在的状态变量通过最优化方法来确定一个全局最优值或一个全局最优解。由于开关变换器中存在着混沌现象，可以采用最优控制理论来控制它的混沌行为。

4.3利用状态反馈法进行混沌控制

状态反馈法是将非线性动力学系统进行线性化后，用一个线性系统代替原系统进行研究的方法。采用这种方法可以方便地把非线性动力学系统变成一个线性化的线性系统，然后再使用控制器来实现对混沌状态的控制。

4.4利用数值仿真法对混沌现象进行研究

目前，对开关变换器中存在的混沌现象进行研究是采用数值仿真法和理论分析法相结合来研究开关变换器中存在的混沌现象。例如可以用数值仿真法来分析非线性动力学系统中出现的混沌现象，还可以利用理论分析法对开关变换器中存在的混沌现象进行分析研究，这样不仅可以得到系统发生混沌状态时所需要具备的条件，还可以对系统发生这种状态时所需满足的条件进行探究和证明。

5基于控制策略的混沌控制器设计

在开关变换器的运行过程中，由于不同的因素对系统造成了一定程度的影响，使得系统产生混沌现象。虽然混沌现象不容易被发现和控制，但它却可以作为一个重要的研究对象，如果能够对这一现象进行有效控制，将会对开关变换器的稳定运行产生积极作用。基于对混沌现象的研究，本文提出一种基于控制策略的混沌控制器设计方法，这种控制器能够有效地控制开关变换器中存在的混沌现象。

根据电路模型可以得出系统所处状态：周期态、混沌状态以及准周期态。由于在一定条件下系统会进入到准周期态，所以需要对该状态进行控制。根据系统在不同状态下所呈现出的不同状态，将其分为两个状态：周期态和准周期态，为使系统从周期状态进入到准周期态，需要采取一定控制策略对系统进行控制。根据文献中对开关变换器混沌行为的分析可知：在特定条件下，当负载发生变化时，系统将会发生不稳定状态；而当输入电压发生变化时，系统也将会发生不稳定状态。因此徐亚飞采用自适应控制方法来实现对开关变换器中混沌现象的控制，这种方法通过对反馈输入信号进行自适应处理来实现对控制器参数的调节和优化，当输入信号发生变化时，控制器能够及时根据反馈信号调整其输出信号以达到更好的控制效果。由于开关变换器中存在混沌现象且能产生不稳定行为，因此可以将该问题转换为线性矩阵不等式（LMI）问题来进行分析，通过使用 LMI对开关变换器中存在的混沌现象进行控制可以很好地解决开关变换器中混沌现象产生的问题。

6结语

随着电力电子技术的发展， DC/DC变换器作为一种重要的电力电子装置，其在日常生活和生产中有着广泛的应用。同时，开关变换器是一种典型的非线性电路，其中存在着混沌现象，对其进行分析研究具有重要意义。本文分析了 DC/DC变换器中的混沌现象，并在此基础上设计了一种基于控制策略的混沌控制器，该控制器采用了非线性反馈控制，通过调节反馈增益K来实现对系统的混沌控制。仿真结果表明：该控制器能够使系统从周期状态进入到混沌态，且能有效地抑制系统的混沌行为。

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