功能关系的应用

李连兰

功能关系这部分知识在每年的高考中都是重点，它常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学、热学等知识综合起来考查。题目灵活性强，能力要求高，历年的高考压轴题均与此有关，在复习时应引起足够重视。

例1图1所示倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为L。工人用沿斜面的力推最下面的木箱，使之上滑，逐一与其他木箱相碰。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设碰撞时间极短。

求：（1）工人的推力。（2）三个木箱匀速运动的速度。

解（1）设工人的推力为F，根据最后恰好能推着三个木箱匀速上滑有：

F＝3mgsinθ＋3μmgcosθ＝3mg·（sinθ＋μcosθ）

（2）设第一个木箱与第二个木箱碰撞前第一个木箱的瞬时速度为v1，由动能定理得:

F·L－mgLsinθ－μmgLcosθ＝1/2mv12

设碰撞后两木箱的共同速度为v2，由动量守恒定律得：mv1＝2mv2

设第一、第二两个木箱与第三个木箱碰撞前的瞬时速度为v3，由动能定理得:

F·L－2mgLsinθ－2μmgLcosθ＝1/2×2mv32－1/2×2mv22

设碰撞后三个木箱一起运动的共同速度为v4，由动量守恒定律得：2mv3＝3mv4

联立以上各式解得：

例2过山车是游乐场中常见的设施。图2是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B，C，D分别是三个圆形轨道最低点，B，C间距与C，D间距相等，半径R1＝2.0m，R2＝1.4m。一个质量为1.0kg的小球（视为质点），从轨道左侧A点以v0＝12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A，B间距为L1＝6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数为μ＝0.2，圆形轨道是光滑的，假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度为g取10m/s，计算结果保留小数点后一位数字。

（1）小球在经过第一个圆轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小。

（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B，C间距L应是多少。