巧用数学思想妙解数列问题

杨进保

随着高考改革的不断深化，高考试题越来越注重能力的考查，数学试题也更偏向于考“想的多，算的少”的题型，这些题型既可以看出学生的基本数学素质，也能够考查学生的创新能力．因此，学生在平时练习中，也要重视数学思想方法的训练和总结．本文仅对数学思想在数列问题中的应用作一探讨和总结：

一、函数思想的应用

数列是一种特殊的函数，其定义域可以看作是正整数集N（或者是它的有限子集），数列的项可以看作是定义域中的数从小到大依次取值时对应的函数值，因此，动态的函数观点是解决数列问题的有效方法．

点评：

在本题的第一问解答过程中，导数法是证明函数单调性的通用方法；第二问的解答必须借助于函数的单调性，充分说明了数列是一种特殊的函数，也具有类似的单调性、最值等函数性质．

二、方程思想的应用

点评：

本题第二问解答中，巧妙利用了解方程思想，使得问题的解答“柳暗花明又一村”，这种思想在解求数列的通项等问题中很实用．

三、分类讨论思想的应用

点评：

分类讨论思想是解决数学问题的重要思想之一，它更能体现逻辑思维的严密性，需要认真总结需要讨论的题型，才能把握好讨论的思路．