利用数学中错误资源快乐教学

黄云林

摘要：在数学教学中，教师要善于变“错”为宝，正确对待学生在学习过程中出现的错误，并合理利用这些“错误”资源，提高教学质量。

关键词：善待错误快乐教学

学生的错误是一笔丰厚的“财富”，这些“财富”能让我们追溯学生的思路，从中能看到智慧的火花；这些“财富”能让我们反思我们的教学，从中受益；这些“财富”能让我们看到学生的欠缺，帮助他们弥补。

一、火眼金睛——通过辨错深化对知识本质的理解

在学习过程中，不同的学生有着不同的知识背景和参差不齐的思维水平，因此，出错在所难免。出错，是因为学生还不成熟，认识问题往往带有片面性；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的；出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。教师不应将错误视之为洪水猛兽，惟恐避之不及，或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵住学生的嘴，再接二连三地提问，直至得出“正确答案”；或亲自上阵，把正确答案“双手奉上”；或“堵”或“送”，都置学生的实际于不顾。可以想到，不让学生经历实践、获得体验，企图直接拉住学生迈向“错”的脚步，结果就可能阻断他们迈向成功的道路。

二、将计就计——通过用错激发创新思维

在教学中，课堂上发生的错误并非是一文不值的，它往往反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法，这其中总会包含着合理的成分。教师应该善于巧用错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值，引领学生从错中找出合理的一面，从错中找出与正确方法之间的联系，把“错误”资源巧妙地予以运用，不仅能让学生尽快走出误区，并能激发学生的创新思维。

【案例】我给出了一个化简题目：

并请两位学生板演，其中一位学生通过通分求出正确的结果，而另一位学生解的过程是:原式＝3（x－1）+2(2－x)=3x－3+4－2x=x+1当笔者点评这个学生的解法时，引来了一些嘲笑，于是我立即问：错在哪儿呢？学生回答道：“把方程变形（去分母）搬到解计算题上了，结果丢了分母。”这个做错的学生面红耳赤，低下了头。但这时我来了一个“顺水推舟，将错就错”：刚才这位同学把计算题当作方程来解，虽然解法错了，但却给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快，因此我们能否考虑利用解方程的方法来解它呢？

解：设＝A

去分母：3（x－1）+2(2－x)=6A

去括号：3x－3+4－2x=6A

合并同类项：x+1=6A

解得：A=。

所以此题的结果是。这时学生都赞叹这种用方程的解法很有创意，同时这种新颖的解法也唤回了这位学生的自信。这种化腐朽为神奇，产生了意想不到的效果。

三、巧设陷阱——通过诱错培养质疑能力

错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法。所以我们教师应在易错的环节上设置“陷阱”，诱使学生陷入歧途，制造思维冲突，诱发灵感，产生真知，同时也可培养学生的试错能力。

【案例】：在学习了一元一次不等式组后，笔者有意设计了一个有价值的“错误”，在△ABC中，a、b、c为∠A、∠B、∠C所对的边，其中a=3,b=4,求c的值。很多学生答道c的值为5。此时我不加以评价，试图让学生自己从圈套里走出来。此时一位学生站起来答道。

生1：三角形不是直角三角形，不能用勾股定理，

师：若此三角形是直角三角形即当△ABC是直角三角形时，c的值是多少？

(这次全班的结果都是5。此时学生显然是受到前面思维定势的影响。我没有评价，让学生继续思考。)

生2：不对，如果△ABC是直角三角形时，c应该是5或。

师：那你是怎样得到的。

生2：当c是斜边时，c=5；当b是斜边时，c=，而a不可能是斜边。

在上面的过程中学生在落入误区和走出误区的过程中，吃一堑长一智，思维的严谨性受到了锻炼。于是笔者继续追问：如果△ABC是锐角三角形，求c的取值范围？

(几分钟过后，一位学生举手回答。)

生3：c<5，因为∠C是锐角，所以它所对的边c应小于∠C是直角时所对的边5。

(听了这位同学的回答，又有几位学生举手)

生4：不对，应该0<c<5，因为边长是正数。

生5：老师，不对，应该是1<c<5，因为根据三角形三边关系性质，c的取值范围是1<c<7，结果应该是它们的公共解。（其他学生点头表示赞同）。

这时全班学生都已误入了老师所设的”陷阱”，因为他们只考虑了∠C是锐角，而没有考虑∠A与∠B是锐角。

师：由前面可知当c=5时，△ABC是直角三角形，而也在1<c<5在范围内。

受到老师的启发，同学的学习热情就更高了，思考就更加投入了。

生6：１<c<5能保证∠C是锐角，而不能保证∠A与∠B是锐角。

生7：答案是<c<5。若∠C是锐角，求得1<c<5，若∠B是锐角，则∠A也是锐角，求得<c<7，结果<c<5是它们的公共解。

通过这道题的解答，使学生走进了“陷阱”，又从“陷阱”里一步一步地走了出来，继续去寻找新的答案，如果我们老师置学生错解思路的闪光点于不顾，急于亮出教师预先设计好的思路而另起炉灶，那么不仅错过了培养学生的试错能力的机会，而且容易挫伤学生的自尊心、自信心。

学生不出错的教学，不是真正的教学，学生不出错的课堂不是好课堂。课堂中学生出现错误是美丽的，错误是孩子们最朴实的思想、经验最真实的暴露，为此，教师在教学中要善于捕捉或创设数学活动的时机，为学生提供创造的机会。