如何分析数量关系巧解应用题

隗梅红

数学离不开生活，生活中处处有数学，数学中的应用题更与我们的生活密切相关．因此，应用题结构的错综复杂和千变万化，决定了应用题教学不能就题讲题，只能借题教给学生一些数学思想方法，让学生掌握一些分析、解答应用题时常用的思维策略与技巧，使学生能更快、更准确地把握应用题的数量关系，分析数量关系是解答应用题的关键，它的目的就在于将数量间的关系作必要的处理，使其具体明了，让问题得以解决，同时，又提高了学生的思维效率，发展了学生解决问题的能力．那么，在数学应用题的教学中，应该如何分析数量关系，巧妙解决应用题呢？笔者结合自己的教学，总结了点滴方法与大家商榷．

一、抓住关键字词

许多应用题中都存在关键性的词语，抓住它们就能把握事物的本质属性，找到分析数量关系的突破口．在教学中，要引导学生抓住一共，还有，剩下，同样多，还差，比……多，几倍，增多等词语展开思维．如，5个工人每小时能检测1150个零件．照这样计算，8个工人每小时可以多检测多少个零件？问题“8个工人每小时可以多检测多少个零件？”中的前一个“多”字往往被学生忽略，把问题看成“8个工人可以检测多少个零件？”为此，启发学生动动脑思考，讨论应该求什么，从而，抓住关键字词，准确、高效地解决问题．

二、排除多余条件

有许多应用题中给出的已知条件比较复杂，繁琐，甚至有的条件与解题无关或可有可无，还起干扰作用，迷惑学生进入解题误区，是多余条件，引导学生分析数量关系时，要善于对复杂的已知条件进行简化，排除多余条件，使需要的条件趋于明显．如，学校有50个同学植树，原计划每天种45棵6天完成．实际只用了3天就完成了任务，实际每天种多少棵？让学生明白要求“实际每天种多少棵？”只需要知道“计划种的棵数”和“实际用了几天”两个条件，题中“50人”是多余的条件，是解题的干扰因素，应该排除．

三、转换思维角度

分析应用题数量关系时，思路不能停留在一个方向上，应该积极地转换思路，从新的角度入手，将其转换成熟悉的，直接的或易解地问题．如，果园有苹果树60棵，梨树是苹果树的5/6，同时又是桃树的2/3，求果园里有桃树多少棵？引导学生讨论得出：果园的苹果树棵数与桃树棵数两个数量之间是间接关系，要转化成直接关系，应把果园的苹果数棵树看成单位“1”，那么桃树棵树的60是，桃树的棵数是苹果树的．要求桃树的棵数就是求60的5/6&pide;2/3是多少？列式为60×（5/6&pide;2/3）．这样就把间接关系转换为直接关系，使学生学得轻松，学得明白．

四、揭示隐蔽数据

应用题中大部分已知条件是直接告诉具体数据，但有的条件并不明显，而是把一些数据寓于概念，性质或图表中，如，王老师买了10本练习本，用了6元，又用了同样多的钱买了12支铅笔，每支铅笔比每本练习本的价钱少多少元？题中的“同样多”隐含了买12支铅笔的具体金额，分析数量关系时，从这个条件中可挖掘出，买10本练习本和买12支铅笔用的钱都是6元，就可以求出每支铅笔比每本练习本的价钱少多少元．在一些应用题中还有“一个星期”，“上半月”，“一季度”等隐含了具体时间数据、分析数量关系时，要注意深入挖掘并揭示这些隐含数据．

五、运用直观图形

图形可以把抽象的问题具体化，便于学生弄清应用题中的数量及它们的关系，还可以利用图形的直观性和几何性来帮助分析、思考，甚至根据图形直接找出答案．如，花园有月季花50棵，菊花是它的3倍，菊花和月季花共有多少棵？启发学生弄清题意后，及时用多媒体演示或在黑板上画出下图：

学生很容易从图中看出共有（1＋3）个50棵，列式为50＋50×3或50×（1＋3）．这个求解过程虽然离不开抽象思维，但主要是对线段图进行观察，通过直观建立了数量关系的表象．

六、注重附加条件

有些应用题在已知条件中或问题后，用括号形式附加说明了原有的条件．学生在分析数量关系时，往往看错或忽视这些附加条件，导致失误．因此，要引导学生仔细读题，认真思考，弄清含义，为正确解题创造条件．如，做一个长8分米，宽5分米，高3分米的长方体铁皮箱（无盖），至少需要铁皮多少平方分米？题中用括号的形式附加说明“无盖”，补充原来的条件，“无盖”明确了所用铁皮只是求5个面的面积总和．所以，分析数量关系时不能忽视这些条件．

七、联系生活实际

应用题来源于生活实际，学生的生活经验是非常重要的教学资源．在教学中，联系学生生活实际分析数量关系，会起到事半功倍的作用．如,一根木料，锯成4段需要6分钟，如果锯成6段，需要几分钟？不少同学往往过低地估计题目的难度，误解为6&pide;4×6＝9（分）．为此，教师引导学生联系生活实际进行思考，提示：这根木料锯成4段，需要锯几条锯口？（4段只需要3条锯口）锯成6段需锯几条锯口？（5条）联系生活实际得出：“锯口数”比段数少1，正确解是6&pide;（4－1）×（6－1）＝10（分）．这样的教学生动、真实，易理解，从而激发学生的学习兴趣．

总之，培养学生解决应用题的能力是一点一滴进行的，我们要遵循循序渐进的原则，切不可操之过急，而且在教学工作中还要注意帮助学生去归纳、总结，久而久之，学生的分析数量关系的能力也就得到了提高，正确、快捷解决应用题的能力也就相应地提高了．