混凝土支撑的双偏压简明公式

王俊 

摘要：混凝土支撑在基坑开挖到底部标高（压弯工况）时截面存在竖向和水平两个方向的弯矩和竖向的剪力，通过整理平衡状态下的公式得到未知数为混凝土受压区高度的一个一元二次方程，从而计算出双偏心受压构件的正截面受压承载力。

关键词：混凝土支撑；双偏压；简明公式

引言：随着经济的发展，城市化步伐的加快，为满足日益增长的市民出行、轨道交通换乘、商业、停车等功能的需要，在用地愈发紧张的密集城市中心，结合城市建设和改造开发大型地下空间已成为一种必然，同时对基坑支护技术提出了更高的要求，本文讨论已广泛运用于工程实践中的支撑式支挡结构中的常见构件——混凝土支撑。

混凝土支撑布置在基坑内侧，两端与冠梁或腰梁连接，一般采用矩形截面，截面面积约为0.48~2.0平米，混凝土强度等级一般不高C30，钢筋强度等级一般不高于HRB400，为支护体系提供刚度，保证基坑稳定性。支撑主要受压力所用，而混凝土支撑正好利用混凝土材料受压强度高的特点，充分利用材料强度，钢筋配筋率小，是可靠度非常高的支挡结构构件，然而在实际的工作当中，混凝土支撑常常要求计算双偏压工况下的配筋，没有配合的计算工具（excel表格），只能通过理正工具箱等工具计算，编辑计算书时内容冗杂繁重、效率底下，本文通过讨论基坑工程中的特定工况下混凝土支撑的双偏压公式，最终化简为一元二次方程并给出解的计算式，为设计工作提供参考。

1 基坑工程中混凝土支撑的工况分析

工况1：基坑开挖时，混凝土支撑底部开始临空，此时侧向水土压力较小，支撑内力主要由自重和支撑上的施工荷载提供，计算简化为两端铰支座，受竖向力作用的简支梁模型，跨中底部受拉，两端受剪。

工况2：当基坑开挖至坑底，此时侧向水土压力最大，叠加地面超载、施工偏心误差的影响，混凝土支撑主要受到水平（对称）方向的支撑轴力和弯矩，同时存在基坑刚开挖时（自重和施工荷载）的竖向弯矩，形成双偏压构件。

2 简化计算公式

假设构件处于大、小偏心的临界状态，此时x=ξb·h0

根据

（1.1）

可得临界状态时的初始偏心距

通过比较eiξ和eix、eiy可判别截面沿x轴方向和y轴方向受力类型为大偏心受压还是小偏心受压，由于工程实践中混凝土支撑的弯矩较小，基本为小偏心受压，下文仅讨论小偏压的情况。

                                          （1.2）

                                 （1.3）

                    （1.4）

将1.2、1.3、1.4式代入1.1整理后得到

截面采用对称配筋时f’y·A’s=fy·As, as=a’s，带入公式后整理得

在截面确定的情况下，上式仅为未知数是x的一元二次方程，一般能接出两个解，通过x>0和x<ξb·h0排除不满足假设的解，得到最终解xb，并带入式1.4得到两个方向的给定截面下的偏心受压承载力设计值Nux和Nuy，最终带入《混凝土结构设计规范（2015年版）》6.2.21-3式

计算出双偏心受压构件的正截面受压承载力。

3 运用此公式的注意事项

1）偏心受压承载力Nu的计算仅计入了计算方向对边的钢筋强度，而非全部纵向普通钢筋。

2）结合工程实际，水平方向的弯矩仅为施工偏心误差造成，作用弯矩小，按照腰梁的构造要求进行配筋也能满足，若构件按照双偏压考虑则会加大水平方向的钢筋，造成浪费。

3）大偏压时，1.4式可替换为Nu=α1fcbx。

附图为包含了以上公式编辑的混凝土支撑全工况的计算表格：