开关变换器数字双功率控制技术

梁杰

摘要：对开关变换器来说，多频率控制中仍会有一定的输出电压偏差。本文以Buck变换器为例，梳理控制脉冲功率、输出电压二者的数学关系，并借此提出了数字双功率控制技术。依托数字控制，该技术能够对脉冲的功率加以调节，确保输出电压的安全。同时，介绍公式推导的全部过程，从理论上验证该控制技术的优越性。研究认为，在空载状态下，该技术能够对宽输出功率进行调节。在不增加输出电压纹波的基础上，减小电压偏差，改善电路线段的稳态性能。

关键词：开关变换器；DBP控制技术；稳态性能

1 DBP控制技术

图1，DBP控制原理图。在第n个周期末，ADC单元需要对主电路上的输出电压、电流分别完成采样，并获得最终的输出电压、电流。算法单元中，通过对和进行运算，得到电压Vref相适应的高、低功率控制脉冲、。最后对、Vref进行对比，将控制脉冲之一当做本次的有效脉冲。

图 1 DBP控制Buck变换器

图2，即FF-DBP控制的整个波形。于时钟脉冲上升时，开始采样。如果输出电压相比输出参考电压Vref要低，则明确高功率脉冲，令输出电压逐步地上升；如果采样值相比Vref更高，则考虑低功率脉冲，令输出电压逐步地下降。假设电路相对稳态，那么2种脉冲也将建立稳定的脉冲组合。

图 2 FF-DBP 工作波形

DBP控制的核心是利用数字控制算法来获得相应的控制脉冲、，控制脉冲的变化与调节能够让电路成功地找到2组脉冲，使输出电压能够维持平衡。

2 控制原理分析

对Buck变换器而言，唯有接通开关管后电源才会将能量直接地传输至负载。DCM模式下，开关周期电源可以提供如下功率：

Vg，输入电压；Vo，输出电压；L，主电路的电感值；ton、T依次是导通时间及其周期。假设Rmin表示R最小值，那么输出功率大概是0～Vref2 /Rmin。在负载范围内，电路在DCM下均可运行，临界电感：

其中Dmax为最大占空比，满足

当电路相对平稳，和可以产生某个脉冲组合，如果脉冲组合周期存在x个、y个，那么脉冲功率则会符合

为输出功率。假如代表脉冲组合周期在调节前表现的平均功率，PH，n、，n依次则代表第n个开关周期范围内和对应的值，、依次是x、y值，Vn代表脉冲组合周期显示出来的稳态电压，R代表输出电阻，按式(4)

控制脉冲在得到调节后，其平均功率为，但是它的稳态电压等于Vref，经过调节，控制脉冲功率、包括它的组合数依次是，n +1以及，n+1、和，则

当==，按式（5）、式（6）看出，在电路相对平稳时，其功率控制为：

换言之，当控制脉冲功率符合前述规律，电路必然会按特定的脉冲组合，使输出电压维持基本的平衡。在第n个开关周期，显示的控制脉冲功率：

第n + 1个开关周期，可以计算出控制脉冲功率:

、、以及依次是第n个、第n + 1个开关周期和显示的导通时间。根据式（7）、式（8）以及式（9），其管导通时间均会符合：

求解的核心是计算出来调节前显示的稳态电压。按照欧姆定律，输出电阻R在不同时刻均符合R=/；和代表第n个开关周期末得到的采样值。按式（5）、式（5）看出

，脉冲组合周期在调节前对应的导通时间；

按式（4）看出

。

根据和自动形成一种闭合逻辑，因而和仅需直接给定就行。可见，说明DBP技术能够对高、低功率脉冲二者的组合进行控制。

按式（11）和（12）可以得到，和导通时间，能够让控制脉冲达到正常的功率需求。当输出功率改变后，和导通时间也会逐步地改变，令输出电压维持基本的平衡。要说明的是，控制脉冲功率可以在1个周期内调节，做到瞬态响应。控制脉冲处于一种动态调节的状态，和 二者的理论差值并不大，其输出电压纹波也相当低。高功率脉冲也会扩大输出电压，低功率脉冲反而会减少输出电压，为了更好地调节输出电压，需符合≤≤，因此，若= +Δ，= －Δ，按式（4）随即得出

。

当高、低控制脉冲、输出功率二者的差值符合式(13) ，则x、y也会令输出电压完全地与参考电压保持相同。从数学关系上看，DBP控制能够减小MPT、MF控制二者的电压偏差。考虑到DBP控制基本上可以保持式( 13) 成立，也就是为开关管提供最佳的控制脉冲，故电路也会保持较高的稳态性能，拥有足够的瞬态响应。

3 归一化分析

PT控制能够维持开关周期T的恒定，但又调节导通时间，使输出电压可以处于平稳的状态；BF控制反过来又会改变原来的开关周期T，但导通时间没有变化，利用脉冲控制来维持输出电压的平稳；MPT、MF控制依次是对PT、BF控制做出初步的优化，使其输出电压纹波处于较低范畴，但是输出功率处于一个较宽的范围。稳态时，也是一样的控制原理。

DBP控制有2种不同的模式：一种是FF-DB，还有一种是VF-DBP。FF-DBP模式时，DBP控制可以灵活地调节不同功率反映出来的控制脉冲，调节导通时间，防止周期变动。而稳态时，其原理与PT控制也是一样。VF-DBP模式下，DBP控制同样可以自动调节两组功率对应的控制脉冲，调整开关周期，避免改变原来的导通时间。稳态时，其原理实质上也是和BF控制一样。然而，VF-DBP模式很多情况下会增加开关频率范围，对电磁兼容设计十分不利。可见，DBP控制对于FF-DBP模式要更为适合。

根据前述分析，PT、BF、MPT以及MF控制，均是利用功率不一样的控制脉冲，来对电压进行输出。动态功率脉冲，可以很好地反映出DBP控制的本质。实质上，这是DBP控制和其他控制方式相比，更能够减小电压稳态偏差的原因。尽管PT、BF控制可以减小电压偏差，但当输出功率偏大时，其电压纹波相对也会较大。在输出功率范围中，MPT和MF控制能够达到的输出电压纹波非常小。不过，这种情况下输出电压可能会有严重的偏差。DBP控制，集中了PT、BF、MPT以及MF控制三者的优点，当输出功率相对偏大时，能够将输出电压纹波、偏差同时保持在较低的水平上。轻载时其输出电压纹波还会更小，达到不错的稳态性能。

结论

本文以Buck变换器为例，提出一种开关变换器数字双功率控制技术。DBP控制模式下，控制脉冲对应的功率也可以自由地调节。和PT、BF控制相比，DBP控制能够将输出电压纹波保持在一种较小值上，控制宽输出功率，加快瞬态响应。和MPT、MF控制相比，DBP控制能够减小输出电压偏差，使电路拥有更高的稳态性能。

参考文献：

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[2]许建平，牟清波．脉冲序列控制DCM Buck变换器输出电压纹波研究[J]．电机与控制学报，2010，14( 5) : 1．