物理教学中物理公式的合理运用探索

毛吉平

【摘要】在物理学中物理规律一般都可用数学形式表示,即所谓“公式”,但它又与纯数学公式有所不同。数学公式不一定有物理意义，而有物理意义的定律、定理，就一定能写出数学公式。

【关键词】公式；物理规律；数学规律；物理过程

在物理学中物理规律一般都可用数学形式表示，即所谓“公式”，但它又与纯数学公式有所不同。下面谈几点看法，或能对初学者有所帮助。1、物理规律是自然界万事万物遵守的规律，这个规律用公式写出来，就成为定量科学。规律写不出，或无法写出一个具体的数学公式，只能语言讲解时，就是定性科学。现在的物理学中，仍然有很多定性而没有达到定量的程度，这就有待于年轻人、未来人去解决。

首先，物理规律的数学表达式不能简单地视为数学公式+物理意义。对数学表达式中各量给以明确的物理意义仅仅是掌握物理规律的第一步。举一个最简单的例子：匀变速直线运动的规律可写为：

(1)S＝S0+V0t+1/2at2

它是一元二次函数

y＝Ax2+Bx+C(2)

在这种情况下的具体形式。对数学式(2)中各量给以物理意义使其化为（1）并不就等于对匀变速直线运动认识完毕，也不能说式（1）（2）等价。对于方程式（2）只要把它作为二次函数来分析认识就可以了，但对（1）的认识，第一步要认识运动的相对性。如果一个人坐在由车站匀加速开出的火车上，那么他相对车站做匀加速运动，其运动规律可写为式（1）；而他相对于火车则为静止。在这个非惯性系中只能写为S＝S0。同一个研究对象只因选取的坐标系不同，其运动规律的表达形式就不同。另外，即使研究对象对于所选定的坐标系为匀变速直线运动，（1）式仍有下列四种情况：

S＝S0+V0t+at2(V0，a，△S同向)(3)

S＝S0–V0t–at2(V0，a，△S同向)(4)

S＝S0+V0t–at2(V0，a反向;V0，△S先同向后反向)(5)

S＝S0一V0t+at2(V0，a反向;V0，△S先同向后反向)(6)

(以上四式中V0，a都取正值，a为常数，△S＝S—S0)此四式都是匀变速直线运动这一运动形式，其遵从的数学规律都是（2）式，但具体表达式不同反映了不同的运动情况。同时也不能简单地认为V0，a同向为匀加速运动，V0，a反向必为匀减速运动，因为V0，a反向时当超过极值点（t=）后速率却是有增无减，虽然它的表达式为（5）或（6），可它的运动却是越来越快。如竖直上抛运动V0与g反向但到达最高点以后的运动实为自由落体运动。在这里加速与减速的确定唯一地依赖于坐标（即初始方向的选择）。所以单纯地以数学形式加物理意义一般地不能解决问题。必须首先确立坐标系，然后才能将物理规律通过对物理过程的分析与数学形式联系起来。

第二，在上面的基础上还要进一步对数学表达式进行分析。数学表达式一般是以方程式的形式出现。对于数学方程式的定义域在物理中是否有意义则需加以讨论。如在光的折射定律中有

=n21（7）

此式反映光在二媒质界面由第一种媒质进入第二种媒质光线的偏折情况。若n21>1则光由光疏媒质进入光密媒质；反之，n21<1则是由光密媒质进入光疏媒质。n21＝1为二媒质光学性质相同（不一定是同一媒质）；n21不能等于零（因光速不能无穷大，见后面（8）式。

若把（7）式视为三角方程则为＝A，其中y，x必有一个为任意角。当它作为光的折射定律时，α为入射角，其值域只能是0≤α≤。当α＝0时有＝n21，显然r＝0。表示光由一种媒质垂直界面进入另一媒质时光的方向不变，与n21无关，但这仅是一个表面现象。此时n2l的作用表现为

n2l＝（或n21＝）（8）

其中V2，λ2；V1，λ1分别表示光在第二种媒质和第一种媒质中的传播速率和波长。实际上（8）式才反映了光通过两种媒质交界处所发生的本质变化。所谓方向改变只不过是V（或λ）的变化所引起人眼观察的结果。而且只有在α≠0时才能观察出来。

除去上述不同，即使在0<α<时（7）式与数学式＝A仍有一个重大区别。此时＝A已相当简单，（7）式中同一α值却对应有无数条光线，它们是以法线为轴，母线与法线夹角为α的一个园锥面。这一点如不考虑物理过程从数学式是得不到的。

第三，在物理规律中一般可分为两大类，一类是实验定律，即由大量实验结果总结为一个数学形式；另一类是由已知的实验定律或理论结果通过数学运算得出的新的结论（当然，此结论要再经实验证实）。在第二类规律中数学运算过程中的“数学性”（即符合数学觌律）和“物理性”（即合乎物理规律）又一次显示出它们的不同。如果运算符合数学规律但不符合物理规律，其运算过程在物理中就不能成立。例如：气体三定律

P1V1＝P2V2(9)(10)

（11）

是三个实验定律，把它们三个综合就可得到理想气体状态方程

(12)

在这个综合过程中必须引入中间变量以与物理过程相符。若将（9），（10），（11）三式左右分别相乘得：

左边：（13）

右边：（14）

左边＝右边，得：两边开方得即（12）式。这个过程在数学上说除去开方时应有正负号之外似乎无懈可击；但从物理上看则明显荒谬。因为（9），（10），（11）得以成立的前提条件各异。（9）式成立的条件是T不变，（10），（11）中T皆可变，将T不可变的（9）与T可变的（10），（11）相乘显然没有道理。在实际上永远也找不到（13），（14）式所表示的过程。所以尽管由（13）,（14）仍得：=（)2在物理上却是一个错误。这就要求我们在综合应用几个物理规律解决一个过程的问题时使诸公式的前提互不矛盾，且在运算过程中有明确的物理意义，（仅在守恒定律中可不考虑过程）。这一点在纯数学运算中是不需要的。

从上面几例可知1、数学公式与物理公式形相似，质有不同。物理公式自有它的特殊性。对物理公式的讨论要比数学公式复杂得多。只有这样才能对物理量的物理意义，物理过程及其规律有深刻的认识。在这个基础上才能正确地应用。否则对一个物理规律就不能有正确全面的认识，要想正确地应用也是不可能的。2、有一些物理规律，不是真正的定律，名称仍然称为定律，就没有数学公式；3、概括而言，物理规律的定量表达就是数学公式。数学公式能够找出实际意义即赋意，就是物理规律。如法拉第电磁感应定律，是真正的定律，有数学公式而楞次定律，它不是独立的定律，只是用来判断法拉第电磁感应定律中的感生电流、感生电动势的方向的法则。

【参考文献】

【1】卢铎昌;物理公式与数学公式的区别[J];中学理科;1999年08期

【2】高竹法;;浅谈物理公式的物理意义——由v=s/t引发的思考[J];新课程(教研);2010年10期

【3】温小宁;;物理规律教学赏析[J];北方文学(下半月);2010年02期

【4】夏造乾;怎样理解物理公式[J];今日中学生;2003年29期