三角高程测量在山区高程控制网中的应用

曾祥兵

摘要：根据生产工艺的要求，部分厂区需依地形而设，而对于在山区建立施工控制网，想测设精度较高的高程控制网点具有一定的难度，如果采用几何水准测量，势必在精度上难以保证，更需消耗较多的时间去测量，所以本文根据山区地形情况，选择不量仪器高和目标高的中间设站三角高程测量方法，根据精度分析以及数据比较，论述了不量仪器高和目标高的中间设站三角高程测量在山区高程控制网中应用的可行性。

关键词：三角高程；控制网；全站仪

1、引言

三角高程测量是测量两点间的水平距离或斜距和竖直角(即倾斜角)，然后利用三角公式计算出两点间的高差。由于早年测量仪器设备精度不高，并且在测量过程中受大气垂直折光影响，导致三角高程测量精度低，后被几何水准测量所取代，只是在适当的条件下才被采用。近年来，随着测量仪器精度的提高，采用不量仪器高和目标高的中间设站三角高程测量在地形起伏较大的山区完全取代三、四等水准测量，甚至证明了在一定观测条件下采取改进的观测方法，三角高程测量精度可以达到二等水准测量精度要求。

2、三角高程测量原理

三角高程测量是根据两点间的水平距离或斜距离以及竖直角按照三角公式来求出两点间的高差。如图1所示，在A点架设全站仪，在B点设置棱镜，则AB点之间的高差可表示成公式（1）。

公式（1）：

hAB =S*sinα+(1-K)(S*cosα）²/ (2R)+iA -VB

式中：

hAB——A 点至 B 点的高差（m）；

S——A 点至 B 点气象改正后的斜距（m）；

α ——A 点至 B 点的垂直角（°）；图1：三角高程测量示意图

K—— 大气垂直折光系数；

iA ——A 点的仪器高（m）；

VB ——B 点的棱镜高（m）；

R ——地球平均曲率半径，采用 6369000（m）。

3、不量仪器高和目标高的中间设站三角高程测量方法

由公式（1）可知，影响三角高程测量精度的值有：斜距S 、垂直角α、大气垂直折光系数K、仪器高iA、棱镜高VB 。经研究和实践发现，如果将仪器架设两个高程点中间，直接测量仪器前后视点的高差如图2所示，即可以减去仪器高iA和目标高VB的量取误差，大大提高了三角高程测量的精度，根据三角高程计算公式可推算出A点B点间的高差

可以表示成公式（2）。

公式（2）：

hAB=hA-hB

=(SA*sinαA+S²A*cos²αA)          图2：中间设站三角高程测量示意图

-(SB*sinαB+S²B*cos²αB)

4、误差分析

当我们对某量进行了一系列的观测后，观测值的精度就可以用中误差来衡量，根据误差传播定律对公式（2）取全微分，得到两个高程点间高差中误差如公式（3）所示：

公式（3）：

m²h AB=m²SA*sin²αA+S²A*cos²αA+m²SB*sin²αB+S²B*cos²αB

+*m²SA+*m²kA+*m²SB+*m²kB 

式中mh AB、mSA、mSB、mαA、mαB、mkA、mkB分别为AB两点高差中误差 、至A点测距中误差 、至B点测距中误差、至A点测角中误差 、至B点测角中误差 、至A点大气垂直折光中误差 、至B点大气垂直折光中误差。从公式（3）可知，大气垂直折光因地球曲率的值而导致其对高差中误差的影响较小，再加上我们在平时测量的过程中，采用有利的时间段，提高观测视线以及短边进行传递的方法，可以有效的减弱大气垂直折光对高差中误差的影响，所以我们可以忽略大气垂直折光中误差的影响，而同时现场测量是在一个测站上同时对前后视进行观测，同类型观测精度相同，得出mSA=mSB、mαA=mαB、mkA=mkB，所以最终我们将公式（3）进行简化，得出公式（4）。

公式（4）：

m²h AB=（sin²αA+sin²αB）m²S+（S²A*cos²αA+S²B*cos²αB）m²α

由公式（4）可知，我们在进行三角高程测量时，高程中误差仅受仪器测角和测边的影响，所以我们在外业测量的工作中尽量选取标称精度较高的仪器进行观测，同时进行多测回观测，以提高外业测量精度。

5、方法的实践应用

5.1 项目情况

云南省盈江县允罕水泥有限责任公司新建日产4000吨新型干法水泥熟料生产线，占地面积约38.6亩，地处山区，场地高差较大，厂区内设建(构)筑物及露天设备、行政办公及生活服务设施、厂内道路及广场等。厂区设计最高高程892.30m，最低高程823.00m，高差79.30m，所以由现场情况决定在建立高程控制网时我们选择中间设站三角高程的方法来进行测量，同时采用精密几何水准测量进行对比。

5.2 高程网点测设

根据现场地势情况，我们在现场布设6个高程网点，选取一个已知点做起算的闭合线路，全站仪采用距精度为 1+1ppm，测角精度为1″的徕卡全站仪，仪架设在两个待测高程点中间，仪器精确整平，前后目标采用重复检测确认后高度固定的目标棱镜，按“后 － 前 － 前 － 后”的观测顺序进行观测，观测前将实时的温度气压及湿度输入仪器中进行TPS改正，最后读取记录仪器至前视、后视斜距及垂直角，从起点BM01逐站递进后闭合到BM01点上。为了验证三角高程测量的精度，同时进行了精密几何水准测量，点位分布及设站点如图3所示：

图3：水准联测示意图

5.3 数据对比分析

外业结束后，对数据进行处理，最后计算出两种方法的高差对比如表1所示：

表1：两种方法测量高差较差表

点名	距离(m)	三角高程测量		几何水准测量		高差较差(mm)	备注
		测站数	高差（m）	测站数	高差（m）
BM01	89.7	1	15.9568	10	15.9560	0.8
GD01
	96.5	1	12.3517	8	12.3519	-0.2
GD02
	88.4	1	11.6426	8	11.6431	-0.5
GD03
	76.9	1	8.9355	6	8.9343	1.2
GD04
	89.5	1	-17.3134	12	-17.3121	-1.3
GD05
	89.8	1	-15.3883	10	-15.3894	1.1
GD06
	97.2	1	-16.1787	12	-16.1799	1.2
BM01
闭合差		0.0062(m)		0.0039(m)

由上表可知，经过外业测量及内业数据处理后，采用中间设站不量仪器高和目标高的三角高程测量高差闭合差为6.2mm，共设站7次；采用几何水准测量的方法测量高差闭合差为3.9mm，共设站66次。两种测量方法精度都满足精密水准测量规定技术指标，说明中间设站不量仪器高的三角高程测量的方法在特殊环境下可以代替精密几何水准测量。

6、结论

本文通过采用全站仪中间设站不量仪器高和目标高的三角高程测量理论研究，对三角高程测量原理及误差进行了分析，且借助项目生产计划进行了实地数据采集，采用两种测量方法进行对比分析，证实了中间设站不量仪器高和目标高的三角高程测量的方法在特殊环境下可以代替精密几何水准测量。全站仪中间设站不量仪器高三角高程测量具有操作方便，节约测量时间，精度保证等特点；适用于几何水准测量难度大的地方实施以及在测量人员无法到达的位置测量。但在外业测量实践中证明，若想获得精度较高数据较稳定的三角高程测量结果，我们还必须做到以下几点：（1）对仪器进行定期检测，严格控制竖盘指标差对观测结果的影响；（2）在中午前后K值影响较小的时间段进行观测；（3）尽量采用短边传递高差；（4）提高观测视线，保证视线内无障碍物影响。

参考文献

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作者简介：曾祥兵；男；1984年10月；汉；江西赣州；从事工作：地质测绘工程；职称：工程师