高中不等式题的几个解题技巧分析

于海翔

关键字：高中不等式；解题技巧；数形结合

不等式是高中数学学习的重要部分，属于难点,也是重点。基于实际情况，大多学生在不等式学习中存在较多困惑，对不等式的求解不知从何下手及采取何种方式应对，其结果必然导致解题失误或浪费时间，不利于学生学习，且可能在高考考试中浪费时间过长而造成时间不足。因此，学生学会不等式解题技巧尤为关键，也是学好不等式的主要方法。

1高中不等式分类及说明

在数学学习中存在等量关系与非等量关系，不等式则属于非等量关系的一种，学好不等式对解决数学及实际生活中所存的一系列问题具有极其重要的价值。就高中不等式类型，主要包括以下几种：其一，一元二次不等式，该类不等式与一元二次函数具有极大关联性；对于该类不等式解题，其最直接的思路在于将不等式转化为一元二次函数，并利用函数图线找到不等式所对应的节点，以实现求解的目的。但对于该类不等式，大多学生在求解中主要会由于学生分解因式能力不足及不能合理利用一元二次方程进行求解，导致解题错误及效率低下。其二，参数不等式是近些年高中数学学习的重点，也是高考常见题型。对于该类不等式的求解，学生应具备较好分析问题与解决问题的能力，以便学生能够正确应对不等式知识及求解[1]。其三，绝对值不等式也是一种常见的不等式，其主要解题方式是通过分类及分项的方式去除绝对值符号，之后转化为常规不等式求解；即将不等式定义域进行划分，转化为多阶函数，达到求解的目的。其四，其他类型的不等式，其求解应采取适当的转化思想，即转化为熟悉的不等式进行求解，以起到加深理解及简化步骤的目的。

2常见不等式求解思路及技巧说明

综合来讲，不等式属于函数的一种，即任何一个函数均可以转变为一个或多个不等式进行命题与考察。因此，不等式解答中应结合实际情况，分析不等式所代表的函数模型，并采取适当方式利用函数的相关性对其进行求解[2]。笔者实际学习中认为采用反证法、函数方式及多元化方式可对解题及提高学习效率起到积极的作用，以下分别进行说明：

1）利用反证方式解决不等式相关问题；反证方式，属于一种逆向思维方式，其主要是在正难则反的理论上提出的，在不等式应用中可取得一定的效果。笔者在日常不等式解题中，应用该方式取得了较好的效果，如例题1，已知条件为，求解；对于以上例题，由已知条件可以得出，均不为0；假定小于0，则小于0，而结合已知条件；进而可以得出，故可以得出该结论与例题中的已知条件所矛盾，故可以得出大于0,；同理，经过该种方式可以得出故而采用该方式可以轻松处理以上问题。总之，在对不等式相关问题进行证明时，如采用正面方式不能求解，采用反面方式即可简单解决[3]。尤其采用该种方式解答不等式选择题与证明题时，不仅简化了流程，同时也节约了时间，提高了解题效率，对学生逆向思维及逻辑思维的培养具有极大的促进作用。

2）采用函数思想解决不等式问题；学生在实际学习中不难发现，不等式解题中采用函数思想可取得较好的效果；且从不等式实际出发，其根本即为函数，不等式所描述的问题可转化为函数值域在一定约束条件下向定义域的对应转化。从以上讨论分析可知，不等式求解中采用函数的思想可取得较好的效果，学生可在日常学习中加以考虑与应对[4]。例如对于不等式的求解，可以通过转化的方式将该不等式转化为的值域大于0时的定义域范围，而采用数形结合的方式，即读取x轴上方的定义域范围。采用该种方式，学生可通过图形绘制直观的题目进行解答，能够较为清晰的明确不等式成立的条件及范围，且易于理解；同时，通过与其他数学知识的融合使用也实现了数学相关知识的连贯性，利于学生逻辑思维的培养。

3）采用多元化的解题思路实现对例题的求解；高考考试大纲对不等式的要求较为严格，这对学生学习不等式提出了更加严格的要求，学生在日常学习中应结合题目实际情况求解。而多元化的解题思路可为学生不等式学习及习题解答提供必要帮助。如学生应能在实际解题中可结合题目已知条件及特征尝试采用多种解题方式，以免考试出现不一样的题型则无从下手，影响学习效率。如例题，求解该该函数值域大于0的条件；该函数属于一元一次函数，且在定义域范围内单调递增；从函数本身来讲，该不等式具有多种解法。利用纯代数的方式，即求解大于0，可以求解得到大于8/3即为该不等式的答案；而同时，利用函数图线也可以进行作答，即寻找函数值域对应于x轴上方的定义域即可。采用多种方式对同一种不等式进行解答，可有效促进学生数学思维方式的培养，使学生养成采用多种方式解决问题的习惯，不仅培养了学生发散思维，也对提高学习效率起到了积极效果。

3结束语

参考文献

[1]俞求是,李世杰,王芝平,马波,甘志国.高中数学不等式教学研究[J].中学教研(数学).2015(10)

[2]赵莉.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].语数外学习(数学教育).2013(11)

[3]杨帆.高中数学不等式的易错题型及解题方法探讨[J].中学生数理化(学习研究).2017(06)

[4]杜启忠.高中数学不等式易错题型和解题技巧分析[J].新课程(下).2017(01)