跨水面三角高程测量方法的研究与应用

李友成

摘要：在跨水面地区，地形很难具备理论上的可达性，它们往往更加复杂、崎岖，甚至是难以跨越，因此，地形的透视性很难达到水准测量的观测条件。本文旨在研究使用三角高程测量在跨河水准测量中的应用，为测绘从业人员提供一定的理论参考依据。

关键词：三角高程；跨河水准；水准测量

1 全站仪三角高程测量原理和观测方法

1.1全站仪三角高程的基本理论

在现代测绘中，常常会涉及到高程测量，传统的水准测量由于对通视条件要求较高，很难应对较为复杂的地形，而三角高程测量是一种间接高程测量法，不受地形起伏的限制，且施测速度快，因此，三角高程测量法经常会被用作取代水准测量的最佳方法。

1.2全站仪三角高程测量的原理

三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，受地形条件限制较小，是测定大地控制点高程的基本方法。如图1所示，在地面上A、B两点间测定高差 ，A点设置仪器，在B点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心I至地面点上A点的仪器高i，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺上的一点M，它距B点的高度称为目标高s，测出倾斜视线D′与水平视线D间所夹的竖直角 ，若A、B两点之间的水平距离已知为D。

图1三角高程测量原理图

则由图1可得两点间高差 为：

(2-1)

若在A点的高程已知为H_A，则B点的高程为：

(2-2)

1.3三角高程测量的基本公式

在控制测量中，由于距离较长，所以必须以大地水准面为依据来推导三角高程测量的基本公式。

如图2所示。设 为A、B两点间的实测水平距离。仪器置于A点，仪器高度为i₁。B 为照准点，砚标高度为v₂，R为大地水准面上 A′B′的曲率半径。PE、AF分别为过P点和A点的水准面。PC是PE在P点的切线，PN为光程曲线。当位于P点的望远镜指向与PN相切的PM方向时，由于大气折光的影响，由N点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于A点测得P、M间的垂直角为 。

由图2可明显地看出，A、B两地面点间的高差为

（2-3）

式中，EF为仪器高 ；NB为照准点的觇标高度 ；而CE和MN分别为地球曲率和折光影响。由

（2-4）

（2-5）

式中R′为光程曲线PN在N点的曲率半径。设 ，则

（2-6）

K为大气垂直折光系数。

P

B′

A′

B

F

E

M

N

C

图2地球曲率和大气折光的影响原理图

由于A、B间的水平距离 与曲率半径R之比值很小(当 )时, 所对的圆心角仅5′多一点)，故可认为PC近似垂直于OM，即认为PCM 90°, 这样 可视为直角三角形。则(1)式中的MC为：

（2-7）

将各项带入（1）式中，则A、B两地面点的高差为：

（2-8）

令式中 一般称为球气差系数，则上式可写成：

(2-9)

(7)式中就是单向观测计算高差的基本公式。式中垂直角α，仪器高i和觇标高v，均可由外业观测得到。 为实测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度d。

2全站仪跨水面三角高程测量的方法

2.1对向观测法及其公式推导

三角高程测量方法分为传统三角高程测量﹑对向观测法及中间站三角高程法，由于此次研究的是跨水面三角高程测量，为了减弱大气折光的影响选择对向观测法。

求正向观测改正后的高差：在已知点A处安置仪器，在未知点B处设置觇标；分别测出AB之间的斜距 、竖直角 、仪器高 、觇标高 后得到正向高差：

(2-10)

求反向观测改正后的高差：将仪器搬迁安置于未知点B上，在已知点A处设置觇标，重复上一步的工作，同样可得反向高差：

(2-11)

正反向观测所得的高差之差满足限差要求时，则取正、反向高差的平均值作为A、B两点间的高差，它可有效削减球气差的影响，即： 作为A、B两点间的高差，其符号与正向高差 同号。

和 分别为从A向B观测和从B向A观测时的大气折光系数。在观测条件相同的情况下，可以认为 ，其次， 和 为对向观测时A、B两点之间的水平距离，也近似相等，所以有：

(2-12)

(2-13)

由此可见，采取对向观测法可以有效地消除地球曲率和大气折光对高程影响。

设：

根据误差传播定律可得其误差传播公式为：

（2-14）

3 结束语

通过对三角高程测量的原理、影响全站仪三角高程测量精度因素的分析，可得，影响全站仪三角高程测量精度的因素主要是大气的垂直折光误差，对天顶距的观测误差，距离量测误差和仪器高棱镜高量测误差，还有垂线偏差。用全站仪三角高程代替四等水准测量，方法简单易行，测量速度比传统水准测量方法提高一倍以上，所得高程测量成果精度能满足四等水准测量的要求同时在具备某些条件的情况下，全站仪三角高程测量能够达到二等水准测量的精度，有很广阔的应用前景。

参 考 文 献

[1]胡伍生.土木工程测量学[M].南京:东南大学出版社，2011:28-31.

[2]裴严杰.浅谈水准测量的误差来源及控制方法[J].山西建筑，2008，34(10):355-356.

[3]汪颂晖. 水准测量的误差来源及其控制方法[J].池州学院学报,2017,31（6）:54-56.