密度混合问题之巧解

时建立

例：（2010年武原中学提前招生）现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，ρ1＜ρ2。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体质量各占一半；在乙杯中盛满这两种液体，两种液体体积各占一半。假设两种液体不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全一样，则（）

A、甲杯中液体的质量大B、乙杯中液体的质量大

C、两杯中液体的质量一样大D、无法确定

解析一：如果用数学方法，例如：

根据题意，甲、乙两杯的容积相同，两种物质等质量混合的平均密度为：

ρ甲=（m+m）／（V1+V2）=2m／（m／ρ1+m／ρ2）=2ρ1ρ2／（ρ1+ρ2），两种物质等体积混合的平均密度为：ρ乙=（m1+m2）／（V+V）=（ρ1V+Vρ2）／（V+V）=（ρ1+ρ2）／2。

因为，ρ1＜ρ2，故（ρ1+ρ2）2—4ρ1ρ2=（ρ1—ρ2）2＞0即（ρ1+ρ2）2＞4ρ1ρ2

所以，ρ甲／ρ乙=【2ρ1ρ2／（ρ1+ρ2）】／【（ρ1+ρ2）／2】=4ρ1ρ2／（ρ1+ρ2）2＜1

则有：ρ甲＜ρ乙，ρ甲V＜ρ乙V，m甲＜m乙。

答案：B

解析二：如果用画图比较法，例如：

根据题意画图：

甲杯乙杯

比较两种解析方法不难看出，解析一过于繁杂，学生不易理解，解析二就简单明了多了。