在体验中感悟在感悟中建构

王秀梅

1．自主探究——让学生体验“再创造”

荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”实践证明，学习者不实行“再创造”，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活运用了。如教学“圆锥的体积”时，我出示蛋筒并问：“这个蛋筒的形状像什么?为什么？”有的说：这个蛋筒的形状像圆锥。有的说：因为它有两个面，一个是底面，一个是曲面，还有一个顶点。师(出示两个大小不同的蛋筒)：如果把蛋筒送给你，你选哪个?学生有选大的，有选小的。师(出示两个差不多大的蛋筒)：这两个蛋筒，你选哪个？(学生们分不出大小，纷纷议论)那么今天，我们将学习什么内容?生说出求圆锥的体积。

我这样引导：“请同学们回忆一下，在圆柱体积公式的推导中。我们是怎样进行转换的?你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有联系?”(学生小组讨论交流后汇报，气氛热烈)其中有一个学生说：圆锥可能和它等底等高的圆柱体积有关系。圆锥的体积和等底等高的圆柱体积之间有什么关系?学生大胆猜测后。我追问：“你能用什么方法来证明?”学生大胆实验。有的将圆锥装满水后倒入等底等高的圆柱里，看要倒几次。有的将圆柱装满土后倒入等底等高的圆锥里，看可倒几个圆锥。为了确保实验的准确度我问：“实验时，你想提醒大家注意些什么？”“不要把水弄出来。”、“注意是等底等高的圆柱和圆锥比。”“要把水装满，放平。”“可能会有误差。”(学生分组做实验，同桌讨论实验情况，小组交流实验结果，最后召开实验信息发布会，各组自由发言．进行答辩)最后得出：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。

教师作为教学内容的加工者，应站在发展学生思维的高度，相信学生的认知潜能，对于难度不大的例题，大胆舍弃过多、过细的铺垫，尽量对学生少一些暗示、干预，正如“教学不需要精雕细刻，学生不需要精心打造”，要让学生像科学家一样去自己研究、发现，在自主探究中体验，在体验中主动建构知识。

2．实践操作——让学生体验“做数学”

教与学都要以“做”为中心。陶行知先生早就提出“教学做合一”的观点，让学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”。传统教学的特点，就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。

在学习“时分秒的认识”之前，让学生先自制一个钟面模型供上课用，远比带上现成的钟好，因为学生在制作钟面的过程中，通过自己思考或询问家长，知道了钟面是由时针、分针秒针和12个数字组成等等。已经认真地自学了一次，课堂上再去讲解效果能不好吗？

如：一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在它的四个角上各剪去一个边长5厘米的小正方形后，围成的长方体的体积、表面积各是多少？学生直接解答有困难，若让学生亲自动手做一做，在实践操作的过程中体验长方形纸是怎样围成长方体纸盒的，相信大部分学生都能轻松解决问题，而且掌握牢固。

再如“将正方体钢胚锻造成长方体”，为了让学生理解变与不变的关系，光单纯说教学生不一理解。让他们每人捏一个正方体橡皮泥，再捏成长方体，如果让学生用橡皮泥玩一玩，体会其体积保持不变的道理。学生再遇到这类题就能清晰地把握，学会逻辑地思考。

对于动作思维占优势的小学生来说，听过了，可能就忘记；看过了，可能会明白；只有做过了，才会真正理解。教师要善于用实践的眼光处理教材，力求把教学内容设计成物质化活动，让学生体验“做数学”的快乐。

3．合作交流——让学生体验“说数学”

对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞，使不同的学生得到不同的发展。因为“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学的成分。”因此，个体的经验需要与同伴和教师交流，才能顺利地共同建构。

例如学习“分数化成小数”，首先让学生把分数一个个地去除，得出1/4、9/25、17/40能化成有限小数的分数。若像教材上一样再将各分数的分母分解质因数，看分母里是不是只含有质因数2或5，最后得出判断分数化成有限小数的方法，这样哪能培养学生的创造思维呢？学生的表情是木然的，像机器一样跟着教师转，如此没有兴趣的学习，效果又能如何呢？可以先让学生猜想：这些分数能化成有限小数，是什么原因？可能与什么有关？学生好像无从下手，几分钟后有学生回答“可能与分子有关，因为1/4、1/5都能化成有限小数”；马上有学生反驳：“1/3、1/7的分子同样是1，为什么不能化成有限小数？”另有学生说：“如果用4或5作分母，分子无论是什么数，都能化成有限小数，所以我猜想可能与分母有关。”“我认为应该看分母。从分数的意义想，3/4是把单位‘1’平均分成4份，有这样的3份,能化成有限小数；而3/7表示把单位‘1’平均分成7份，也有这样的3份，却不能化成有限小数。”老师再问：“这些能化成有限小数的分数的分母又有何特征呢？”学生们思考并展开讨论，几分钟后开始汇报：“只要分母是2或5的倍数的分数，都能化成有限小数。”“我不同意。如7/30的分母也是2和5的倍数，但它不能化成有限小数。”“因为分母30还含有约数3，所以我猜想一个分数的分母有约数3就不能化成有限小数。”“我猜想如果分母只含有约数2或5，它进能化成有限小数。”……可见，让学生在合作交流中充分地表达、争辩，在体验中“说数学”能更好地锻炼创新思维能力。

学习“圆的认识”后设计游戏：学生站成一排横队，距队伍2米处放一泥人，大家套圈。学生体会到不公平，应站成一圆圈或站成纵队才公平，更好地体会“在同一个圆内半径都相等”。我们的教学要给学生一双数学的眼睛，不断培养学生的数学意识，使学生真正体验数学的魅力.

4．联系生活——让学生体验“用数学”

《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”教师要创设条件，重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学；要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既可加深对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。如简便运算125－98，可让学生采用“购物付款的经验”来理解：爸爸有一张百元大钞和25元零钱，买一件98元的上衣，他怎样付钱？营业员怎样找钱？最后爸爸还有多少钱？学生都能回答：爸爸拿出100元给营业员，营业员找给他2元，爸爸最后的钱是25+2=27元。引导学生真正理解“多减了要加上”的规律。以此类推理解121–103、279+98、279+102等习题。

再如：红梅公园的门票每张10元，50张以上可以购买团体票每张8元，我们班一共有45人，该如何购票？学生们通过思考、计算，得出了多种解法：45×10=450（元），50×8=400（元），50×8－5×8=360（元），50×8－5×10=350（元），在比较中选择最佳方案。体验学习需要引导学生主动参与学习的全过程，在体验中思考，锻炼思维，在思考中创造，培养、发展创新思维和实践能力。当然，创设一个愉悦的学习氛围相当重要，可以减少学生对数学的畏惧感和枯燥感。让学生亲身体验，课堂上思路畅通，热情高涨，充满生机和活力；让学生体验成功，会激起强烈的求知欲望。同时，教师应该深入到学生的心里去，和他们一起历经知识获取的过程，历经企盼、等待、焦虑、兴奋等心理体验，与学生共同分享获得知识的快乐，与孩子们共同“体验学习”。