空间曲率传感器研究现状与展望

吴英楠

摘要：本文针对空间曲率传感器的研究价值进行了阐述，接着介绍了空间曲线重建方法和不同的传感器选择，然后总结了空间曲率传感器的应用现状以及存在的问题。最后从方法完善和传感器制作两个方面对空间曲率传感器的研究工作进行了展望

1.引言

与传统机器人相比，连续体机器人展现出了诸多优势，但是在控制连续体机器人的过程中无法对机器人的姿态进行实时的反馈。空间曲率传感器可以给出连续体机器人在运动过程中的每一个位姿的空间坐标，对于连续体机器人的工作有着良好的反馈作用。

2.空间曲线重建方法

根据纯弯梁理论，根据梁理论，梁在弯曲时，上下表面分为凸面和凹面，且两面分别处于张紧和压缩状态，可以通过测量上下表面的纵向应变来推导梁的曲率。图1为纯弯曲下应变传感器的示意图

图1、纯弯曲下应变传感器

中性线的曲率 可以表示为 。其中 为测量界面中间层的厚度， 、 则为上下敏感栅格的应变。而敏感栅格的电阻变化与应变的关系可以表示为 ，其中 为敏感栅格受应变 影响产生的电阻变化，则中性线的曲率 可以表示为^{] [1]}。

测量点的空间曲率向量可以分解为两个垂直于横截面的法线方面的曲率向量，分别记 和 。则测量点处的空间曲率表示为 。以起始端第一个测量点为原点，两个相互垂直的曲率向量为X、Y轴，测量点出的切线为Z轴建立固定坐标系。在弯曲变化的曲线上建立随曲线变化的运动坐标系。图2所示为在空间曲线上建立运动坐标系的示意图。

图2、固定坐标系及移动坐标系示意图

当第 点和第 点的间距较近时，两点间的为曲线视为微弧。则第 个测量点在运动坐标系 中的坐标可以表示为

其中 为 与 间的夹角，而 为第 i点和第i+1点之间的微弧的圆心角。

点上的运动坐标系 转换为 点上的运动坐标系 的齐次线性变换矩阵记为 ，即 。可以通过4个基本变换得到（1）运动坐标系 绕其Z轴旋转角度 ；（3）旋转后得到的坐标系绕其Y轴旋转角度 ；（3）再绕其Z轴旋转角度- ；（4）平移一个向量， ；^[2,3]

坐标旋转矩阵如下:

可以表示为 。

运动坐标系 转换到固定坐标系的齐次变换矩阵记为 ，即 。而运动坐标系 转换到固定坐标系的齐次变换矩阵记为 ，即 。由此可以得出 ,其中 为4×4单位矩阵。

由以上步骤，可以求出其次变化矩阵 ( ),而 为固定坐标系中（0,0）点转变为运动坐标系 中（0,0）点的齐次变换矩阵。所以 点在固定坐标系中的空间坐标可以表示为

由此可以实现空间三维曲线的形状重建。

3.空间曲率传感器存在的问题

（1）目前应变传感部分采用的传感器多为光纤光栅传感器^[4,5,6]或金属应变片，光纤光栅传感器的价格较高，需要解调器作为信号输入。而金属应变片则受贴片工艺等问题，无法准确保证计算精度。而MEMS技术作为一种包含了微加工和精密机械技术的超精密加工技术，如果应用于空间曲率传感器的制作，将极大的促进空间曲率传感器的微小化，并大大降低其成本。

（2）目前的曲线重建算法都是将两个测量点间的曲线视为微弧进行计算，即将一个变曲率的空间曲线分解成多段的常曲率空间曲线。当测量点的数量减少、测量点间距增大时，会导致测量点空间坐标的误差增大，反之，为了减小测量点空间坐标的误差时，必须要增加测量点的数量、减小测量点间距，这又导致了成本的增加，对于测量点的数量和测量点空间坐标的精度难以平衡。新的重建方法需要进一步的研究。

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作者简介：吴英楠（1996-），男，汉族，内蒙古赤峰市，硕士研究生，北方工业大学，研究方向：传感器应用于开发