独立坐标系建立相关问题的讨论

杜健

摘要：文中通过分析投影变形，围绕线路工程独立坐标系的建立方法，结合昭会公路改造工程，通过分析并计算边长的长度综合变形，给出如何建立线路最为合适的独立坐标系，对类似的线路测量工程提供借鉴。

关键词：独立坐标系建立；问题探讨

坐标系统是所有测量工作的基础，所有测量成果都是建立在其之上的，一个工程建设应尽可能地采用一个统一的坐标系统，这样既便于成果通用又不易出错。然而在承揽的一些长线路工程大比例尺地形图制作项目中，测区往往位于国家3°和6°投影带的边缘地区或高海拔地区，致使投影长度变形值大于2．5cm/km的限差要求，这就迫使必须建立满足测区测图要求的独立坐标系，本文基于此介绍独立坐标系的建立方法并结合实例予以验证。

1.工程常用坐标系统

坐标系根据原点位置的不同可分为参心坐标系、地心坐标系、站心坐标系。这三种坐标系都与地球体固连在一起，与地球同步运动，因而都是地固坐标系。另外，原点在地心的地固坐标系称为地心地固坐标系。

1.1参心坐标系

“参心”是指参考椭球的中心。参心坐标系是各个国家为了研究局部地球表面的现状，使地面测量数据归算至椭球的各项改正数最小的原则下，选择和局部区域的大地水准面最为密合的椭球作为参考椭球建立的坐标系。目前，我国常用的1954年北京坐标系和1980西安坐标系属于参心坐标系。目前，我国的国家坐标系统有1954年北京坐标系、1980年西安大地坐标系、新1954年北京坐标系，它们都是参心坐标系。1954年北京坐标系采用了克拉索夫斯基（Krassovsky）椭球体；1980年西安大地坐标系的椭球参数采用1975年IAG（国际大地测量和地球物理联合会）推荐值，定位和定向与1954年北京坐标系不相同；新1954年北京坐标系采用与1954年北京坐标系相同的参考椭球，其坐标系的定位和定向与1980年西安大地坐标系相同，是一种过渡坐标系统，主要作用在于避免因1954年北京坐标系、1980年西安大地坐标系相应的椭球参数和定位不同而产生的大地控制点在2个坐标系中坐标值差异较大问题

1.2地心坐标系

地心坐标系是地球质心（包括海洋和大气的整个地球的质量中心）为原点的坐标系。目前，所用的1984世界大地坐标系（WGS－84）和2000国家大地坐标系（CGCS2000）属于地心坐标系。坐标系从其表现形式上可分为空间直角坐标系、空间大地坐标系、站心直角坐标系、极坐标系和曲面坐标系等。从维数上可分为二维坐标系、三维坐标系、多维坐标系等。

2.建立地方独立坐标系的原则和因素

2.1独立坐标系的建立原则

《工程测量规范》（GB50026—2007）规定：工程平面坐标系的选择应以投影长度变化不大于2．5cm/km，相对长度变形应小于1/40000。根据以上的精度要求，结合线路工程的特点，对于线路工程测量，通常情况下是按下面的基本原则选取坐标系：

（1）在满足工程测量精度要求的前提下，如果线路工程偏离中央子午线不远而且地面平均高程不大，采用国家统一6°或3°带高斯正形投影平面直角坐标系。

（2）当边长的两次归算投影修正不能满足工程测量精度要求时，为保证工程测量结果能直接利用，可采用以下几种方法实现：

①通过改变Hm，选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形，这种方法通常称为抵偿投影面的高斯正形投影。

②通过改变Ym，对中央子午线线作适当移动，来抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形，这就是通常所说的任意带高斯正形投影。

③通过既改变Hm又改变Ym，这就是所谓的具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影。

2.2建立地方独立坐标系的因素

1）最初在建立坐标系时，由于技术条件的限制，定向、定位精度的有限，最终导致所定义的坐标系与国家坐标系在坐标原点和坐标轴的指向上有差异。

2）由于成果保密，按国家坐标系进行数据处理后，对所得的成果进行了一定的平移和旋转，得出地方独立坐标系。

3）为避免投影变形，需要进行投影中央子午线的变换，因此，需要变换中央子午线，抬高投影面，以减少投影变形的影响。

4)为了满足工程的要求或工程放样而建立独立坐标系。

3.地方独立坐标系的建立

地方独立坐标系的建立分为测区海拔高程较高和较低两种情况，当测区平均高程较高时，地方独立坐标系应取平均高程面作为投影面，椭球可选用地方参考椭球，当测区的平均高程较低时，地方独立坐标系仍可取参考椭球面作为投影面，椭球可选用国家参考椭球。

1）椭球为国家参考椭球，投影面为参考椭球面，以测区某一固定点为坐标原点，将该点的子午线作为中央子午线，以中央子午线的投影为纵坐标轴，经过该点的纬线的投影为横坐标轴建立地方独立坐标系，地方独立坐标对应的大地坐标为相应参考椭球的国家大地坐标。中央子午线中央子午线可以和国家坐标系标准带中央子午线重合，但当测区离标准带中央子午线较远时，可选取过测区中心点或过某点的经线作为中央子午线。如果仅移动中央子午线能够解决投影变形，那么将起算点坐标进行换带就建立了地方独立坐标系。这就是许多测量规范所说的“投影于（新）1954年北京坐标系或1980年西安大地坐标系椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系”

2）椭球为国家参考椭球，投影面为参考椭球面，以通过当地中心的子午线作为中央子午线，并以中央子午线和赤道的交点O为坐标原点，中央子午线的投影为纵坐标轴，赤道的投影为横坐标轴建立地方独立坐标系，地方独立坐标对应的大地坐标为相应参考椭球的国家大地坐标。

3）椭球为国家参考椭球，投影面为平均高程水准面，以通过当地中心的子午线作为中央子午线，并以中央子午线和赤道的交点O为坐标原点，中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴建立地方独立坐标系，地方独立坐标对应的大地坐标为相应参考椭球的国家大地坐标

4）建立一个地方独立坐标系必须确定以下几项主要元素：一是坐标系的中央子午线；二是起算点坐标；三是起算方位角；四是投影面高程和测区平均高程异常；五是参考椭球体。

5）在数据处理中，首先要建立国家或地方坐标系，建立一个坐标系有以下几个方面：一是国家或地方坐标系对应的参考椭球；二是GPS定位结果（WGS-84坐标系）向国家或地方坐标系转换的参数。由于转换参数具有时间性、局域性，所以采用全国性转换参数建立国家坐标系，求解出局域性转换参数后，再换成局域性转换参数；三是高斯投影；四是投影类型，我国通常采用墨卡托横轴投影。若移动中央子午线不能解决投影变形，就要考虑选择适当的投影面。可选择测区的平均高程面，也可以选择抵偿高程面作为投影面。通过对地方坐标系参考椭球几何元素、定位及定向的确定，使得椭球面与投影面拟合最好，这样投影变形可以减到最小，同时要求便于与国家坐标系统进行换算。

4.结束语

建立独立坐标系必须根据所采用的起算数据（国家等级控制点）的参考椭球，严格的计算工程控制采用的参考椭球参数，这样便于成果互相换算，实现资源共享。在提供工程控制网坐标成果时，应同时提供依据的参考椭球信息，进行坐标换算时，高斯投影正反算公式取项必须满足计算精度要求，无论进行何种换算，均需通过已知点进行比较检核。建立地方独立坐标系统在控制测量工作中是一件很平常的事情。然而常规的方法存在文中所分析的弊端，建立一个与国家坐标系统有严密换算关系的地方独立坐标系统又苦于难以实现，虽然有的测绘同行编制了这方面的计算机软件，但并非需要测绘工作者都能拥有该软件，更为不便的是该类软件独立存在而不能与当今控制测量的主要手段———GPS测量有机结合。

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