剖析平行关系中的易错点

姬俊秀

一、忽视性质定理中的某一条件而出错

例1如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线与平面位置关系如何？请证明你的结论.

错解：另一条直线也与这个平面平行.

已知a∥b，a∥，求证：b∥.

a∥，在内做一条直线c∥.

a∥b，b∥c，b∥a.

错误分析：此题错误原因有两点：其一是结论错误；其二是证明线面平行时错误，不能在平面内作的平行线，必须利用辅助平面寻找平行线.

正解：另一条直线在这个平面内或与这个平面平行.

已知a∥b，a∥，求证：或b∥.

证明：若经过b，则///.

若b，如图1所示，过a及平面内一点A确定一平面，

设，

又

综上所述，

二、证明线线平行时寻找线面平行或面面平行时出错

例2已知直线AC,DF，被三个平行平面，所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，求证：错解：如图1设AC,DF，确定平面，则在同一平面内，被一组平行线截得的线段成比例，

错误分析：错误的原因是把AC和DF当作共面直线处理时，事实上，在立体几何中，和可能是共面直线，也可能是异面直线，故需分类去讨论.

正解：当AC，DF是共面直线时，同上.

当AC，DF是异面直线时，如图2

连接AF，交平面.与G，连接BG，GE.

AC,AF确定平面ACF，且平面=BG，

平面平面

又，

AF,FD确定一个平面AFD，平面，

平面