基于主成份分析法的饼干营养成分指标分类

王岩

(东南大学机械工程学院江苏南京211189)

【摘要】本文对商品饼干进行调查统计的基础上,运用主成份分析的方法,对样本的特征性指标进行分类分析.分析结果表明：饼干的特征性指标主要由能量，蛋白质，脂肪，碳水化合物，维生素A，钠，钙；碳水化合物与钙离子为同一类指标、钠与钙为同一类、膳食纤维与维生素E为同一类、铁离子与蛋白质为同一类；此结论基本上是正确合理的,对商品饼干的质量控制及其质量检验部门的初步检测等都具有一定的指导作用,可以减少检测步骤、提高检测效率、节约检测成本,为选用步骤少效率高低成本的检测对象来反应饼干的质量提供了理论依据。

【关键词】饼干；营养成分；主成份分析；特征性指标

BiscuitsNutrientsCharacteristicIndexClassificationBasedonPrincipalComponentAnalysis

WangYan

【Abstract】Basedoncommoditybiscuitssurvey,theuseofprincipalcomponentanalysismethod,thecharacteristicindicatorsofsampleclassificationanalysis.Analysisshowedthat:biscuitscharacteristicindicatorsmainlybytheenergy,protein,fat,carbohydrates,vitaminA,sodium,calcium;carbohydratesandcalciumsametypeofindicator,sodiumandcalciumasthesameclass,thedietaryfiberandvitaminEforthesameclass,theironionswiththeproteinforthesameclass;thisconclusionissubstantiallycorrectandreasonable,preliminarytestingofqualitycontrolofgoodsbiscuitsandqualityinspectiondepartmentsandsohasaguidingrole,youcanreducethedetectionstep,toimprovethedetectionefficiency,savingtestingcosts,thequalityofthebiscuitsforthehigh-andlow-costdetectionobjectselectionsteplessefficientreactionprovidesatheoreticalbasis.

【Keywords】Biscuit;Nutrients;PrincipalComponentAnalysis;CharacteristicsIndexes

市场上的饼干大多是以成包的形式对外销售的，因此对于饼干的质量检验是十分必要的，每种饼干的营养成分大多相同，根据《中华人民共和国食品安全法》第三章第二十条（四）对于食食品安全，营养有关的标签，标识，说明书的要求。因此对于质检部门来说检查饼干的营养成分是必须的。

1.数据来源

本次采集的数据均来自中国食物成分表（2010）厂方自己标明的指标无法完全代表其产品中成份的含量，但是就研究而言有一定价值。对于一些饼干未标明的成份，为了使得分析更为精确，用此类指标的平均数值进行代替，同时也能使得其对整个分析造成的影响最小。饼干的营养特征性指标原始数据见附表1。表中只列出了常规的特征性指标，而一些较少的指标，对于分析研究没有很大影响，便没有在表中列出。且当厂方标明的特征性指标处于某一范围时，为了数据分析的准确，取其范围中的平均值。

2.主成份分析法（PrincipalComponentAnalysis，PCA）

主成份分析法也称主分量分析或矩阵数据分析，通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的综合指标变量。

若某研究对象有两项指标ζ1和ζ2，从总体ζ(ζ1，ζ2)中抽取了N个样品，它们散布在椭圆平面内(见图1)，指标ζ1与ζ2有相关性。η1和η2分别是椭圆的长轴和短轴，η1⊥η2，故η1与η2互不相关。其中η1是点ζ(ζ1，ζ2)在长轴上的投影坐标，η2是该点在短轴上的投影坐标。从图1可以看出点的N个观测值的波动大部分可以归结为η1轴上投影点的波动，而η2轴上投影点的波动较小。若η1作为一个综台指标，则η1可较好地反映出N个观测值的变化情况，η2的作用次要。综合指标η1称为主成份，找出主成份的工作称为主成份分析。

可见，主成份分析即选择恰当的投影方向，将高维空间的点投影到低维空间上，且使低维空间上的投影尽可能多地保存原空间的信息，就是要使低维空间上投影的方差尽可能地大。

3.主成份分析法的应用

3.1原始数据的处理和标准化；由于原始数据矩阵庞大，如对全部指标进行分析，将而导致主次要成因相混淆；若仅选其中部分指标，又可能会影响分析结果的代表性和完整性。此外，为了克服不同变量数值差异过大而造成的主成份分析误差，按照主成份分析法要求，应对原始数据矩阵进行标准化，进而得到进行主成份分析的10个变量的相关系数矩阵，见表1。

表1变量相关性表

3.2饮用水特征性指标主成份分析的计算结果；主成份分析的计算结果中，新变量所代表的方差(即对应的特征值)贡献率和由原变量变换为新变量的线性变换系数(即对应的特征向量)就成为我们进行综合分析的重点。在主成份分析中一般要求少数新变量的累积方差贡献率应大于70%。下列表2、表3和表4分别给出了原始数据的公因子方差、各个主成份的解释的总方差和主成份的计算结果。图2则是各个主成份的特征值。

图2表明，前四个主成份积累方差贡献率达到89%，根据主成份分析法的一般原理，可取前四个具有明显代表性的主成份。原有的7个变量可用四个主成份表示，如表4所示。

本文可以依据以上计算结果绘出成份图，表明新旧变量之间的关系。同时，也可以为原始的饼干特征性指标分类，得到成份图，如图3。

3.3结果分析；在第一主成份中，碳水化合物和钙两个指数所占权系数较大，并且两个指标变化方向一致，呈正相关。说明引起这两个指标变化的原因相似。而处理的方式也相关。碳水化合物是人体所必须的成份。钙在人体中存在与血浆与骨骼中，并参与凝血和肌肉的收缩过程。因此碳水化合物和钙离子的含量可以用第一主成份来表示。取名为钙水成分。

在第二主成份中，维生素E和膳食纤维两个指数所占权系数较大，并且两个指标变化方向一致，呈正相关。说明二者的来源相似，处理相近。维生素E是一组脂溶性维生素，包括生育酚类、三烯生育酚类。都有抗氧化功能，为动物正常生长和生育所必需。膳食纤维是一种不能被人体消化的碳水化合物，以溶解于水中可分为两个基本类型：水溶性纤维与非水溶性纤维。纤维素、部分半纤维素和木质素是3种常见的非水溶性纤维，存在于植物细胞壁中；而果胶和树胶等属于水溶性纤维，则存在于自然界的非纤维性物质中。常见的食物中的大麦、豆类、胡萝卜、柑橘、亚麻、燕麦和燕麦糠等食物都含有丰富的水溶性纤维，水溶性纤维可减缓消化速度和最快速排泄胆固醇，有助于调节免疫系统功能，促进体内有毒重金属的排出。所以可让血液中的血糖和胆固醇控制在最理想的水准之上，还可以帮助糖尿病患者改善胰岛素水平和三酸甘油脂。因此膳食纤维和维生素E可以作为第二主成分。取名为纤维成分。

在第三主成分中，钠离子和钙离子两指数所占的权系数较大，并且两个指标变化方向一致，呈正相关。说明二者的来源相似，处理相近。苏打饼干中含有碳酸氢钠，可以平衡人体酸碱度，也是饼干中热量最低的，钙在人体中存在与血浆与骨骼中，并参与凝血和肌肉的收缩过程，因此钠离子与钙离子的含量可以用第三主成份来表示。取名为钠钙成分。

在第四主成分中，蛋白质和铁离子两指数所占的权系数较大，并且两个指标变化方向一致，呈正相关。说明二者的来源相似，处理相近。食入的蛋白质在体内经过消化被水解成氨基酸被吸收后，重新合成人体所需蛋白质，同时新的蛋白质又在不断代谢与分解，时刻处于动态平衡中。因此，食物蛋白质的质和量、各种氨基酸的比例，关系到人体蛋白质合成的量，尤其是青少年的生长发育、孕产妇的优生优育、老年人的健康长寿，都与膳食中蛋白质的量有着密切的关系。蛋白质又分为完全蛋白质和不完全蛋白质。富含必需氨基酸，品质优良的蛋白质统称完全蛋白质，如奶、蛋、鱼、肉类等属于完全蛋白质，植物中的大豆亦含有完全蛋白质。缺乏必需氨基酸或者含量很少的蛋白质称不完全蛋白质，如谷、麦类、玉米所含的蛋白质和动物皮骨中的明胶等。我国是铁缺乏和缺铁性贫血较为严重的国家之一，第四次《中国居民营养与健康现状调查报告》显示，我国居民贫血率平均为20.1%，2岁以内幼儿、60岁以上老人及育龄妇女的贫血率分别为31.1%、29.1%和19.9%。铁是人体的造血元素，铁每日摄入量为15毫克，可保持面色红润。含铁最丰富、也最好吸收的是猪肝、猪血、鸭血，豆制品、芝麻、蘑菇、木耳、海带、紫菜、桂圆等也含有较多的铁。另外，食用加铁的强化酱油也有很好的补铁效果。铁是体内血红蛋白，肌红蛋白和许多酶的成分。血红素铁，主要存在于动物性产品中，比非血红素铁吸收好得多，非血红素铁在平均饮食中占铁的85%以上。但是，当它与动物性蛋白质和维生素一起摄入时可提高非血红素铁的吸收。因此铁离子与蛋白质的含量可以用第四主成份来表示。取名为铁蛋成分。

4.结论

主成份分析法结果表明，饼干的成份可以分为四类：钙水成分、纤维成分、钠钙成分、铁蛋成分每种成份中所包含的变量都是正相关的，故在饼干的初步检测时，可以仅抽取主成份中的一个变量进行检测，以代表整个主成份的含量，所得出的结论与完全检测所有指标得出的结论相近程度达89.1%，可以大大减少初步检测的成本和工作量。主成份分析法是提高监测食品成分的一种很好的工具，其分析结果对饼干食品行业监测部门有指导作用。

参考文献

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收稿日期：2012-11-05