基于含扰动的改进吸引排斥粒子群算法的电力系统无功优化

张永峰，范凯，韩彦超

摘要：随着我国经济在快速发展，社会在不断进步，电力系统无功优化可以改善电网的无功分布，有效地降低网络有功损耗，保证经济效益。针对粒子群算法在电力系统无功优化问题中存在物种多样性下降和易于陷入局部最优的问题，提出含扰动的改进吸引排斥粒子群算法。该算法通过对物种多样性和迭代次数进行判断，优化速度更新公式和位置更新公式，较好地克服传统粒子群算法在电力系统无功优化问题中存在的不足，通过对ＩＥＥＥ－１４节点系统进行仿真验证，验证提出的算法可以更好地降低有功损耗，证明该方法的有效性。

关键词：无功优化；有功损耗；含扰动的改进吸引排斥粒子群算法

引言

干式空心电抗器的设计是在满足电感、电流、电流密度和包封温升等要求的基础上，确定电抗器的内径、包封数、各包封的层数、导线线径以及各层导线的匝数等结构参数．目前，干式空心电抗器优化设计方法主要有复合形法、伸缩保差法、遗传（ＧＡ）算法、混合遗传算法、设计变量重构法和改进的带精英策略的快速非支配排序遗传算法．复合形法不需要目标函数的导数信息，但为了满足电感等式约束需要大量的计算．伸缩保差法对等式约束自适应处理，提高了计算效率．遗传算法具有较强的全局搜索能力，局部搜索能力较弱．混合遗传算法在遗传算法中引入了单纯形局部搜索，提高了算法的局部搜索能力和优化效率．设计变量重构法在设计中需要先利用遍历法对重构的设计变量进行寻优，非常耗时．改进带精英策略的快速非支配排序遗传算法可实现干式空心电抗器的多目标优化，一次运行就可以得到多个非支配最优设计结果．

1优化算法的理论基础

最优化问题贯穿在科学研究、工程实践、金融管理等诸多领域中，生活中的许多重要问题都涉及从众多的可行方案中选择一个最好的解决方案。优化的目标是在一定的限制条件下，找到一组最优的匹配参数值，使目标问题产生最理想的结果，即函数值达到最小或最大。例如，当前快速发展的物流行业中物流配送中心的选址问题，如何选择最佳的配送地址使得既能保证客户更快的收到货物且所花费用最小;电网规划问题，即寻找一个既满足用户对负荷的需求，并保证在正常及合理事故的条件下正常供电，且经济效益最好的配电网络系统;目前我们国家己进入高铁时代，在进行高速列车的外观造型设计时，设计目标是减小风阻系数，此时需要考虑的因素很多，如风窗角度、扰流板形状参数、车头形状控制参数等，如何在一组设计参数中寻找最优的组合将风阻系数减小到最低程度等。所有这些问题都可以通过抽象建立一个数学模型，通过求解这个最优化模型，得到目标问题的最优值。

2吸引排斥粒子群算法及其改进

2.1粒子群算法

粒子群算法（Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）是在１９９５年提出的，算法模仿了鸟类的捕食行为。鸟类捕食时，搜索当前距离食物最近的鸟是最简单有效的方法，因此，是一种多点随机算法。粒子在一个多维搜索空间中寻找潜在解，每个粒子都根据它自己和其周边粒子的飞行经验，时时在搜索空间中粒子的位置，对于一个Ｍ维的搜索空间，第ｉ个粒子的位置和速度可以分别表示为ｘｉ＝（ｘｉ１，ｘｉ２，…，ｘｉＭ）和ｖｉ＝（ｖｉ１，ｖｉ２，…，ｖｉＭ）。而粒子的优劣性则表示为具体目标函数的适应度值。随后，每个粒子通过个体极值和全局极值，对速度和位置进行更新，更新公式为 式中：ｐｂｅｓｔｉ为第ｉ个粒子的个体极值，具体表示为ｐｂｅｓｔｉ＝（ｐｂｅｓｔｉ１，ｐｂｅｓｔｉ２，…，ｐｂｅｓｔｉＭ）；ｇｂｅｓｔ为整个种群的全局极值，具体表示为ｇｂｅｓｔ＝（ｇｂｅｓｔ１，ｇｂｅｓｔ２，…，ｇｂｅｓｔ　Ｍ）；ｃ１为认知，ｃ２为社会认知，都是非负的常数；ｒ１，ｒ２为介于［０，１］之间的随机数。最后，将速度位置更新后的粒子重新求解适应度，并与之前的ｐｂｅｓｔｉ和ｇｂｅｓｔ相比较，若需要更新，则对ｐｂｅｓｔｉ和ｇｂｅｓｔ进行更新。

2.2改进的PSO算法

在标准PSO算法中粒子仅仅跟踪个体最优和全局最优信息不能够充地分反映群体的智能行为。对一个粒子群体而言,周围粒子的状态和位置对粒子的行为也会产生不同的影响,即粒子之间的吸引与排斥对粒子行为的影响(直接或间接的),表现为粒子之间的交互能力。这些粒子通过相互之间的竞争、协作和学习,互相促使彼此提高性能,粒子在信息的引导和推拉力的作用下进行移动,从而实现群体的协同进化和发展。改进后的PSO算法把每个粒子看成空间中的一个带电粒子,每个粒子所带的电荷由待优化的目标函数的适应度决定,这个电荷也决定了该粒子对其他粒子的吸引或排斥的强弱:适应度越优,吸引就越强;适应度越劣,吸引就越弱。然后利用电荷为每个粒子提供“加速度”,以修正速度更新公式,即通过计算其他粒子施加给该粒子的合力来确定这个“加速度”。与电磁力的计算相似的是该力是通过将来自其他粒子的力进行矢量叠加而得到的,不同的是后一次进化中力的计算是在前一次进化中力的计算的基础上进行,这样可以充分利用前面进化过程中所获得的各种有利信息,保持力变化的渐进性,对粒子下一步的移动起一个很好的导向作用。

2.3多样性引导的吸引排斥粒子群优化算法

虽然ＡＲＰＳＯ算法在一定程度上提高了种群的多样性，减少了算法的早熟收敛问题，但是由于它对多样性的控制比较单一，并没有充分发挥多样性引导的潜力．本文提出了多样性引导的吸引－排斥粒子群优化（ＤＧＡＲＰＳＯ）算法，提出当进化群体或个体极值群体的多样性小于下限值时，以概率Ｐｍ对粒子的位置进行变异，使得粒子在群体多样性较低时扩大搜索范围，增强算法跳出局部最优解的能力．变异表达式为 式中：Ｘｉ，ｊ为第ｉ个粒子位置的第ｊ维；γ为常数； ｜为搜索空间最长对角线的长度；Ｒ为随机序列．这里的变异采用了３种随机序列，它们分别服从［－１，１］上的均匀分布、标准高斯分布和标准柯西分布，与之相应的算法分别记为ＵＤＧＡＲＰＳＯ算法、ＧＤＧＡＲＰＳＯ算法和ＣＤＧＡＲＰＳＯ算法．均匀变异、高斯变异和柯西变异都是比较常用的变异．均匀变异产生的小扰动能够有效改善算法的局部搜索能力．与高斯变异相比，柯西变异能以更大的概率产生较大的变异值，更容易逃离局部最优解．但是，由于柯西变异步长较大，当搜索接近全局最优解时，容易跳出好的搜索区域而产生较差的子代．为了防止柯西变异产生的扰动过大，这里柯西变异的范围设定为［－１０，１０］．由于干式空心电抗器优化设计问题的全局最优解是未知的，要直观地确定哪种变异算子适合其优化问题是非常困难的，因此本文考虑把上述３种变异都用于本文的优化问题中．

结语

本文提出了一种含扰动的改进吸引排斥粒子群算法。通过对改进吸引排斥粒子群算法中全局极值进行优化，算法可以降低陷入局部最优的可能性，保证物种的多样性。并将该算法应用到电力系统无功优化问题中。ＩＥＥＥ－１４节点系统的计算结果表明：与粒子群算法、含扰动的粒子群算法等优化算法相比，含扰动的改进吸引排斥粒子群算法降低了有功损耗、能更好地跳出局部最优解、收敛性更好、解的质量更高。该算法在电力系统无功优化等方面有更广阔的应用前景。

参考文献

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