经历过程，积累经验——学有经验的数学

赵佳佳

[摘要]在数学教学中，引导学生积累数学基本活动经验十分重要，操作探究是积累数学基本活动经验的有效途径，在操作探究中，学生自主积累数学实践经验、数学思维经验和数学应用经验，促进自身数学核心素养的发展。

[关键词]操作探究；数学经验；积累

经验对于学习的重要性不言而喻。杜威曾直言：“一盎司经验胜过一吨理论。”史宁中教授也说：“创新能力来自知识积累、经验积累和思维训练。”特别是小学生是以直观形象思维为主，基于经验的直观体验能让孩子们产生似曾相识的联想，进而形成默会知识，对于他们的数学学习能起到触类旁通、事半功倍的效果，所以让学生学“可生长的数学”首先应基于学生的数学经验，在经历知识形成的过程中让学生学有经验的数学。

一、发掘教材内涵，构建经验系统

“可生长的数学”是连贯性的数学，只有当学生的经验形成系统，能让学生产生联想、触类旁通、举一反三，这样的数学经验才具有“可生长性”。因此，教师要从整体上去把握教材，将数学基本活动经验的积累和运用根据知识的前后连接逐步渗透孕伏在其中，从而形成一个体系。例如：苏教版五年级上册教材在“多边形面积的计算”单元中安排了平行四边形面积推导、三角形面积推导和梯形面积推导三块内容。这三块内容在基于学生基本活动经验的教学方面应该如何把握？我的教学实践是：课始，在平行四边形面积公式推导之前先安排学生求不规则图形的面积，意在唤醒转化的方法和积累剪拼的活动经验；课中，在个人尝试、小组讨论、全班交流的过程中，基于个人经验、进行对比分析、在异中求同中实现“异法同理”的经验感悟与积累；课尾，在总结环节引导学生回顾本节课的活动过程，诱发学生思考“如果下节课我们来学习三角形的面积，你准备怎么做？”从而自然无痕地让学生将本节课平行四边形面积公式推导这一包含转化意识、操作方法、探究问题的过程等基本活动经验推广到三角形面积公式的推导中。而在“三角形的面积”推导一课的教学中进一步巩固操作方法，尤其是两个完全一样图形拼的方法，这种活动经验积累又将为学生后续自主探索推导梯形面积公式奠定了坚实的基本活动经验。

二、优化活动情境，抵近经验原点

数学学习和日常生活的许多活动常常使学生获得了关于数量关系和空间形式的最初步的感知，尽管是非正规的、不系统的，甚至是模糊的，抑或还有错误，但它们却是学生基本数学经验的原点——是“可生长数学”的生长起点。数学教学要创设源于学生生活的情境，尽量抵近学生的日常生活经验，因为只有建立在学生己有经验基础之上的情境，学生才可能主动去感受它、用已有经验理解它。就每个抽象的数学概念而言，教学时应找找其背后有没有原型，通过原型学生就可以更好地理解数学概念的来龙去脉。比如负数比较大小，怎么能够让学生理解这么抽象的意义呢?可以找出温度计，这样负数大小的比较就容易理解了。再比如，创设数数活动情境，能给孩子们积累什么样的经验?顺序，大小，一一对应，还有计算——往前数是减法，往后数是加法……当然，数学其实不完全是从现实生活情景中直接产生的。人们基于日常生活经验，还必须通过一些感性或理性的特有数学活动，才能把握数学的本质，理解数学的意义。因此，我们有必要对他们的经验进行数学化，进行经验提升，以生成新的经验，促进学生的经验从低水平上升到高水平，实现经验改造或重新改组。所以在数学课堂上创设基于学生真实需要且有待数学化的情境（或情境组）是十分必要和关键的，这样能保证学生数学活动的外在动机向内在动机的转化、力保学生外在操作活动与内在数学思维活动的相互转化，保证学生即将进行的活动对象的“数学”本质特征，完成从较低层次的“原初经验”向较高层次的“概括性经验”的转化。

三、精心设计活动，促进经验累积

（1）经历“全过程”

义务教育《数学课程标准(2011版)》中明确要求：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。所以要让学生经历活动的全过程，这样他们才能“真实”地“看到”如何用数学的工具转化现实世界中的种种现象，如何抽象出数学问题，如何用更为简明的数学方式表达数学对象或者自己的观点，“看到”数学知识、数学方法、数学思想是如何形成和如何应用的历程，才能真实地悟出如何从不同角度思考同一个问题。

（2）有效“数学化”

由于学生年龄特征和思维特点的限制以及数学对象自身的抽象性等特点的存在，学生对数学对象的感知和认识，常常借助于实物、模型、图形、符号等具体的、直观的事物和外部操作去感知，以弥补抽象思维的不足。尤其是空间与图形领域的教学，学生外部操作活动对于激发学生的学习兴趣、帮助学生自我组织、发现、理解数学意义等发挥了直观、形象、具体等方面的作用。但是，这些直观的、具体的操作活动由于情景性强而常常依赖于个体的具体操作不便于学习的迁移和推广。所以，教师要及时引导对操作活动进行回顾、反思、总结和讨论，有助于正确处理思维与操作的联系，通过思维的作用有效实现操作活动数学化。

（3）积累“经验值”

即使学生对已经历的数学活动过程进行了反思、总结，形成了较为“有条理”的、较为“系统”的概念化经验，但这时概括化了的经验的“概括”仅仅是相对于所进行的活动的“具体性”的“概括’，在学生大脑中的印象仍然很粗燥，还是比较模糊和具体的经验，还需得到实践的强化、检验和提升。因此，需要重复提供必要的，与学生得到这一活动经验情境中所包含的数学任务相似或者对比性强烈的数学活动情境来逐步丰富体验，逐步积累、提高学“可生长数学”的“经验值”。

总之，在教学中引导学生积累基本数学活动经验是十分重要的。数学基本活动经验的积累离不开数学探究，而操作探究是学生进行数学探究的有效途径。学生通过操作探究可积累数学实践经验、数学思维经验和数学应用经验，从而促进自身数学核心素养的发展。

[参考文献]

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