浅谈初中教学中数学建模的应用

李仓玲

【摘要】新的课程标准提出义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面而持续、和谐地发展，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题构建成数学模型并进行解释与应用的过程、进而使学生获得对数学理解的同时在思维能力，情感、态度，价值观方面得到进步和发展。数学建模思想的教学顺应了当前素质教育和新课程标准改革的需要，数学建模的教学必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。

【关键词】初中教学；教学建模；应用

数学模型作为解决应用类问题最有效手段之一，但初中学生的知识有限，在初中阶段推行模型教学要贴近学生的实际。下面我谈谈数学建模的方法与步骤。第一步，弄清实际问题。包括了解问题的实际背景知识，从中提取有关的信息，明确要达到的目的。第二步，根据问题的特点和目的，作出某些合理的假设，舍弃一些次要因素，从而使问题得以化简。第三步，建模。在假设的基础上，抓住主要因素和有关量之间的关系进行抽象概括，建立起相应的数学结构。第四步，在所建模型的基础上进行推理或演算，求出问题的结果。纵观整个教学过程，模型方法的渗透做到了有步骤、有计划的层层铺垫与孕育，使学生经历了对问题进行抽象——建立数学模型——利用模型原理——应用数学模型的全过程。

一、方程思想

新课标要求能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界中的一个有效的数学模型。这即是方程的思想在初中数学中的应用，它要求我们能够从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程（组），然后通过解方程（组）使问题获解。

①根据数学的定义性质，公式等，将问题转化为方程（组）求解。

②将几何图形的问题转化为方程问题解。

③利用列方程（组）解应用题。

二、不等式（组）的思想

例如：商场出售的A型冰箱每台售价2190元，日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算。（使用期限10年，每年365天，每度电0.40元计算）

（析：设商场打x折，则可得解）

三、函数思想

新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数，二次函数等来解决简单的实际问题。在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。

（一）创设函数模型，进行方案设计例1：某中学要印刷本校高中录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务。甲厂优惠条件是每份定价1.5元，八折收费，另收900元制版费；乙厂的收费条件是每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠，且甲、乙都规定，一次印刷数量至少是500份，如何根据印数数量选择比较合算的方案？若印刷数量为2000份，应选择哪个？费用是多少？

（方案设计题是基础知识与基本技能结合比较紧密的一类应用题。此题不仅充分运用了函数的思想，又用到分类讨论思想。其形式上表述生产、销售、规划等问题十分贴近生活，是近年来中考热点问题）

（二）利用函数性质求最值

例2：华师大版数学九年级下，课本P24，习题2。

某商人开始时将进价为每价8元的某种商品按10元出售，每天可出售100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种商品每提高1元，则每天的销售量就会减少10件。

1、写出售价x元/件与每天所得利润y元之间的函数关系式。

2、每件售价为多少元时，才能使一天利润最大。

结束语

初中九年级义务教育《数学课程标准》强调，“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程”从而感受数学与实生活的紧密联系，同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯，增强应用知识的意识，培养学生运用所学知识与方法解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]侯亚林,庞留勇.数学建模在中学数学教学中的应用[J].湖北成人教育学院学报,2009,15(04)：121-123.

[2]周琼,蔡天平.初中数学应用问题中渗透数学建模思想的策略研究[J].课程教学研究,2018(04)：80-82.

[3]林斌.中学数学建模教学的实践与认识[J].考试周刊,2018(18)：80-80.