心脏起搏器混沌模型的控制研究

朱晓明

摘 要：对于心脏起搏器的混沌模型，对其进行动力学分析，并通过数据和电路仿真来证明系统的混沌特性。采用非线性反馈控制、有限时间控制和跟踪控制理论，针对三种方法进行理论分析，设计三个控制器对心脏起搏器混沌模型进行控制研究，其结果是，三种控制器均能使系统由混沌到周期，使心跳达到正常。

关键词：心脏起搏器混沌模型；混沌系统控制；数值仿真；电路仿真 Abstract

1引言

近年来，混沌系统广泛存在于物理、机械、力学等领域，混沌理论与生物系统的结合越来越紧密。利用混沌的原理来分析生物的模式，可以进一步揭示其内在的性质和规律性。另外，医学研究也为混沌历史的发展奠定了坚实的基础。混沌是指在确定模式中，有无规律的、不确定的、不可重复的、不可预测的、混乱的行为。混沌产生无法预知的随机效应，由于对象按照某种规律，持续地重复着先前的动作。对此，最好的形容就是“毫厘之差，失之千里”。特别是，在一个可变的物体或者一个体系中出现了混沌。该对象的运动很容易，但经过一系列规律的连续改变，它会产生一个意想不到的后果，也就是混沌。然而，这种混沌不同于一般的混沌。经过对这种混沌的长期和彻底的分析，我们可以从中推断出一些规则。虽然混沌最初被用来解释自然，但它在人文和社会领域尤其常见，比如股票市场的起伏，生活的曲折，教育的复杂过程。混沌是非线性动力系统的固有特征和普遍现象。混沌按其特性可划分为时间混沌、空间混沌、时空混沌和功能性混沌四种。混沌系统的控制和传统的控制方法是不同的，它们之间并没有一个统一的、通用的理论体系，但是它们具有相同的特点，将原来的正李雅普诺夫指数转换为负指数，实现了从不稳定到稳定的过渡。这是基本的物理本质。其他机制的理论探索需要进一步探讨。过去半个世纪，科学家们发现，即使可以简化成简单的数学式，也无法预测很多自然现象的行动方式。例如，气象学家爱德华·洛伦茨发现，简单的热对流会带来难以想象的天气变化，从而产生所谓的“蝴蝶效应”。1960至1970年间，美国数学家斯蒂芬·斯米尔发现，在某个物体的行为规则地变化之后，它们的后续发展并不遵循一条确定的路径。尽管近年来对混沌的控制有了长足的进步，但还存在很多问题有待进一步的深入研究。在研究的基础上，需要对物理学机理与统一的研究进行深入的探讨，并寻求新的思路与原理，使之达到更高的水平。在技术层面，从试验到应用、从实用到实用的发展是不可避免的，国际上也出现了科技创新的倾向。技术进步与竞争力的迫切需要，技术是一门跨世纪的新科学和新技术。本文基于心脏起搏器混沌模型的研究[8]，对混沌模型进行基本动力学分析，证明其混沌特性，并通过控制将心脏模型从混沌状态控制到周期运动状态，抑制系统混沌特性由此使患者恢复窦性心率，通过数值模仿真电路仿真证明了该控制器的有效性。为建立起搏装置后心血管病的防治及临床防治工作提出了新思路和新思路。

混沌理论是对各种非规律、不可预测的现象和过程进行分析的一种方法，其进程确实是一个既定的进程，但是看起来却是杂乱无章的。正如许多其它知识，对混沌与混沌控制的研究是从纯科学与数学开始的，之后被金融与经济所引用。在这些领域中，对混沌的兴趣是想知道在某些自然现象的后面，存在着未知的自然规律。研究人员们已经找到一种与星球相似的运动。通常情况下，像是气候之类的变化很大。所以，气候现象的随机性是一个关键问 题。一度被视为是随意性的问题，现在却成为一团乱麻，促使人们去探寻真理。若变量或进程的演变或时序是被实际决定的，变量或时序就会被用混乱来表达，而时间通路是用已知的非线性方程式所生成。

此后，数学家发展出一种非线性与混沌的体系，而在物理、生物、气象等诸多方面的科学家也相继发现了这种混沌。有一段时间，所有人都认识到，数学和科学家所从事的工作是一样的。而且随着运算速度的不断提升，对混沌与非线性的认识也得到了极大的改善。

把传统的控制看成是由无序到有秩序的单向转换，那么，混沌的控制就是一个由混乱到秩序的双重转换。在动力学体系中，由于存在着积极的影响，这种作用会使已存在的混沌和新的混沌生成。反之，若对混沌产生不利的效果，就必须予以清除。混沌的控制与常规的控制方法是截然对立的。而对其进行混沌控制则是为了更好地实现对非线性系统动态特性的调控，从而使其更加方便。事实上，对混沌的控制进行了深入的探讨，旨在寻找一种适用于其自身的新的控制方式与控制理论。

目前，混沌的控制有四大目的：一是对混沌进行有效的控制，以达到预期的新的性能。轨道调整，即稳定不稳定的周期性轨道或不同的周期性轨道，不会影响原有的运动方式。把传统的控制看成是从无序到有秩序的单向转 换，那么，它就是一个由混沌到有秩序的双重转换。在动力学体系中，由于存在着积极的影响，这种作用会使已存在的混沌加强和使得新的混沌生成。反之，若对混乱产生不利的效果，就必须予以清除。将两个以上的混乱系统置于同一位置。其目的在于增强当前的混沌状况，使其产生所必需的混沌态。混沌的控制工作主要是对某些超混沌和混沌的去除和抑制。在此基础上，对超混沌或混沌引诱子所需的非稳态进行了研究。这种新的动态特性可以由控制的方式来完成，而不必是原始的运动。同时，也可以排除多个混沌或超混沌的分界。在两个以上的混沌同步中，可以达到一些特定的目标。混乱或逆序的操纵会使混沌的体系发生混沌，或者使已存在的混乱得到加强。支路的调控主要是通过对支路进行稳定性分析，通过对支路的形式和形式的变化来实现对支路的抑制，对相应的参数进行新的分叉。对分叉过程中出现的若干参量进行了调控，对分叉处的混沌系统进行了优化。以上各个不同的控制对象可以彼此结合起来。

混沌的性质如下:随机性.系统的混沌是由于系统的动态随机性而引起的一系列的无规律现象.比如一维的非线性图，即使没有附加的随机性，即使控制参数、韧始值已被确定，但混沌区的系统仍然是随机性的.这种随机性是从系统中产生的，与外部随机性有着本质上的区别，它是一个内在的随机性和机械效应。敏感性.系统的混沌，都有一个重要的特点，那就是对初始数值非常敏感，这个灵敏度反映了一个非线性动力体系中的随机系统的移动倾向。另外，它还会使整个体系的长周期特性变得难以预料.气象学者洛仑兹的“蝴蝶效应”（Holdings）就是对这个问题的一个鲜明生动的诠释.分维性.在相位上，系统的运动轨迹可以由多个维度来表示。举例来说，柯氏雪花曲线的分维为1.26；洛伦兹模式中，2.06系统中的混乱在一个无限缠绕、折叠、扭曲的过程中，形成了一个无限的自类似的结构。普适性.在系统趋向混沌时，所显示的特性是普遍的，它的特性不会因为特定的系统或系统的运动方程而改变. 这些系统都与费根鲍姆常数有关.标度律.混沌是一个没有周期的、有无限阶的自相似的、没有尺度的、有秩序的、有规律的现象.其结构自相似，在尺度转换中有其不变的性质，因而呈现出有序性。

由于混沌自身的特点，使得其在混沌控制方面也表现出了明显的特点。在此基础上，提出了一种基于非稳态平衡和非稳态循环运动的新方法。在一个混乱体系中，它自身有着一个很典型的密集的聚集，其中包含着一个不稳定的轨迹，这种稠密集合对非常小的初始干扰非常敏感。在传统的控制方式中，很多运行都是基于状态空间的，而在混沌系统中，则需要一些非常规的手段来实现。混沌控制的性能指标根据情况和目标不同，与以往的控制不同。混沌控制还包括特殊的混沌反向控制。此外，该控制系统为一不自主式的系统，其控制函数并非其状态变量，其控制函数的设计依赖于其目标。因而，不能将其单纯地用新的座标来界定，而将其作为一个自治的系统来表达。所以，从根本上讲，得到一个受控制的系统是很困难的。

混沌运动是一类具有一定非线性的运动，其运动轨迹具有很大的复杂性，但并非完全随机性。在很多场合下，都存在着混沌运动，而传统的控制方法都是以不稳定的平衡为目标，从而使得控制对象越来越狭窄。

针对这种现象，本文采用了一种基于反馈法、有限时间控制法、追踪法等新的控制策略来实现对起搏器的控制，从而使其达到正常运行的效果。

2心脏起搏器混沌模型理论分析与仿真

2.1 心脏起搏器混沌模型动力学分析

本文利用一个心脏起搏器混沌系统[20]，考虑到与人体的呼吸的影响因素，系统状态方程为：

α表示改变脉冲使心脏恢复到正常的心率，V1,V2表示单位的时间内的呼吸频率.根据人体的呼吸的昼夜规律

                         

A为2.5且ω=1.9时，为人体的正常呼吸规律，此时人体生理的机能处于最佳状态。通过设计控制器，调整参数控制系统到周期运动状态，使心脏恢复正常心跳。

心脏起搏器混沌模型的两个李雅普诺夫指数分别λL1=0.286,λL2=-0.679，李雅普诺夫指数可以用来表示系统的运动特征，系统（2.1）的李雅普诺夫指数（λL1,λL2）=（+，-）,此时即为奇怪吸引子的混沌状态。因为

当V为负数时，系统是耗散的，并且以指数收敛，即随着时间t趋近于正无穷，包含系统轨迹的每一个体积元都以-0.485收敛到0.所有的系统轨迹都将会被限制在一个体积为0的极限子集上，且他渐进运动固定在一个吸引子上，进一步说明了吸引子的存在特性。

计算可得心脏起搏器混沌模型有两个平衡点S0=（0，-6），S1=（0，-3）

在两个平衡点处的雅克比矩阵分别为

求得在平衡点S0处的特征值为λ1=0.723，λ2=0.1755±0.6676i在平衡点处的特征值为S1处的特征值为λ1=0.7152,λ2=0.1755±0.6676i,可见特征根的实部均不全为负实数，由Routh-hurwitz条件可知平衡点S0和S1均为不稳定的鞍点，再一次确定了模型的混沌特性。

2.2 混沌系统数值模拟与电路仿真

对系统（2.1），当α为0.5，V1为0.97，V2为-1，d为3，e为6时，取初值（x1,x2）=（-0.1,0.025）时，利用 Matlab进行数值模拟，结果如图一所示

 

图1心脏起搏器混沌模型相图

此时系统正处于混沌状态，即心脏起搏器在病态时工作，患者的表现为心率过速，室颤等。

通过试验证明电路仿真与数值模拟的结果相同，证明了系统的混沌特性。

3心脏起搏器混沌模型的控制的设计与实现

3.1 非线性反馈控制法控制心脏起搏器混沌模型

方程

控制器：

在某些特殊的系统中，采用非线性反馈的方式可以得到较好的效果。通常采用的是采用非线性反馈的控制方式来实现结构的简单、简单的数值计算和设计。

早期，非线性反馈主要是一种控制技术，应用在自动控制系统的设计和构成里。在大部分情况下，非线性反馈问题必须结合具体的系统进行相应的研究，无法建立一个一般普遍适用的方法。

在基于稳定判据的时滞非线性反馈控制中，采用了一种非线性的反馈方式，将其与时滞信号的非线性关系进行了分析。在对系统进行混沌的控制的情况下，形成持续的反馈，以达到所需的循环轨迹。

数值仿真结果表明控制器有效地将系统控制到了周期运动状态，即使心脏恢复到了正常的心跳。

控制器电路放仿真结果显示通过对混沌的控制，使其达到了周期性运动的状态，并与数值模拟的结果相吻合，从而验证了该控制器的正确性。

3.2 有限时间控制法控制心脏起搏器混沌模型

方程

控制器：

在混沌控制中，收敛性是衡量混沌系统的主要指标。但是，通过对各种控制方法的分析，得出闭环系统最快速

收敛的形式是由指数函数引起的。但是他们讨论的是适合Lipshitz连续性的闭环系统的情况。因此，其控制方式是一类具有无穷时滞稳定性的问题。从最优控制角度考虑，最优的控制方式是使闭环系统在有限时间内的收敛。

早期的控制大部分都采用开环方式，但这种方法要求对初始化参数的依赖度高，而且缺少干扰能力。

由于连续有限时间控制具有较为明显的优势，1960-1970年代以来，连续有限时间控制开始受到越来越多的研究者们的重视。虽然研究者们已经建立了用于双积分的连续有限时间反馈控制方法，但是它也有一些缺陷，即必须与 该体系的结构相关。针对一种线性系统，采用最优控制原理，对齐控制器进行了优化，使其具有一定的稳定性，但是其不足之处在于，系统的状态数目要与控制器数目相匹配。此后，人们假设系统满足一个基于此模型的微分方程，从而建立了一种持续的有限时序控制器，然而，它的微分方程通常很难求出。

经Matlab仿真后结果结果表明，该控制器能有效地控制心脏起搏器混沌模型，使得患者恢复正常心律。

通过电路仿真发现，根据设计的控制器，仿真结果表明该电路通过对起搏器的控制，使其达到了周期性的运动，并与数值模拟的结果相吻合，从而证明了这种控制器的有效性。

3.3 追踪法控制心脏起搏器混沌模型

方程

控制器:

在混沌控制方法的研究中，增加控制以达到跟踪问题是特别重要的。传统上，许多这样的工作集中在离散系统上，在连续系统中可以跟踪既定周期轨道，但是不能解决稳定的问题，并且在实际应用过程中受到收敛区域的影响。这种方法是通过预先设计适配控制问题，在此基础上提出了一种基于自适应算法的自适应控制器，它将系统中的混沌参数转化为具有同样的系统参数，从而实现了自适应系统的自适应控制。并对以此为基础的控制器进行了实验验证。

数值仿真结果表明控制器有效地将将心脏起搏器混沌模型由混沌状态控制到了周期运动状态，即使患者心跳恢复正常速率。

通过与模拟计算的对比，证实了这种方法的正确性，表明了这种方法能有效地从混沌控制到周期性的运动状态

4结语

在本文中，主要基于心脏起搏器混沌模型，首先通过数值模拟和电路模拟来验证其混沌特性。接着，确定控制混沌模型的控制方法，本文主要采用非线性反馈控制法、有限时间控制法和追踪控制法，并针对三种控制方法，设计了三个控制器，控制心脏起搏器混沌模型到周期运动状态，使患者恢复正常的心跳，并对其进行数值仿真和电路仿真，二者结果进行比较，证明控制器的有效性。也为心脏疾病的治疗提供了新的思路。

参考文献：

[1]刘爽,陈璐,王涛,岳立娟.心脏起搏器混沌模型的线性反馈控制[J].东北师大学报(自然科学版),2019,51(02): 81-85.

[2]刘爽. 改进的心脏起搏器模型的控制与同步研究[D].东北师范大学,2018.

作者简介：朱晓明（1868.4月——），创领心律管理医疗器械（上海）有限公司，籍贯浙江宁波，研究领域：心内科